Wie man rationale Ausdrücke multipliziert, teilt und vereinfacht
Beispiele mit Lösungen

Wie multipliziert, teilt und vereinfacht man rationale Ausdrücke? Beispiele für Klasse 11 werden zusammen mit detaillierten Lösungen und weiteren Fragen mit ausführlichen Lösungen und Erklärungen präsentiert.
Wenn Sie Schwierigkeiten beim Multiplizieren, Teilen und Vereinfachen von Brüchen und rationalen Ausdrücken haben, wird Ihnen dieses Tutorial helfen, diese Schwierigkeiten zu überwinden, vorausgesetzt, Sie verstehen jeden Schritt bei der Lösung dieser Fragen und üben bei Bedarf mehr. Ich werde Ihnen unten Beispiele mit anspruchsvolleren Fragen vorstellen, während Sie das Tutorial durchgehen. Sie müssen jeden Schritt verstehen!
Ein Online- Taschenrechner zum Vereinfachen von rationalen Ausdrücken ist enthalten und kann zur Überprüfung der Ergebnisse verwendet werden.


Wie multipliziert, teilt und vereinfacht man rationale Ausdrücke?

Wir multiplizieren zwei rationale Ausdrücke, indem wir ihre Zähler und Nenner wie folgt multiplizieren:
1) rationale Ausdrücke multiplizieren
Wir teilen zwei rationale Ausdrücke, indem wir den ersten rationalen Ausdruck mit dem Kehrwert des zweiten rationalen Ausdrucks multiplizieren, wie folgt:
2) rationale Ausdrücke teilen


Beispiel 1

Multiplizieren und vereinfachen Sie: Beispiel 1 Ausdrücke vereinfachen
Lösung:
Wenden Sie die Multiplikationsregel an (siehe oben)
Lösung Teil 1 Beispiel 1
Faktorisieren
Lösung Teil 2 Beispiel 1
Vereinfachen
Lösung Teil 3 Beispiel 1


Beispiel 2

Multiplizieren und vereinfachen Sie: Beispiel 2 Ausdrücke vereinfachen
Lösung:
Wenden Sie die Multiplikationsregel an.
Lösung Teil 1 Beispiel 2
Faktorisieren
Lösung Teil 2 Beispiel 2
Vereinfachen
Lösung Teil 3 Beispiel 2


Beispiel 3

Multiplizieren und vereinfachen Sie: Beispiel 3 Ausdrücke vereinfachen.
Lösung:
Multiplizieren Sie Zähler und Nenner (Multiplikationsregel)
Lösung Teil 1 Beispiel 3
Faktorisieren Sie die beiden Terme im Nenner: 4 x 2 - 49 y 2 = (2x -7y)(2x + 7y) und x 2 - 1 = (x - 1)(x + 1).
Lösung Teil 2 Beispiel 3
Vereinfachen
Lösung Teil 3 Beispiel 3


Beispiel 4

Teilen und vereinfachen Sie: Beispiel 4 Ausdrücke vereinfachen.
Lösung:
Die Division von zwei rationalen Ausdrücken erfolgt, indem man den ersten rationalen Ausdruck mit dem Kehrwert des zweiten rationalen Ausdrucks multipliziert, wie oben beschrieben (siehe Divisionsregel oben). Daher
Lösung Teil 1 Beispiel 4
Multiplizieren Sie Zähler und Nenner (Multiplikationsregel), erweitern Sie jedoch nicht, da wir möglicherweise vereinfachen können.
Lösung Teil 2 Beispiel 4
Vereinfachen
Lösung Teil 3 Beispiel 4


Beispiel 5

Teilen und vereinfachen Sie: Beispiel 5 Ausdrücke vereinfachen.
Lösung:
Die Division von zwei rationalen Ausdrücken erfolgt durch Multiplizieren des ersten mit dem Kehrwert des zweiten, wie oben beschrieben (siehe Divisionsregel oben). Daher
Lösung Teil 1 Beispiel 5
Multiplizieren Sie Zähler und Nenner (Multiplikationsregel), erweitern Sie jedoch nicht.
Lösung Teil 2 Beispiel 5
Faktorisieren Sie die im Zähler und Nenner enthaltenen Terme (wenn möglich):
Lösung Teil 3 Beispiel 5
und verwenden Sie die faktorisierte Form im rationalen Ausdruck zur Vereinfachung
Lösung Teil 4 Beispiel 5


Beispiel 6

Teilen und vereinfachen: Beispiel 6 Ausdrücke vereinfachen.
Lösung:
Wir wandeln zuerst (x - 2) in einen rationalen Ausdruck um. Daher
Lösung Teil 1 Beispiel 6
Die Division von zwei rationalen Ausdrücken erfolgt durch Multiplizieren des ersten mit dem Kehrwert des zweiten, wie oben beschrieben (siehe Divisionsregel oben). Daher
Lösung Teil 2 Beispiel 6
Multiplizieren Sie Zähler und Nenner (Multiplikationsregel), erweitern Sie jedoch nicht.
Lösung Teil 3 Beispiel 6
Faktorisieren Sie die Terme - 2 x + 4 im Zähler wie folgt:
- 2 x + 4 = -2(x - 2)
und verwenden Sie - 2 x + 4 in faktorisierter Form im rationalen Ausdruck zur Vereinfachung
Lösung Teil 4 Beispiel 6


Weitere Fragen: Multiplizieren und/oder teilen Sie und vereinfachen Sie die gegebenen rationalen Ausdrücke

Detaillierte Lösungen und Erklärungen zu diesen Fragen.
Fragen
Detaillierte Lösungen und Erklärungen zu diesen Fragen.

Weitere Referenzen und Links

Rationale Ausdrücke
Mathematik der Oberstufe (Klassen 10, 11 und 12) - Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
Mathematik der Mittelstufe (Klassen 6, 7, 8, 9) - Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
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