Matheaufgaben der 12. Klasse mit Lösungen und Antworten für

Es werden Matheaufgaben der 12. Klasse mit detaillierten Lösungen vorgestellt. Weitere Mathe-Übungstests für die 12. Klasse sind auf dieser Website enthalten.

  1. Zwei große und eine kleine Pumpe können ein Schwimmbad in 4 Stunden füllen. Eine große und drei kleine Pumpen können das gleiche Schwimmbecken auch in 4 Stunden füllen. Wie viele Stunden benötigen 4 große und 4 kleine Pumpen, um das Schwimmbad zu füllen? (Wir gehen davon aus, dass alle großen Pumpen ähnlich sind und alle kleinen Pumpen auch ähnlich sind.)

  2. Finden Sie alle Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Umfang 60 cm und dessen Fläche 150 cm² beträgt.

  3. Ein Kreis mit dem Mittelpunkt (-3, -2) verläuft durch die Punkte (0, -6) und (a, 0). Finde a.

  4. Finden Sie die Gleichung der Tangente bei ( 0 , 2) an den Kreis mit Gleichung

    (x + 2)2 + (y + 1)2 = 13


  5. Eine Prüfung besteht aus drei Teilen. In Teil A muss ein Student zwei von drei Fragen beantworten. In Teil B muss ein Schüler 6 von 8 Fragen beantworten und in Teil C muss ein Schüler alle Fragen beantworten. Wie viele Fragemöglichkeiten hat der Schüler?

  6. Lösen Sie nach x auf

    x 2 - 3|x - 2| - 4x = - 6


  7. Das unten gezeigte rechtwinklige Dreieck ABC ist in eine Parabel eingeschrieben. Punkt B ist auch der Maximalpunkt der Parabel (Scheitelpunkt) und Punkt C ist der x-Achsenabschnitt der Parabel. Wenn die Gleichung der Parabel durch y = -x2 + 4x + C gegeben ist, finden Sie C, sodass die Fläche des Dreiecks ABC 32 Quadrateinheiten beträgt.

    problem 3 .

  8. Das durch die Linien y = 0, y = 2x und y = -0,5x + k begrenzte Dreieck mit positivem k entspricht 80 Quadrateinheiten. Finden Sie k.

  9. Eine Parabel hat zwei x-Achsenabschnitte bei (-2, 0) und (3, 0) und verläuft durch den Punkt (5, 10). Finden Sie die Gleichung dieser Parabel.

  10. Wenn das Polynom P(x) = x3 + 3x2 -2 A x + 3, wobei A eine Konstante ist, durch x2 dividiert wird + 1 erhalten wir einen Rest von -5x. Finde A.

  11. Bei Division durch x - 1 ergibt sich das Polynom P(x) = x5 + 2x3 +Ax + B, wobei A und B Konstanten sind, der Rest ist gleich 2. Wenn P(x) durch x + 3 geteilt wird, ist der Rest gleich -314. Finden Sie A und B.

  12. Finden Sie alle Schnittpunkte der beiden durch die Gleichungen definierten Kreise

    (x - 2)2 + (y - 2)2 = 4
    (x - 1)2 + (y - 1)2 = 4


  13. Wenn 200 zu einer positiven ganzen Zahl I addiert wird, ist das Ergebnis eine Quadratzahl. Wenn zur gleichen ganzen Zahl I 276 addiert wird, erhält man eine weitere Quadratzahl. Finde ich.

  14. Die Summe der ersten drei Terme einer geometrischen Folge ist gleich 42. Die Summe der Quadrate derselben Terme ist gleich 1092. Finden Sie die drei Terme der Folge.

  15. Ein Stein wird in einen Brunnen geworfen und bewegt sich in t Sekunden etwa 16 t2 Fuß weit. Wenn das Plätschern 3,5 Sekunden später zu hören ist und die Schallgeschwindigkeit 1087 Fuß/Sekunde beträgt, wie hoch ist dann der Brunnen?

  16. Zwei Boote an gegenüberliegenden Ufern eines Flusses bewegen sich aufeinander zu. Sie passieren sich zunächst 1400 Meter von einem Ufer entfernt. Sie gehen jeweils weiter zum gegenüberliegenden Ufer, drehen sofort um und machen sich auf den Weg zurück zum anderen Ufer. Als sie sich ein zweites Mal begegnen, sind sie 600 Meter vom anderen Ufer entfernt. Wir gehen davon aus, dass jedes Boot während der gesamten Fahrt mit einer konstanten Geschwindigkeit fährt. Finden Sie die Breite des Flusses?

  17. Finden Sie die Konstanten a und b so, dass alle 4 Geraden, deren Gleichung durch gegeben ist

    Problem mit Liniengleichungen 17

    .
    durch denselben Punkt gehen.

  18. Finden Sie die Fläche des unten gezeigten rechtwinkligen Dreiecks.

    problem 17

    .

