Löse die Ungleichung
und gib die Lösungsmenge in Intervallen, auf der Zahlengeraden und mit Ungleichheitssymbolen an.
Lösung im Video unter rationale Ungleichheit, Frage 1
Löse die Gleichung
Lösung im Video unter trigonometrische Gleichung, Frage 2
Löse die Gleichung
Lösung im Video unter Gleichung mit Logarithmen, Frage 3
Löse die Gleichung
Lösung im Video unter Gleichung mit Exponentialen, Frage 4
Überprüfe die Identität:
Lösung im Video unter Überprüfe trigonometrische Identitäten, Frage 5
\( \)\( \)\( \)\( \)
Finde den exakten Wert von: \( \displaystyle \quad \tan \left(\frac{13\pi}{12}\right) \)
Lösung im Video unter Finde den exakten Wert einer trigonometrischen Funktion, Frage 6
Wenn das Polynom \( P(x) \) durch \( x + 1 \) geteilt wird, ist der Rest gleich \( 4 \) und wenn \( P(x) \) durch \( x - 2 \) geteilt wird, ergibt sich ein Rest gleich \( 4 \). Das Polynom \( p(x) \) hat einen Grad von \( 3 \) und \( x - 1 \) als Faktor. Der Leitkoeffizient von \( P(x) \) ist gleich \( 1 \). Finde \( P(x) \)
Lösung im Video unter Finde das Polynom mit gegebenen Resten und einem Faktor, Frage 7
Die Funktion \( f \) ist definiert durch \( f(x) = - x^4 - 5x^3 - 3x^2+9x \)
a) Faktorisiere \( f(x) \) vollständig.
b) Verwende die Nullstellen, um den Graphen von \( f \) zu skizzieren.
Lösung im Video unter Faktorisiere vollständig und skizziere ein Polynom, Frage 8
Finde die Gleichung der Polynomfunktion \( g \), deren Grad gleich \( 4 \) ist und deren Graph unten gezeigt wird und die (nicht schneidet) die x-Achse bei \( x = -1 \) berührt.
Lösung im Video unter Finde die Gleichung eines Polynoms anhand seines Graphen, Frage 9
Für die Funktion \( y = - 0,5 \sin \left( 4(x+\frac{\pi}{16}) \right) + 2,5 \), erstelle eine Wertetabelle über 1 Periode und zeichne den Graphen über 2 Perioden.
Lösung im Video unter Erstelle eine Wertetabelle und zeichne, Frage 10
Die Geschwindigkeit \( V \) in Metern (\( m \)) eines Objekts ist durch den unten stehenden Graphen gegeben. Schreibe \( V \) als Funktion der Zeit \( t \) in Sekunden (\( s \)) als Kosinusfunktion.
Lösung im Video unter Finde eine Gleichung zu einer trigonometrischen Gleichung gegeben durch ihren Graphen, Frage 11
Gegeben ist die Funktion \[ y = \frac{2x - 4}{x+2} \]
a) Finde den Definitionsbereich der Funktion
b) Finde die x- und y-Achsenabschnitte des Graphen der Funktion
c) Finde die Gleichungen aller Asymptoten der Funktion und jegliche Schnittpunkte mit dem Graphen der Funktion
d) Erstelle eine Vorzeichen-Tabelle und zeichne den Graphen der Funktion
Lösung im Video unter Skizziere den Graphen der rationalen Funktion y = (2x - 4) / (x + 2), Frage 12
Gegeben ist die Funktion \[ y = \frac{x^2-9}{x+2} \]
a) Finde den Definitionsbereich der Funktion
b) Finde die x- und y-Achsenabschnitte des Graphen der Funktion
c) Finde die Gleichungen aller Asymptoten der Funktion
d) Erstelle eine Vorzeichen-Tabelle und zeichne den Graphen der Funktion
Finde die Gleichung der rationalen Funktion \( h(x) \), deren Graph unten gezeigt wird und deren Nenner ein Polynom vom Grad 2 hat.
AN: (2x-4)/[(x-1)(x-2)] mit Loch
Gegeben ist die Funktion \( f(x) = -0,5 \log_2(x^2 - 1)-1 \)
a) Finde den Definitionsbereich der Funktion
b) Finde die x- und y-Achsenabschnitte, falls vorhanden, des Graphen der Funktion
c) Finde die Gleichungen aller Asymptoten, falls vorhanden, der Funktion
d) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen der Funktion
Gegeben ist die Funktion \( h(x) = 2 + e^{(x-2)} \)
a) Finde den Definitionsbereich der Funktion
b) Finde die x- und y-Achsenabschnitte, falls vorhanden, des Graphen der Funktion
c) Finde die Gleichungen aller Asymptoten, falls vorhanden, der Funktion
d) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen der Funktion
Gegeben ist die Funktion \( h(x) = \ln (2x - 1) + 2 \)
a) Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich der Funktion \( h \).
b) Finde die Inverse der Funktion \( h \) und spezifiziere ihren Definitionsbereich und Wertebereich.
