Polynome durch Gruppieren faktorisieren

1. Gruppieren Sie die ersten beiden Terme und klammern Sie $4x$ aus:
\[ 4x^2 + 4x = 4x(x + 1) \]

2. Gruppieren Sie die letzten beiden Terme und klammern Sie $3$ aus:
\[ 3x + 3 = 3(x + 1) \]

3. Schreiben Sie um und klammern Sie den gemeinsamen binomischen Faktor $(x + 1)$ aus:
\[ 4x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(4x + 3) \]

1. Gruppieren Sie Terme mit $x$: \( 2x^2 - 4x = 2x(x - 2) \)

2. Gruppieren Sie Terme mit $y$: \( 3xy - 6y = 3y(x - 2) \)

3. Zusammenführen: \[ 2x(x - 2) + 3y(x - 2) = (x - 2)(2x + 3y) \]

Da es nur drei Terme gibt, teilen wir den mittleren Term $4x$ in $3x + x$ auf, um die Gruppierung zu ermöglichen:

\[ 3x^2 + 3x + x + 1 \]

Jetzt gruppieren und faktorisieren:

\[ (3x^2 + 3x) + (x + 1) = 3x(x + 1) + 1(x + 1) \] \[ = (x + 1)(3x + 1) \]

\[ x(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x - 2) \]

Grafische Überprüfung: Die Nullstellen des Graphen $y = x^2 + 3x - 2x - 6$ entsprechen den Lösungen $x = -3$ und $x = 2$.

Schreiben Sie $x$ als $4x - 3x$ um:

\[ 4x^2 + 4x - 3x - 3 = 4x(x + 1) - 3(x + 1) = (x + 1)(4x - 3) \]

Klammern Sie zuerst das gemeinsame $x$ aus allen Termen aus:

\[ x(xy + 3 + xy^2 + 3y) \]

Gruppieren Sie nun innerhalb der Klammern:

\[ x[xy(1 + y) + 3(1 + y)] = x(1 + y)(xy + 3) \]

Schreiben Sie $-x$ als $-3x + 2x$ um, um sechs Terme zu erhalten:

\[ 3x^2 + 3xy - 3x + 2x + 2y - 2 \]

Gruppieren Sie die ersten drei und die letzten drei Terme:

\[ 3x(x + y - 1) + 2(x + y - 1) = (x + y - 1)(3x + 2) \]