  19. Pumpe A benötigt 2 Stunden weniger Zeit als Pumpe B, um ein Schwimmbad zu entleeren. Pumpe A wird um 8:00 Uhr und Pumpe B um 10:00 Uhr gestartet. Um 12:00 Uhr wird Pumpe A gestartet. 60 % des Beckens waren leer, als Pumpe B ausfiel. Wie viel Zeit nach 12:00 Uhr? Würde es Pumpe A brauchen, um den Pool zu entleeren?

  20. Die Zahl der Schüler in der Schule A ist gleich der Hälfte der Zahl der Schüler in der Schule B. Das Verhältnis der Jungen in der Schule A und der Jungen in der Schule B beträgt 1:3 und das Verhältnis der Mädchen in der Schule A und der Mädchen in der Schule A Schule B ist 3:5. Die Anzahl der Jungen in Schule B ist 200 höher als die Anzahl der Jungen in Schule A. Ermitteln Sie die Anzahl der Jungen und Mädchen in jeder Schule.

  21. Vier große und zwei kleine Pumpen können ein Schwimmbad in 2 Stunden füllen. Zwei große und sechs kleine Pumpen können das gleiche Schwimmbecken auch in 2 Stunden füllen. Wie lange brauchen 8 große und 8 kleine Pumpen, um das Schwimmbecken zu 50 % zu füllen? (HINWEIS: Alle großen Pumpen haben die gleiche Leistung und alle kleinen Pumpen haben die gleiche Leistung).

Lösungen für die oben genannten Fragen

  1. Sei R und r die Arbeitsgeschwindigkeit der großen bzw. der kleinen Pumpe
    4(2R + r) = 1 : 2 große und 1 kleine arbeiten 4 Stunden lang, um 1 Arbeit zu erledigen
    4(R + 3r) = 1 : 1 großer und 3 kleiner arbeiten 4 Stunden lang, um 1 Arbeit zu erledigen
    T(4R + 4r) = 1: Finden Sie die Zeit T, wenn 4 große und 4 kleine eine Aufgabe erledigen sollen.
    Lösen Sie das System der ersten beiden Gleichungen nach R und r auf, setzen Sie es dann in die dritte ein und lösen Sie nach T auf, um die Zeit zu ermitteln. T = 5/3 Stunden = 1 Stunde 40 Minuten.

  2. x + y + H = 60: Umfang, x, y und H seien die beiden Schenkel und die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks
    (1/2)xy = 150 : Fläche
    x2 + y2 = H2: Satz des Pythagoras.
    3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
    (x + y)2 - 2xy = H2 : Vervollständigung des Quadrats in der dritten Gleichung.
    x + y = 60 - H: Drücken Sie x + y mit der ersten Gleichung aus und verwenden Sie die zweite Gleichung, um xy = 300 zu finden und in Gleichung 5 einzusetzen.
    (60 - H)2 - 600 = H2 : eine Gleichung mit einer Unbekannten.
    Lösen Sie nach H, um H = 25 cm zu finden. Ersetzen und lösen Sie nach x und y, um x = 15 cm und y = 20 cm zu finden.

  3. √((-6 + 2)2 + (0 + 3)2) = √((a + 3)2 + (0 + 2)2) : Abstände vom Mittelpunkt zu jedem Punkt auf dem Kreis sind gleich.
    (25) = (a + 3)2 + 4: Vereinfachen und quadrieren Sie beide Seiten
    (a + 3)2 = 21: Schreiben Sie die obige Gleichung um als
    Lösen Sie nach a
    a = -3 + √(21)   ,   a = -3 - √(21): löse nach a und finde zwei Lösungen.

  4. (-2 , -1) : Mittelpunkt des Kreises
    m = (2 - -1) / (0 - -2) = 3 / 2: Steigung der Linie durch den Mittelpunkt und den Tangentialpunkt (0, 2)
    Die Linie durch den Mittelpunkt und den Tangentialpunkt (0 , 2) steht senkrecht auf der Tangente.
    M = -2 / 3: Steigung der Tangente
    y = -(2/3)x + 2: Tangentengleichung mit gegebener Steigung und Punkt (0, 2).

  5. 3C2 × 8C6 × 1 = 84: Verwendung des Grundsatzes des Zählens

  6. x2 - 3|x - 2| - 4x = - 6 : gegeben
    Sei Y = x - 2, was x = Y + 2 ergibt
    (Y + 2)2 - 3|Y| - 4(Y + 2) = - 6 : in die obige Gleichung einsetzen
    Y2 - 3|Y| + 2 = 0
    Y2 = |Y|2 : Hinweis
    |Y|2 - 3|Y| + 2 = 0: Gleichung umschreiben als
    (|Y| - 2)(|Y| - 1) = 0
    |Y| = 2 , |Y| = 1 : nach |Y| auflösen
    Y = 2, -2, 1, -1: nach Y auflösen
    x = 4 , 0 , 3 , 1 : Lösen Sie nach x unter Verwendung von x = Y + 2 auf.

