Die inverse Funktion aus Graphen finden
Fragen mit Lösungen

Die Werte der inversen Funktion aus ihrem Graphen finden; Beispiele und Fragen werden zusammen mit ausführlichen Lösungen und Erklärungen präsentiert.

Beziehung zwischen einer Funktion und ihrer Inversen

Wenn f eine Funktion ist, deren Inverse f -1 ist, dann wird die Beziehung zwischen f und f -1 wie folgt geschrieben:

f(a) = b  ⇔  a = f -1(b)

Beispiele

Verwenden Sie den Graphen von f, der unten gezeigt wird, um Folgendes zu finden, wenn möglich:
a) f -1(5) ,   b) f -1(0) ,   c) f -1(- 3) ,   d) f -1( - 4) ,   e) f -1(- 5)

Funktion, die durch den Graphen gegeben ist
Abbildung 1. Graph einer Funktion, Beispiel 1


Lösungen


a)
Gemäß der Definition der inversen Funktion
a = f -1(5)  ⇔  5 = f(a)
Das bedeutet, dass a der Wert von x ist, für den f(x) = 5.
Verwenden Sie den untenstehenden Graphen: Starten Sie bei y = 5 auf der y-Achse und zeichnen Sie eine horizontale Linie zum Graphen von f, dann gehen Sie zur x-Achse, um x = 3 zu finden. Daher ist f(3) = 5. Daher ist f -1(5) = 3
Funktion, die durch den Graphen gegeben ist, Lösung
Abbildung 2. Graph einer Funktion, Beispiel 1, Lösung
b)
a = f -1(0)   ⇔   f(a) = 0
Gemäß dem gezeigten Graphen ist f(2) = 0 und daher ist f -1(0) = 2.
c)
a = f -1(- 3)   ⇔   f(a) = - 3
Der Wert von x, für den f(x) = - 3, ist gleich 1 und daher ist f -1(- 3) = 1
d)
a = f -1(- 4)   ⇔   f(a) = - 4
Der Wert von x, für den f(x) = - 4, ist 0 und daher ist f -1(- 4) = 0.
e)
a = f -1(- 5)   ⇔   f(a) = - 5
Gemäß dem Graphen von f gibt es keinen Wert von x, für den f(x) = - 5, und daher ist f -1(- 5) undefiniert.


Weitere Fragen mit Lösungen

Frage 1 - Verwenden Sie den Graphen der Funktion g unten, um Folgendes zu finden, wenn möglich:
a) g -1(6) ,  b) g -1(0) ,   c) g -1(- 2) ,  d) g -1(4) ,  e) g -1(8)

Funktion g, die durch ihren Graphen gegeben ist
Abbildung 3. Graph der Funktion g, Frage 1

Frage 2 - Verwenden Sie den Graphen der Funktion h unten, um Folgendes zu finden, wenn möglich:
a) h -1(1) ,  b) h -1(0) ,  c) h -1(- 1) ,  d) h -1(2)

.

Funktion h, die durch ihren Graphen gegeben ist
Abbildung 4. Graph der Funktion h, Frage 2

Lösungen zu den obigen Fragen

Lösung zu Frage 1
a) Gemäß der Definition der inversen Funktion:
a = g -1(6)   ⇔   6 = g(a)
Das bedeutet, dass a der Wert von x ist, für den g(x) = 6.
Verwenden Sie den untenstehenden Graphen: Für x = 2, g(x) = 6. Daher ist a = 2 und daher ist g -1(6) = 2

Funktion, die durch ihren Graphen gegeben ist, Lösung.


b) a = g -1(0)   ⇔   g(a) = 0
Gemäß dem gezeigten Graphen ist g(- 1) = 0 und daher ist g -1(0) = - 1.
c) a = g -1(- 2)   ⇔   g(a) = - 2
Der Wert von x, für den g(x) = - 2, ist gleich - 2 und daher ist g -1(- 2) = - 2
d) a = g -1(4)   ⇔   g(a) = 4
Der Wert von x, für den g(x) = 4, ist 1 und daher ist g -1(4) = 1.
e) a = g -1(8)   ⇔   g(a) = 8
Gemäß dem Graphen von g gibt es keinen Wert von x, für den g(x) = 8, und daher ist g -1(8) undefiniert.



Lösung zu Frage 2
a) Gemäß der Definition der inversen Funktion:
a = h -1(1)   ⇔   1 = h(a) ,
Das bedeutet, dass a der Wert von x ist, für den h(x) = 1.
Gemäß dem gezeigten Graphen ist h(0) = 1 und daher ist h -1(1) = 0.
b) a = h -1(0)   ⇔   h(a) = 0
Gemäß dem gezeigten Graphen ist h(π/2) = 0 und daher ist h -1(0) = π/2.
c) a = h -1(-1)   ⇔   h(a) = -1
Gemäß dem gezeigten Graphen ist h(π) = - 1 und daher ist h -1(-1) = π.
d) a = h -1(2)   ⇔   h(a) = 2
Gemäß der gezeigten Grafik gibt es keinen Wert von x, für den h(x) = 2 und daher h -1( 2) ist undefiniert.


Weitere Referenzen und Links

Inverse Funktion aus der Tabelle finden
Inverse Funktion
Inverse Funktion finden (1) - Tutorial
Mathematik der Mittelstufe (Klassen 6, 7, 8, 9) - Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
Mathematik der Oberstufe (Klassen 10, 11 und 12) - Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
Startseite