Lösen Sie die Ungleichung \[\frac{x+1}{x+2} - 1 \geq \frac{1}{x-1}\] und geben Sie die Lösungsmenge mithilfe von Intervallen, der Zahlengeraden und Ungleichungssymbolen an.
Lösung im Video unter rationale Ungleichung, Frage 1
Lösen Sie die Gleichung \[\cos(2x) - \frac{2}{\sec x} = 2 \quad \text{ im Intervall } \quad [0, 2\pi)\]
Lösung im Video unter trigonometrische Gleichung, Frage 2
Lösen Sie die Gleichung \[\ln(x^2 + 2) - \ln(x - 1) = 2\]
Lösung im Video unter Gleichung mit Logarithmen, Frage 3
Lösen Sie die Gleichung \[3 \times 4^x + 2^x = 30\]
Lösung im Video unter Gleichung mit Exponentialfunktionen, Frage 4
Bestätigen Sie die Identität: \[\frac{1}{2 \sin x} \tan(2x) = \frac{\cos x}{1 - 2 \sin^2 x}\]
Lösung im Video unter trigonometrische Identitäten bestätigen, Frage 5
\( \)\( \)\( \)\( \)
Finden Sie den genauen Wert von: \( \displaystyle \quad \tan \left(\dfrac{13\pi}{12}\right) \)
Lösung im Video unter genauen Wert der trigonometrischen Funktion finden, Frage 6
Wenn das Polynom \( P(x) \) durch \( x + 1 \) geteilt wird, ist der Rest gleich \( 4 \) und wenn \( P(x) \) durch \( x - 2 \) geteilt wird, ergibt sich ein Rest von \( 4 \). Das Polynom \( p(x) \) hat den Grad \( 3 \) und besitzt \( x - 1 \) als Faktor. Der führende Koeffizient von \( P(x) \) ist gleich \( 1 \). Finden Sie \( P(x) \).
Lösung im Video unter Polynom anhand von Resten und einem Faktor finden, Frage 7
Die Funktion \( f \) ist definiert durch \( f(x) = - x^4 - 5x^3 - 3x^2+9x \).
a) Faktorisieren Sie \( f(x) \) vollständig.
b) Verwenden Sie die Nullstellen, um den Graphen von \( f \) zu skizzieren.
Lösung im Video unter Vollständig faktorisieren und ein Polynom skizzieren, Frage 8
Finden Sie die Gleichung der Polynomfunktion \( g \), deren Grad gleich \( 4 \) ist, deren Graph unten gezeigt wird und die die x-Achse bei \( x = -1 \) berührt (nicht schneidet).
Lösung im Video unter Die Gleichung eines Polynoms anhand seines Graphen finden, Frage 9
Erstellen Sie für die Funktion \( y = - 0.5 \sin \left( 4(x+\dfrac{\pi}{16}) \right) + 2.5 \) eine Wertetabelle über eine Periode und skizzieren Sie den Graphen über zwei Perioden.
Lösung im Video unter Wertetabelle erstellen und skizzieren, Frage 10
Die Geschwindigkeit \( V \) in Metern ( \( m \) ) eines Objekts wird durch das folgende Diagramm angegeben. Schreiben Sie \( V \) als Kosinusfunktion der Zeit \( t \) in Sekunden ( \( s \) ).
Lösung im Video unter Finden einer Gleichung zu einer trigonometrischen Gleichung anhand ihres Graphen, Frage 11
Gegeben ist die Funktion \[ y = \dfrac{2 x - 4}{x+2} \]
a) Finden Sie den Definitionsbereich der Funktion.
b) Finden Sie die x- und y-Achsenabschnitte des Graphen der Funktion.
c) Finden Sie die Gleichungen aller Asymptoten der Funktion und etwaige Schnittpunkte mit dem Graphen der Funktion.
d) Erstellen Sie eine Vorzeichentabelle und skizzieren Sie den Graphen der Funktion.
Lösung im Video unter Skizzieren des Graphen der rationalen Funktion y = (2x - 4) / (x + 2), Frage 12
Gegeben ist die Funktion \[ y = \dfrac{x^2-9}{x+2} \]
a) Finden Sie den Definitionsbereich der Funktion.
b) Finden Sie die x- und y-Achsenabschnitte des Graphen der Funktion.
c) Finden Sie die Gleichungen aller Asymptoten der Funktion.
d) Erstellen Sie eine Vorzeichentabelle und skizzieren Sie den Graphen der Funktion.
Finden Sie die Gleichung der rationalen Funktion \( h(x) \), deren Graph unten gezeigt wird und deren Nenner ein Polynom vom Grad 2 hat.
Gegeben ist die Funktion \( f(x) = -0.5 \log_2(x^2 - 1)-1 \).
a) Finden Sie den Definitionsbereich der Funktion.
b) Finden Sie die x- und y-Achsenabschnitte (falls vorhanden) des Graphen der Funktion.
c) Finden Sie die Gleichungen aller Asymptoten (falls vorhanden) der Funktion.
d) Erstellen Sie eine Wertetabelle und skizzieren Sie den Graphen der Funktion.
Gegeben ist die Funktion \( h(x) = 2 + e^{(x-2)} \).
a) Finden Sie den Definitionsbereich der Funktion.
b) Finden Sie die x- und y-Achsenabschnitte (falls vorhanden) des Graphen der Funktion.
c) Finden Sie die Gleichungen aller Asymptoten (falls vorhanden) der Funktion.
d) Erstellen Sie eine Wertetabelle und skizzieren Sie den Graphen der Funktion.
Gegeben ist die Funktion \( h(x) = \ln (2x - 1) + 2 \).
a) Finden Sie den Definitionsbereich und die Wertemenge der Funktion \( h \).
b) Finden Sie die Umkehrfunktion von \( h \) und geben Sie deren Definitionsbereich und Wertemenge an.