Logarithmus- und Exponentialfragen mit Antworten und Lösungen - Klasse 12

Die Konzepte von Logarithmus und Exponentialfunktionen werden in der Mathematik weit verbreitet. Fragen zu Logarithmus und Exponentialfunktionen mit Lösungen, am Ende der Seite, werden mit detaillierten Erklärungen präsentiert.

Fragen

  1. Lösen Sie die Gleichung (1/2)2x + 1 = 1
  2. Lösen Sie x ym = y x3 nach m.
  3. Gegeben: log8(5) = b. Drücken Sie log4(10) in Bezug auf b aus.
  4. Vereinfachen Sie ohne Taschenrechner: log6(216) + [ log(42) - log(6) ] / log(49)
  5. Vereinfachen Sie ohne Taschenrechner: ((3-1 - 9-1) / 6)1/3
  6. Drücken Sie (logxa)(logab) als einzigen Logarithmus aus.
  7. Finden Sie a so, dass der Graph von y = logax durch den Punkt (e , 2) verläuft.
  8. Finden Sie die Konstante A so, dass log3 x = A log5x , für alle x > 0.
  9. Lösen Sie die Gleichung log [ log (2 + log2(x + 1)) ] = 0
  10. Lösen Sie die Gleichung 2 x b4 logbx = 486
  11. Lösen Sie die Gleichung ln (x - 1) + ln (2x - 1) = 2 ln (x + 1)
  12. Finden Sie den x-Achsendurchschnitt des Graphen von y = 2 log( √(x - 1) - 2)
  13. Lösen Sie die Gleichung 9x - 3x - 8 = 0
  14. Lösen Sie die Gleichung 4x - 2 = 3x + 4
  15. Wenn logx(1 / 8) = -3 / 4, was ist dann x?

Lösungen zu den oben genannten Fragen

  1. Schreiben Sie die Gleichung als (1/2)2x + 1 = (1/2)0 um
    Führt zu 2x + 1 = 0
    Lösen Sie nach x: x = -1/2

  2. Teilen Sie alle Terme durch x y und schreiben Sie die Gleichung um: ym - 1 = x2
    Nehmen Sie ln beider Seiten: (m - 1) ln y = 2 ln x
    Lösen Sie nach m: m = 1 + 2 ln(x) / ln(y)

  3. Verwenden Sie die Logarithmusregel des Produkts: log4(10) = log4(2) + log4(5)
    log4(2) = log4(41/2) = 1/2
    Verwenden Sie die Umkehrformel, um zu schreiben: log4(5) = log8(5) / log8(4) = b / (2/3) , da log8(4) = 2/3
    log4(10) = log4(2) + log4(5) = (1 + 3b) / 2

  4. log6(216) + [ log(42) - log(6) ] / log(49)
    = log6(63) + log(42/6) / log(72)
    = 3 + log(7) /2 log(7) = 3 + 1/2 = 7/2

  5. ((3-1 - 9-1) / 6)1/3
    = ((1/3 - 1/9) / 6)1/3
    = ((6 / 27) / 6)1/3 = 1/3

  6. Verwenden Sie die Umkehrformel: (logxa)(logab)
    = logxa (logxb / logxa) = logxb

  7. 2 = logae
    a2 = e
    ln(a2) = ln e
    2 ln a = 1
    a = e1/2

  8. Verwenden Sie die Umkehrformel mit ln, um die gegebene Gleichung folgendermaßen umzuschreiben
    ln (x) / ln(3) = A ln(x) / ln(5)
    A = ln(5) / ln(3)

  9. Schreiben Sie die gegebene Gleichung um: log [ log (2 + log2(x + 1)) ] = log (1) , da log(1) = 0.
    log (2 + log2(x + 1)) = 1
    2 + log2(x + 1) = 10
    log2(x + 1) = 8
    x + 1 = 28
    x = 28 - 1

  10. Beachten Sie, dass b4 logbx = x4
    Die gegebene Gleichung kann als 2x x4 = 486 geschrieben werden
    2 x5 = 486
    x = 2431/5 = 3

  11. Gruppieren Sie die Terme und verwenden Sie die Potenzregel: ln (x - 1)(2x - 1) = ln (x + 1)2
    Die ln-Funktion ist eine bijektive Funktion, daher: (x - 1)(2x - 1) = (x + 1)2
    Lösen Sie die obige quadratische Funktion: x = 0 und x = 5
    Nur x = 5 ist eine gültige Lösung für die obige Gleichung, da x = 0 nicht im Definitionsbereich der Ausdrücke liegt, die die Gleichungen bilden.

  12. Lösen Sie: 0 = 2 log( √(x - 1) - 2)
    Teilen Sie beide Seiten durch 2: log( √(x - 1) - 2) = 0
    Verwenden Sie die Tatsache, dass log(1)= 0: √(x - 1) - 2 = 1
    Schreiben Sie um als: √(x - 1) = 3
    Erhöhen Sie beide Seiten mit der Potenz 2: (x - 1) = 32
    x - 1 = 9
    x = 10

  13. Gegeben: 9x - 3x - 8 = 0
    Beachten Sie, dass: 9x = (3x)2
    Die Gleichung kann als: (3x)2 - 3x - 8 = 0 geschrieben werden
    Setzen Sie y = 3x und schreiben Sie die Gleichung mit y: y2 - y - 8 = 0
    Lösen Sie nach y: y = ( 1 + √(33) ) / 2 und ( 1 - √(33) ) / 2
    Da y = 3x, ist die einzige akzeptable Lösung y = ( 1 + √(33) ) / 2
    3x = ( 1 + √(33) ) / 2
    Verwenden Sie ln auf beiden Seiten: ln 3x = ln [ ( 1 + √(33) ) / 2]
    Vereinfachen und lösen Sie: x = ln [ ( 1 + √(33) ) / 2] / ln 3


  14. Gegeben: 4x - 2 = 3x + 4
    Nehmen Sie ln beider Seiten: ln ( 4x - 2 ) = ln ( 3x + 4 )
    Vereinfachen Sie: (x - 2) ln 4 = (x + 4) ln 3
    Erweitern Sie: x ln 4 - 2 ln 4 = x ln 3 + 4 ln 3
    Gruppieren Sie ähnliche Terme: x ln 4 - x ln 3 = 4 ln 3 + 2 ln 4
    Lösen Sie nach x: x = ( 4 ln 3 + 2 ln 4 ) / (ln 4 - ln 3) = ln (34 * 42) / ln (4/3) = ln (34 * 24) / ln (4/3)
    = 4 ln(6) / ln(4/3)

  15. Schreiben Sie die gegebene Gleichung in exponentieller Form um: x- 3 / 4 = 1 / 8
    Erhöhen Sie beide Seiten der obigen Gleichung mit -4 / 3: (x- 3 / 4)- 4 / 3 = (1 / 8)- 4 / 3
    Vereinfachen: x = 84 / 3 = 24 = 16


Weitere Referenzen und Links