Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke
Lösung im Video unter Vereinfachung von Quadratwurzelausdrücken Frage 1
Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck
Lösung im Video unter Vereinfachung von Quadratwurzelausdrücken mit Konjugierten Frage 2
Erweitern und vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck
Lösung im Video unter Polynome erweitern und vereinfachen, Frage 3
b und x sind positive reale Zahlen, sodass
Finden Sie x.
Lösung im Video unter Lösen von Gleichungen mit Quadratwurzeln, Frage 4
\( \)\( \)\( \)\( \)
Vereinfachen Sie und geben Sie als einzelnen rationalen Ausdruck an (2 Teile a und b)
a) \( \quad \displaystyle \frac{2x}{x-1}\:-\:\frac{1}{x+2}-\frac{6}{2x^2+2x-4} \).
Lösung im Video unter Addition von rationalen Ausdrücken und Vereinfachung, Frage 5a
b) \( \quad \displaystyle \frac{2x^2+2x-4}{x^2+8x+15} \div \frac{2x^2+6x+4}{x^2+10x+21} \).
Lösung im Video unter Division von rationalen Ausdrücken und Vereinfachung, Frage 5b
Vereinfachen Sie den Ausdruck und schreiben Sie das Ergebnis nur mit positiven Exponenten.
\( \quad \displaystyle \frac{(3 \: x^2 y^2)^2}{(- 2 \: x y^2)^4} \:\div \:\frac{(3 \: x y)^3}{(6 \: x^{-1} y^2)^2} \).
Lösung im Video unter Vereinfachung von rationalen Ausdrücken mit Exponenten, Frage 6
Lösen Sie die quadratische Ungleichung \( -x^2-2x \gt - 2 \)
Lösung im Video unter Lösen von quadratischen Ungleichungen, Frage 7
Sei \( f(x) = - x^2 + 2 x + 2 \).
a) Finden Sie den Scheitelpunkt des Graphen von \( f \)
b) Finden Sie die x- und y- Achsenschnittpunkte des Graphen von \( f \)
c) Finden Sie die Gleichung der Symmetrieachse des Graphen von \( f \)
d) Was sind der Definitionsbereich und der Wertebereich von \( f \) ?
d) Zeichnen Sie \( f \).
a) Finden Sie die Gleichung der quadratischen Funktion \( f \), deren Graph unten gezeigt ist, und schreiben Sie sie in der Form \( f(x) = a x^2 + b x + c \).
b) Finden Sie die genauen Werte des x-Achsenabschnitts des Graphen von \( f \).
Finden Sie die Gleichung der Exponentialfunktion der Form \( g(x) = a^{x-b} \), wobei \( a \) und \( b \) zu findende Konstanten sind, und deren Graph unten gezeigt wird.
Lösen Sie die Gleichung
\( \displaystyle \frac{2x+1}{x-2}\:=-1\:-:\frac{1}{x+1} \).
Verwenden Sie spezielle Winkel und trigonometrische Formeln, um den exakten Wert von
a) \( \displaystyle \cos (75^{\circ} ) \) b) \( \displaystyle \sec (15^{\circ} ) \)
Finden Sie den exakten Wert von
a) \( \displaystyle \tan (-330^{\circ} ) \) b) \( \displaystyle \csc (480^{\circ} ) \)
Beweisen Sie die Identität
a) \( \displaystyle \cot x + \sec x \sin x = 1+\tan x \)
Finden Sie den Winkel \( \theta \) im Bereich \( [0 , 360^{\circ} ) \) so, dass
a) \( \displaystyle \tan( \theta ) = 0.2\) b) \( \displaystyle \cos(\theta + 30^{\circ} ) = 0.5\)
Die Wassertiefe \( d \) (in Metern) in einem Hafen \( t \) Stunden nach Mitternacht wird durch \( d(t) = 7.2 \cos ( 30^{\circ}(t - 6.5) ) + 5.8 \) gegeben.
a) Was ist die maximale Wassertiefe und wann tritt sie auf?
b) Was ist die minimale Wassertiefe und wann tritt sie auf?
c) Skizzieren Sie \( d \) als Funktion von \( t \) über zwei Perioden.
Skizzieren Sie den Graphen von \( y = - 2^{x-2} - 3 \)
Skizzieren Sie den Graphen von \( y = -3 \cos (x - 30^{\circ}) + 3\)
Vereinfachen Sie den Ausdruck
\( \displaystyle \left( 2^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{2}} \right) \left( 16^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{2}} \right) \).
Lösen Sie die Gleichung
\( \displaystyle \frac{1}{8 ^x \; 4^x}\:= 2^{-7x+\frac{1}{2}} \).
Finden Sie alle Werte von \( m \), damit die Gleichung in \( x \) unten zwei reale Lösungen hat.
\( \displaystyle 2x^2 - x + m = 1 \).
Finden Sie die Schnittpunkte des Graphen des folgenden Gleichungspaars.
\( \displaystyle (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 5 \) und \( \displaystyle 4x - 2 y = 4 \) .
Das dritte Element einer geometrischen Folge ist gleich \( -18 \) und das vierte Element ist gleich \( 54 \). Finden Sie das siebte Element der Folge und die Summe der ersten zehn Elemente der Folge.
Welcher Betrag muss investiert werden, um in \( 10 \) Jahren bei einem Zinssatz von \( 6\% \) halbjährlich zusammengesetzt \( \$20,000 \) zu haben?
