Die inverse Funktion aus Tabellen finden
Fragen mit Lösungen

Finden Sie die Werte der umgekehrten Funktion, wenn eine Funktion durch eine Tabelle gegeben ist. Fragen werden zusammen mit detaillierten Lösungen und Erklärungen präsentiert.


Beziehung zwischen einer Funktion und ihrer Umkehrfunktion

Wenn f eine Funktion ist, deren Umkehrung f -1 ist, dann wird die Beziehung zwischen f und f -1 wie folgt geschrieben:

f(a) = b  ⇔  a = f -1(b)


Beispiele

Verwenden Sie die unten stehende Tabelle, um Folgendes zu finden, wenn möglich:
a) f -1(- 4) ,   b) f -1(6) ,   c) f -1(9) ,   d) f -1(10) ,   e) f -1(-10)

function given by table, example

Abbildung 1. Funktion durch eine Tabelle gegeben, Beispiel 1

Lösung

a)
Gemäß der Definition der Umkehrfunktion:
a = f -1(- 4)  ⇔  - 4 = f(a) ,
Was bedeutet, dass a der Wert von x ist, sodass f(x) = - 4.
Verwenden Sie die Tabelle unten für x = 6, f(x) = - 4. Daher ist a = 6 und somit f -1(- 4) = 6
b)
a = f -1(6)  ⇔  f(a) = 6
Es gibt keinen Wert von x, für den f(x) = 6, und daher ist f -1(6) undefiniert.
c)
a = f -1(9)  ⇔  f(a) = 9
Der Wert von x für den f(x) = 9 ist gleich - 4, und daher ist f -1(9) = - 4
d)
a = f -1(10)  ⇔  f(a) = 10
Es gibt keinen Wert von x, für den f(x) = 10, und daher ist f -1(10) undefiniert.
e)
a = f -1(-10)  ⇔  f(a) = - 10
Der Wert von x, für den f(x) = -10, ist gleich 8, und daher ist f -1(-10) = 8


Weitere Fragen mit Lösungen

Verwenden Sie die Tabelle unten, um Folgendes zu finden, wenn möglich:
1) g -1(0) ,   b) g -1(-10) ,   c) g -1(- 5) ,   d) g -1(-7) ,   e) g -1(3)

function given by table.

Lösung
a)
Gemäß der Definition der Umkehrfunktion:
a = g -1(0)  ⇔  g(a) = 0

Was bedeutet, dass a der Wert von x ist, sodass g(x) = 0.
Verwenden Sie die Tabelle oben für x = 11, g(x) = 0. Daher ist a = 11 und somit g -1(0) = 11
b)
a = g - 1(- 5)     wenn und nur wenn     g(a) = - 5
Der Wert von x für den g(x) = - 5 ist gleich 0, und daher ist g -1(- 5) = 0
c)
a = g -1(-10)     wenn und nur wenn     g(a) = - 10
Es gibt keinen Wert von x, für den g(x) = -10, und daher ist g -1(-10) undefiniert.
d)
a = g -1(- 7)  ⇔  g(a) = - 7
Es gibt keinen Wert von x, für den g(x) = - 7, und daher ist g -1(- 7) undefiniert.
e)
a = g -1(3)   wenn und nur wenn   g(a) = 3
Der Wert von x für den g(x) = 3 ist gleich - 2, und daher ist g -1(3) = - 2


Weitere Referenzen und Links

Inverse Funktion aus dem Graphen finden
Umgekehrte Funktion
Umgekehrte Funktion finden (1) - Tutorial
Mathematik der Oberstufe (Klassen 10, 11 und 12) - Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
Mathematik der Mittelstufe (Klassen 6, 7, 8, 9) - Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
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