Ausführliche Lösungen zu Fragen in Wie man Bruchausdrücke addiert, subtrahiert und vereinfacht werden präsentiert.
Lösung:
Die drei Nenner in den obigen Brüchen sind unterschiedlich, daher müssen wir einen gemeinsamen Nenner finden.
Wir berechnen zuerst das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der beiden Nenner 6, 18 und 24.
6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 80,...
18: 18, 36, 54, 72, 90,...
24: 24, 48, 72, 96...
Der kleinste gemeinsame Nenner ist 72 und wir konvertieren nun alle 3 Nenner zum gemeinsamen Nenner 72
und vereinfachen wie folgt:
Lösung:
Die beiden Bruchausdrücke haben unterschiedliche Nenner. Um die obigen Bruchausdrücke zu addieren, müssen wir sie in einen gemeinsamen Nenner umwandeln. Die beiden Nenner x + 5 und x + 2 haben keine gemeinsamen Faktoren, daher ist ihr KGV gegeben durch:
KGV = (x + 5)(x + 2)
Wir verwenden nun das KGV als gemeinsamen Nenner und schreiben die Bruchausdrücke mit dem gleichen Nenner wie folgt um.
Wir erweitern nun, vereinfachen und faktorisieren den Zähler, wenn möglich.
Lösung:
Um einen Bruchausdruck mit einem Ausdruck ohne Nenner zu addieren, wandeln wir den Ausdruck ohne Nenner in einen Bruchausdruck um und addieren sie dann.
Die beiden Bruchausdrücke haben den gleichen Nenner und werden wie folgt addiert:
Lösung:
Die beiden Bruchausdrücke haben unterschiedliche Nenner. Um die obigen Bruchausdrücke zu addieren, müssen wir sie in einen gemeinsamen Nenner umwandeln. Wir faktorisieren zunächst die beiden Nenner x 2 - 3x + 2 und x 2 + 2 x - 3 vollständig und finden das KGV der Ausdrücke.
x 2 - 3x + 2 = (x - 1) (x - 2)
x 2 + 2 x - 3 = (x - 1)(x + 3)
KGV = (x - 1)(x - 2)(x + 3)
Wir verwenden nun das KGV als gemeinsamen Nenner und schreiben die Bruchausdrücke mit dem gleichen Nenner wie folgt um.
Wir addieren nun die Zähler, erweitern und vereinfachen.
Lösung:
Wir schreiben den gegebenen Ausdruck mit Zählern und Nennern in faktorisierter Form um und vereinfachen, wenn möglich.
Wir kürzen gemeinsame Faktoren.
Die beiden Nenner x + 1 und x + 3 haben keine gemeinsamen Faktoren und daher ist ihr KGV (x + 1)(x + 3). Wir schreiben das obige mit dem gemeinsamen Faktor (x + 1)(x + 3) wie folgt um:
Expandieren und vereinfachen.
Lösung:
Die drei Bruchausdrücke haben unterschiedliche Nenner. Um die Bruchausdrücke oben zu subtrahieren/addieren, müssen wir sie in einen gemeinsamen Nenner umwandeln. Fassen Sie die drei Nenner 2x - 1 , 2 x 2 + 9 x - 5 und 2 x + 10 vollständig zusammen und finden Sie das KGV.
2x - 1 = 2x - 1
2 x 2 + 9 x - 5 = (2x - 1)(x + 5)
2x+10 = 2(x + 5)
KGV = 2(2x - 1)(x + 5)
Wir verwenden nun das KGV als gemeinsamen Nenner und schreiben die Bruchausdrücke mit dem gleichen Nenner wie folgt um.
Wir addieren nun die Zähler und vereinfachen.
Lösung:
Die beiden Bruchausdrücke haben unterschiedliche Nenner. Um die Bruchausdrücke oben zu subtrahieren/addieren, müssen wir sie in einen gemeinsamen Nenner umwandeln. Fassen Sie die beiden Nenner y(x y - y + 3 x - 3) und 2 x - 2 vollständig zusammen und finden Sie das KGV.
y(x y - y + 3 x - 3) = y( y(x - 1) + 3 (x - 1)) = y(x - 1)(y + 3)
2 x - 2 = 2(x - 1)
KGV = 2 y (x - 1)(y + 3)
Wir verwenden nun das KGV als gemeinsamen Nenner und schreiben die Bruchausdrücke mit dem gleichen Nenner wie folgt um.
Expandieren und vereinfachen.
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