Regeln für die Multiplikation, Division und Vereinfachung rationaler Ausdrücke?
Wir multiplizieren zwei rationale Ausdrücke, indem wir ihre Zähler und Nenner wie folgt multiplizieren:
1)
Wir dividieren zwei rationale Ausdrücke, indem wir den ersten mit dem Kehrwert des zweiten multiplizieren, wie folgt:
2)
Vereinfache die rationalen Ausdrücke
a)
Lösung:
Die Division von zwei rationalen Ausdrücken erfolgt, indem der erste mit dem Kehrwert des zweiten multipliziert wird (siehe Regel für die Division oben). Daher
Multipliziere Zähler und Nenner (Multiplikationsregel).
Faktorisiere die Terme 6x-9, die im Nenner enthalten sind, wie folgt:
6x - 9 = 3(2x - 3)
und verwende die faktorisierte Form im rationalen Ausdruck
vereinfache
b)
Lösung:
Wende die Multiplikationsregel an (siehe oben)
Faktorisiere Terme im Zähler und im Nenner:
10 x + 10 = 10(x + 1) ; 2 x + 2 = 2(x + 1) ; 4 x - 10 = 2(2x - 5)
und verwende die faktorisierte Form
Vereinfache, wenn möglich
c)
Lösung:
Die Division von zwei rationalen Ausdrücken erfolgt, indem der erste rationale Ausdruck mit dem Kehrwert des zweiten rationalen Ausdrucks multipliziert wird (siehe Regel für die Division oben). Daher
Multipliziere Zähler und Nenner (Multiplikationsregel), aber erweitere nicht, da wir möglicherweise vereinfachen können.
Faktorisiere Terme im Zähler und Nenner, wenn möglich.
2 x 2 - 7 x - 15 = (2x + 3)(x - 5) ; x 2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
x 2 + 3 x - 4 = (x + 4)(x - 1) ; x 2 + x - 30 = (x + 6)(x - 5)
und verwende dies im rationalen Ausdruck
und vereinfache.
d)
Lösung:
Wir haben die Multiplikation von zwei rationalen Ausdrücken innerhalb der Klammern, und wir wenden dann die Multiplikationsregel an. Wir haben auch eine Division durch einen rationalen Ausdruck, die erfolgt, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren. Daher
Multipliziere Zähler und Nenner (Multiplikationsregel), erweitere aber nicht, da wir möglicherweise vereinfachen können.
Faktorisiere Terme im Zähler und Nenner, wenn möglich, und verwende sie im rationalen Ausdruck
x 2 - 4 = (x - 2)(x + 2) und x 2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Vereinfache
e)
Lösung:
Die Division von zwei rationalen Ausdrücken erfolgt, indem der erste rationale Ausdruck mit dem Kehrwert des zweiten rationalen Ausdrucks multipliziert wird (siehe Regel für die Division oben). Daher
Multipliziere Zähler und Nenner (Multiplikationsregel), aber erweitere nicht.
Faktorisiere den Term x 3 - 27 im Zähler und verwende ihn.
x 3 - 27 = (x - 3)(x 2 + 3 x + 9)
und verwende dies im rationalen Ausdruck
und vereinfache.
f)
Lösung:
Wende die Multiplikationsregel an (siehe oben)
Faktorisiere Terme im Zähler und im Nenner:
2 y - x = 2 (y - (1/2) x) ; 4 x + 6 y = 2(2 x + 3) ; 4 x 2 - 9 y 2 = (2x - 3y)(2x + 3y)
und verwende die faktorisierte Form
Vereinfache, wenn möglich
