Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke
a) \[ \sqrt{125} + 3\sqrt{2} - \frac{16}{\sqrt{32}} - \sqrt{20}. \] b) \[ 5\sqrt{12} \left( -6\sqrt{3} - 2\sqrt{27} \right) \] Lösung im Video unter Quadratwurzelausdrücke vereinfachen Frage 1
Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck \[ \frac{1 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}} + 4\sqrt{20} \] Lösung im Video unter Quadratwurzelausdrücke mit der Konjugation vereinfachen Frage 2
Erweitern und vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck \[ (x - 3)(x^2 - 2x + 2) - (x + 3)^2. \]
Lösung im Video unter Polynome erweitern und vereinfachen, Frage 3
\(b\) und \(x\) sind positive reelle Zahlen, so dass \[ \sqrt{9b^2} = 6b\sqrt{x}. \] Finden Sie \(x \).
Lösung im Video unter Gleichungen mit Quadratwurzeln lösen, Frage 4
\( \)\( \)\( \)\( \)
Vereinfachen Sie und drücken Sie es als einen einzigen rationalen Ausdruck aus (2 Teile a und b)
a) \( \quad \displaystyle \dfrac{2x}{x-1}\:-\:\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{6}{2x^2+2x-4} \).
Lösung im Video unter Rationale Ausdrücke addieren und vereinfachen, Frage 5 a
b) \( \quad \displaystyle \dfrac{2x^2+2x-4}{x^2+8x+15} \div \dfrac{2x^2+6x+4}{x^2+10x+21} \).
Lösung im Video unter Rationale Ausdrücke dividieren und vereinfachen, Frage 5 b
Vereinfachen Sie den Ausdruck und schreiben Sie das Ergebnis nur mit positiven Exponenten.
\( \quad \displaystyle \dfrac{(3 \: x^2 y^2)^2}{(- 2 \: x y^2)^4} \:\div \:\dfrac{(3 \: x y)^3}{(6 \: x^{-1} y^2)^2} \).
Lösung im Video unter Rationalen Ausdruck mit Exponenten vereinfachen, Frage 6
Lösen Sie die quadratische Ungleichung \( -x^2-2x \gt - 2 \)
Lösung im Video unter quadratische Ungleichungen lösen, Frage 7
Sei \( f(x) = - x^2 + 2 x + 2 \).
a) Finden Sie den Scheitelpunkt des Graphen von \( f \)
b) Finden Sie die x- und y-Achsenabschnitte des Graphen von \( f \)
c) Finden Sie die Gleichung der Symmetrieachse des Graphen von \( f \)
d) Was sind Definitionsbereich und Wertebereich von \( f \) ?
d) Zeichnen Sie den Graphen von \( f \).
a) Finden Sie die Gleichung der quadratischen Funktion \( f \), deren Graph unten gezeigt wird, und schreiben Sie sie in der Form \( f(x) = a x^2 + b x + c \).
b) Finden Sie die genauen Werte der x-Achsenabschnitte des Graphen von \( f \).
Finden Sie die Gleichung der Exponentialfunktion der Form \( g(x) = a^{x-b} \), wobei \( a \) und \( b \) zu bestimmende Konstanten sind, und deren Graph unten gezeigt wird.
Lösen Sie die Gleichung
\( \displaystyle \dfrac{2x+1}{x-2}\:=-1\:-\:\dfrac{1}{x+1} \).
Verwenden Sie spezielle Winkel und trigonometrische Formeln, um den genauen Wert zu finden von
a) \( \displaystyle \cos (75^{\circ} ) \) b) \( \displaystyle \sec (15^{\circ} ) \)
Finden Sie den genauen Wert von
a) \( \displaystyle \tan (-330^{\circ} ) \) b) \( \displaystyle \csc (480^{\circ} ) \)
Beweisen Sie die Identität
a) \( \displaystyle \cot x + \sec x \sin x = 1+\tan x \)
Finden Sie den Winkel \( \theta \) im Bereich \( [0 , 360^{\circ} ) \), so dass
a) \( \displaystyle \tan( \theta ) = 0.2\) b) \( \displaystyle \cos(\theta + 30^{\circ} ) = 0.5\)
Die Wassertiefe \( d \) (in Metern) in einem Hafen \( t \) Stunden nach Mitternacht wird gegeben durch \( d(t) = 7.2 \cos ( 30^{\circ}(t - 6.5) ) + 5.8 \)
a) Was ist die maximale Wassertiefe und wann tritt sie auf?
b) Was ist die minimale Wassertiefe und wann tritt sie auf?
c) Skizzieren Sie \( d \) als Funktion von \( t \) über zwei Perioden.
Skizzieren Sie den Graphen von \( y = - 2^{x-2} - 3 \)
Skizzieren Sie den Graphen von \( y = -3 \cos (x - 30^{\circ}) + 3\)
Vereinfachen Sie den Ausdruck
\( \displaystyle \left( 2^{\dfrac{1}{5}} x^{\dfrac{1}{2}} \right) \left( 16^{\dfrac{1}{5}} x^{\dfrac{1}{2}} \right) \).
Lösen Sie die Gleichung
\( \displaystyle \dfrac{1}{8 ^x \; 4^x}\:= 2^{-7x+\dfrac{1}{2}} \).
Finden Sie alle Werte von \( m \), so dass die untenstehende Gleichung in \( x \) zwei reelle Lösungen hat.
\( \displaystyle 2x^2 - x + m = 1 \).
Finden Sie die Schnittpunkte des Graphen des folgenden Gleichungspaars.
\( \displaystyle (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 5 \) und \( \displaystyle 4x - 2 y = 4 \).
Das dritte Glied einer geometrischen Folge ist gleich \( -18 \) und das vierte Glied ist gleich \( 54 \). Finden Sie das siebte Glied der Folge und die Summe der ersten zehn Glieder der Folge.
Welcher Betrag muss angelegt werden, um in \( 10 \) Jahren bei einem Zinssatz von \( 6\% \) halbjährlicher Verzinsung \( \$20 000 \) zu haben?