Algebra-Fragen mit Lösungen und Antworten für Klasse 11

Algebra-Fragen mit Antworten und detaillierten Lösungen für die 11. Klasse sind vorgeführt.

Fragen

  1. Vervollständigen Sie das Quadrat in der quadratischen Funktion f gegeben durch
    f(x) = 2x2 - 6x + 4
  2. Finden Sie den/die Schnittpunkt(e) der Parabel mit Gleichung y = x2 - 5x + 4 und der Geraden mit Gleichung y = 2x - 2
  3. Finden Sie die Konstante k so, dass: -x2 - (k + 7)x - 8 = -(x - 2)(x - 4)
  4. Finden Sie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises mit der Gleichung x2 + y2 -2x + 4y - 11 = 0
  5. Finden Sie die Konstante k, sodass die quadratische Gleichung 2x2 + 5x - k = 0 zwei reelle Lösungen hat.
  6. Finden Sie die Konstante k, sodass das System der beiden Gleichungen: 2x + ky = 2 und 5x - 3y = 7 keine Lösungen hat.
  7. Faktorisieren Sie den Ausdruck 6x2 - 13x + 5
  8. Vereinfachen Sie i231, wobei i die imaginäre Einheit ist und wie folgt definiert ist: i = √(-1).
  9. Was ist der Rest, wenn f(x) = (x - 2)54 durch x - 1 geteilt wird?
  10. Finden Sie b und c, sodass die Parabel mit der Gleichung y = 4x2 - bx - c einen Scheitelpunkt bei (2 , 4) hat?
  11. Finden Sie alle Nullstellen des Polynoms P(x) = x3 - 3x2 - 10x + 24 mit der Gewissheit, dass x = 2 eine Nullstelle des Polynoms ist.
  12. Wenn x eine ganze Zahl ist, was ist der größte Wert von x, der 5 < erfüllt? 2x + 2 < 9?
  13. Die Mengen A und B sind gegeben durch: A = {2, 3, 6, 8, 10}, B = {3, 5, 7, 9}.
    a) Finden Sie den Schnittpunkt der Mengen A und B.
    b) Finden Sie die Vereinigung der Mengen A und B.
  14. Vereinfachen | - x2 + 4x - 4 |.
  15. Finden Sie die Konstante k, sodass die Linie mit der Gleichung y = k x tangential zum Kreis mit der Gleichung (x - 3)2 + (y - 5)2 = 4 ist.



Lösungen für die oben genannten Fragen


  1. f(x) = 2(x2 - 3x) + 4 : Faktor 2 in den ersten beiden Termen heraus
    = 2(x2 - 3x + (-3/2)2 - (-3/2)2) + 4 : addieren und subtrahiere (-3/2)2
    = 2(x - 3/2))2 - 1/2 : vollständige quadrat- und gruppenartige Terme

  2. 2x - 2 = x2 - 5x + 4 : Ersetze y durch 2x - 2
    x = 1 und x = 6: Lösung einer quadratischen Gleichung
    (1 , 0) und (6 , 10): Schnittpunkte

  3. -x2 - (k + 7)x - 8 = -(x - 2)(x - 4) : gegeben
    -x2 - (k + 7)x - 8 = -x2 + 6x - 8
    -(k + 7) = 6: Zwei Polynome sind gleich, wenn ihre entsprechenden Koeffizienten gleich sind.
    k = -13: Lösen Sie das Obige nach k

  4. x2 - 2x + y2 + 4y = 11 : Setze Terme in x zusammen und Terme in y zusammen
    (x - 1)2 + (y + 2)2 - 1 - 4 = 11
    (x - 1)2 + (y + 2)2 = 42 : Kreisgleichung in Standardform schreiben
    center(1 , -2) und radius = 4 : Identifizieren Sie Zentrum und Radius

  5. 2x2 + 5x - k = 0 : gegeben
    Diskriminante = 25 - 4(2)(-k) = 25 + 8k
    25 + 8k > 0: Quadratische Gleichungen haben zwei reelle Lösungen, wenn die Diskriminante positiv ist
    k > -25/8

  6. Determinante = -6 - 5k
    -6 - 5k = 0: Wenn die Determinante gleich Null ist (und die Gleichungen unabhängig sind), hat das System keine Lösung
    k = -6/5: nach k auflösen

  7. 6x2 - 13x + 5 = (3x - 5)(2x - 1)

  8. Beachten Sie, dass i4 = 1
    Beachten Sie auch, dass 231 = 4 * 57 + 3
    Daher i231 = (i4)57 * i3
    = 157 * -i = -i

  9. rest = f(1) = (1 - 2)54 = 1 : Restsatz

  10. h = b / 8 = 2 : Formel für die x-Koordinate des Scheitelpunkts
    b = 16 : nach b auflösen
    y = 4 für x = 2: Der Scheitelpunkt ist eine Lösung der Parabelgleichung
    4(2)2 - 16(2) - c = 4
    c = -20 : nach c auflösen

  11. Teilen Sie P(x) durch (x - 2), um x2 - x + 12 zu erhalten
    P(x) = (x2 - x + 12)(x - 2)
    = (x - 4)(x + 3)(x - 2) : Faktorisieren Sie den quadratischen Term
    Die Nullen sind: 4, -3 und 2

  12. 5 < 2x + 2 < 9: gegeben
    3/2 < x < 7/2
    Der größte ganzzahlige Wert von ist 3 (die ganze Zahl ist kleiner als 7/2)

  13. Ein Schnittpunkt B = {3}: Das gemeinsame Element von A und B ist 3
    Eine Vereinigung B = {2, 3, 6, 8, 10, 5, 7, 9}: Alle Elemente von A und B sind in der Vereinigung. Elemente, die A und B gemeinsam haben, werden nur einmal aufgeführt, da es sich um eine Menge handelt.

  14. | - x2 + 4x - 4 | : gegeben
    = | -(x2 + 4x - 4) |
    = | -(x - 2)2 |
    = (x - 2)2

  15. (x - 3)2 + (y - 5)2 = 4 : gegeben
    (x - 3)2 + (kx - 5)2 = 4 : Ersetze y durch kx
    x2(1 + k2) - x(6 + 10k) + 21 = 0 : Erweitern und schreiben Sie die quadratische Gleichung in Standardform.
    (6 + 10k)2 - 4(1 + k2)(21) = 0: Damit der Kreis und die Linie y = kx tangential sind, Die Diskriminante der obigen quadratischen Gleichung muss gleich Null sein.
    16k2 + 120k - 48 = 0: obige Gleichung erweitern
    k = (-15 + √(273)/4 , k = (-15 - √(273)/4 : Lösen Sie die obige quadratische Gleichung.

Weitere Referenzen und Links

High-School-Mathematik (Klassen 10, 11 und 12) – Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
Mathematik der Mittelstufe (Klassen 6, 7, 8, 9) – Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
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