Lösungen zu Fragen zum größten gemeinsamen Faktor von Monomen

Die detaillierten Lösungen und vollständigen Erklärungen zu den Fragen zum größten gemeinsamen Faktor von Monomen werden präsentiert.

Fragen mit Lösungen


  1. Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor der Monome \( 36x^2 \) und \( 42x^3 \).
    Lösung
    Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms \( 36x^2 \):
    \[ 36x^2 = {2 \times 2 \times 3 \times 3} \times x \times x \] Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms \( 42x^3 \):
    \[ 42x^3 = {2 \times 3 \times 7} \times x \times x \times x \] Der größte gemeinsame Faktor von \( 36x^2 \) und \( 42x^3 \) ist:
    \[ {2 \times 3 \times x \times x = 6x^2} \]

  2. Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor von \( 45x^3 \), \( 60x^2 \) und \( 75x^4 \).

    Lösung

    Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms \( 45x^3 \):

    \[ 45x^3 = 3 \times 3 \times {5} \times x \times x \times x \]

    Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms \( 60x^2 \):

    \[ 60x^2 = 2 \times 2 \times 3 \times {5} \times x \times x \]

    Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms \( 75x^4 \):

    \[ 75x^4 = {3} \times {5} \times 5 \times x \times x \times x \times x \]

    Der größte gemeinsame Faktor von \( 45x^3 \), \( 60x^2 \) und \( 75x^4 \) ist:

    \[ {3 \times 5 \times x \times x = 15x^2} \]

  3. Was ist der größte gemeinsame Faktor von \(50x^2y^3\), \(75x^2y^2\) und \(125x^4y^3\)?

    Lösung

    Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms \(50x^2y^3\):

    \[ 50x^2y^3 = 2 \times 5 \times 5 \times x \times x \times y \times y \times y \]

    Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms \(75x^2y^2\):

    \[ 75x^2y^2 = 3 \times 5 \times 5 \times x \times x \times y \times y \]

    Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms \(125x^4y^3\):

    \[ 125x^4y^3 = 5 \times 5 \times 5 \times x \times x \times x \times x \times y \times y \times y \]

    Der größte gemeinsame Faktor von \(50x^2y^3\), \(75x^2y^2\) und \(125x^4y^3\) ist:

    \[ 5 \times 5 \times x \times x \times y \times y = 25x^2y^2 \]

Weitere Fragen mit Lösungen

  1. Finden Sie die Primfaktorzerlegung der Monome \( 35x^3y^2 \) und \( 42x^2y^3 \).
  2. Vereinfachen Sie den rationalen Ausdruck \( \dfrac{35x^3y^2}{42x^2y^3} \).

Lösung

a) Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms \( 35x^3y^2 \):

\[ 35x^3y^2 = 5 \times 7 \times x \times x \times x \times y \times y \]

Schreiben Sie nun die Primfaktorzerlegung des Monoms \( 42x^2y^3 \):

\[ 42x^2y^3 = 2 \times 3 \times 7 \times x \times x \times y \times y \times y \]

b) Verwenden Sie die Primfaktorzerlegungen, um den rationalen Ausdruck zu vereinfachen:

\[ \dfrac{35x^3y^2}{42x^2y^3} = \dfrac{5 \times {7} \times {x \times x} \times x \times {y \times y}}{2 \times 3 \times {7} \times {x \times x} \times{y \times y} \times y} \]

Kürzen Sie die gemeinsamen Faktoren:

\[ = \dfrac{5x}{6y} \]

Weitere Referenzen und Links