Die Inverse einer Relation finden - Fragen mit Lösungen
Wie kann man die Inverse einer Relation anhand ihres Graphen finden? Beispiele werden zusammen mit detaillierten Lösungen präsentiert, und auch Fragen mit Lösungen und Erklärungen sind enthalten.
Beispiele: Die Inverse einer Relation anhand ihres Graphen finden
Ein Punkt (geordnetes Paar) auf dem Graphen der Inversen einer Relation wird erhalten, indem die Koordinaten eines Punktes (geordnetes Paar) im Graphen der Relation vertauscht (umgeschaltet) werden. Geometrisch gesehen sind ein Punkt auf dem Graphen einer Relation und ein entsprechender Punkt auf der Inversen der Relation Spiegelbilder voneinander an der Linie y = x.
Beispiel 1
Skizzieren Sie den Graphen der Inversen der Relation, die durch den folgenden Graphen gegeben ist.
Lösung:
Schritt 1: Wählen Sie Punkte auf dem Graphen der gegebenen Relation aus und finden Sie ihre Koordinaten: Blaue Punkte auf dem Graphen unten mit den folgenden Koordinaten.
(8,4) , (5,2) , (4,0) , (3,-1) , (0,-2) , (-2,-4) , (-3,-5)
Schritt 2: Spiegeln Sie die Punkte (indem Sie die x- und y-Koordinaten umschalten) oben auf der Linie y = x: Rote Punkte.
(4,8) , (2,5) , (0,4) , (-1,3) , (-2,0) , (-4,-2) , (-5,-3)
Skizzieren Sie den Graphen der Inversen der gegebenen Relation, indem Sie die umgekehrten Punkte wie im roten Graphen unten gezeigt verbinden. Der gegebene Graph und die Inverse sind Spiegelbilder voneinander an der Linie y = x.
Beispiel 2 Skizzieren Sie den Graphen der Inversen der Relation, die durch den folgenden Graphen gegeben ist.
Lösung:
Schritt 1: Wählen Sie Punkte auf dem Graphen der gegebenen Relation aus und definieren Sie sie durch ihre Koordinaten, wie unten auf dem Graphen gezeigt (Blaue Punkte auf dem Graphen).
(6,3) , (2,-5) , (0,-1) , (-2,-5) , (-3,-3)
Schritt 2: Spiegeln Sie die Punkte (indem Sie die x- und y-Koordinaten umschalten) oben auf der Linie y = x, wie durch die roten Punkte mit Koordinaten gezeigt.
(6,3) , (2,-5) , (0,-1) , (-2,-5) , (-3,-3)
Der Graph der Inversen Relation entsteht durch Verbinden der umgekehrten Punkte, wie unten gezeigt, sodass der gegebene Graph und die Inverse Spiegelbilder voneinander an der Linie y = x sind.
Fragen
Skizzieren Sie den Graphen der Inversen jeder der folgenden Relationen anhand ihres Graphen:
a)
b)
Lösungen zu den obigen Fragen
a) Lösung zu Teil a)
Schritt 1: Wählen Sie Punkte auf dem Graphen der gegebenen Relation aus und finden Sie ihre Koordinaten: Blaue Punkte auf dem Graphen unten mit den folgenden Koordinaten.
(4,2) , (2,2) , (1,-1) , (0,-2) , (-1,-1) , (-2,-4)
Schritt 2: Spiegeln Sie, indem Sie die x- und y-Koordinaten der oben erhaltenen Punkte auf der Linie y = x umschalten, um die roten Punkte zu erhalten.
(2,4) , (2,2) , (-1,1) , (-2,0) , (-1,-1) , (-4,-2)
Die Inverse der gegebenen Relation entsteht durch Verbinden der umgekehrten Punkte, wie im roten Graphen unten gezeigt. Der gegebene Graph und die Inverse sind Spiegelbilder voneinander an der Linie y = x.
b) Lösung zu Teil b)
Schritt 1: Wählen Sie Punkte auf dem Graphen der gegebenen Relation aus und finden Sie ihre Koordinaten: Blaue Punkte auf dem Graphen unten mit den folgenden Koordinaten.
(5,6) , (4,1) , (2,-1) , (0,-3) , (-1,-8)
Schritt 2: Spiegeln Sie die Punkte (indem Sie die x- und y-Koordinaten umschalten) oben auf der Linie y = x: Rote Punkte.
(6,5) , (1,4) , (-1,2) , (-3,0) , (-8,-1)
Skizzieren Sie den Graphen der Inversen der gegebenen Relation, indem Sie die umgekehrten Punkte wie im roten Graphen unten gezeigt verbinden, sodass der gegebene Graph und die Inverse Spiegelbilder voneinander an der Linie y = x sind.