  7. h = -b / 2a = 2 : x-Koordinate des Scheitelpunkts der Parabel
    k = -(2)2 + 4(2) + C = 4 + C : y-Koordinate des Scheitelpunkts
    x = (2 + √(4 + C)) , x = (2 - √(4 + C)) : die beiden x-Achsenabschnitte der Parabel.
    Länge von BA = k = 4 + C
    Länge von AC = 2 + √(4 + C) - 2 = √(4 + C)
    Fläche = (1/2)BA × AC = (1/2) (4 + C) × √(4 + C)
    (1/2) (4 + C) × √(4 + C) = 32 : Fläche ist gleich 32
    C = 12: oben nach C auflösen.

  8. problem 8


    A(0,0) , B(2k/5 , 4k/5) , C(2k ,0) : Schnittpunkte der 3 Schnittpunkte der 3 Geraden
    (1/2) × (4k/5) × (2k) = 80 : angegebene Fläche
    k = 10: Lösen Sie die obige Gleichung nach k, k positiv ist eine gegebene Bedingung.

  9. y = a(x + 2)(x - 3) : Gleichung der Parabel in faktorisierter Form
    10 = a(5 + 2)(5 - 2) : (5 , 10) ist ein Punkt im Graphen der Parabel und erfüllt daher die Gleichung der Parabel.
    a = 5/7: Lösen Sie die obige Gleichung nach a.

  10. Dividieren Sie x3 + 3x2 -2Ax + 3 durch (x2 + 1), um einen Rest = -x(1 + 2A)
    -x(1 + 2A) = 5x : Rest gegeben
    -(1 + 2A) = 5: Polynome sind gleich, wenn die entsprechende Koeffizientenfläche gleich ist.
    A = -3 : Lösen Sie das Obige nach A auf.

  11. P(1) = 15 + 2(13) +A × (1) + B = 2 : Restsatz
    P(-3) = (-3)5 + 2(-3)3 +A × (-3) + B = -314
    A = 4 und B = -5: Lösen Sie die obigen Gleichungssysteme.

  12. x2 - 4x + 2 + y2 - 4y + 2 = 4 : Gleichung des ersten Kreises erweitern
    x2 - 2x + 1 + y2 - 2y + 1 = 4 : Gleichung des zweiten Kreises erweitern
    -2x - 2y - 6 = 0: Subtrahieren Sie die linken und rechten Terme der obigen Gleichungen
    y = 3 - x: Lösen Sie das Obige nach y.
    2x2 - 6x + 1 = 0: Ersetzen Sie y durch 3 - x in der ersten Gleichung, erweitern und gruppieren Sie ähnliche Terme.
    (3/2 + √(7)/2 , 3/2 - √(7)/2) , (3/2 - √(7)/2 , 3/2 + √(7 )/2): Lösen Sie das Obige nach x und verwenden Sie y = 3 - x, um y zu finden.

  13. I + 200 = A2: 200 addiert zu I (unbekannte ganze Zahl) ergibt ein Quadrat.
    I + 276 = B2: 276 addiert zu I (unbekannte ganze Zahl) ergibt ein weiteres Quadrat.
    B2 = A2 + 76 : Eliminiere I aus den beiden Gleichungen.
    Füge die Quadrate A2 (0, 1, 4, 9, 16, 25,...) zu 76 hinzu, bis du ein weiteres Quadrat B2 erhältst.
    76 + 182 = 400 = 202
    A2 = 182 und B2 = 202
    I = A2 - 200 = 124

  14. sum1 = a + a r + a r2 = 42: die Summe der drei gegebenen Terme, r ist das gemeinsame Verhältnis.
    sum2 = a2 + a2r2 + ar2r4 = 1092: die Summe der Quadrate der drei angegebenen Terme.
    sum1 = a + ar + ar2 = a(r3 - 1) / (r - 1) = 42: Wenden Sie die Formel für eine endliche geometrische Summe an Serie.
    sum2 = a2 + a2r2 + ar2r4 = a2(r6 - 1) / (r2 - 1) = 1092: die Summe der Quadrate ist a auch a Summe geometrischer Reihen.
    sum2/sum12 = 1092 / 422 = [ a2(r6 - 1) /(r2 - 1)] / [a2(r3 - 1)2 / (r - 1)2]
    (r2 - r + 1) / (r2 + r + 1) = 1092 / 422
    r = 4 , r = 1/4 : nach r auflösen
    a = 2: Ersetzen Sie r = 4 und lösen Sie nach a auf
    a = 32: Ersetzen Sie r = 1/4 und lösen Sie nach a auf
    a = 2 , ar = 8 , ar2 = 32 : Finden Sie die drei Terme für r = 4
    a = 32 , ar = 8 , ar2 = 2 : Finden Sie die drei Terme für r = 1/4

  15. T1 + T2 = 3,5: T1-Zeit, die das Gestein benötigt, um den Boden des Bohrlochs zu erreichen, und T2-Zeit, die der Schall benötigt, um die Oberseite des Bohrlochs zu erreichen.
    16 × T12 = 1087 × T2: Gleicher Abstand wie die Höhe des Brunnens.
    T2 = 3,5 - T1: nach T2 auflösen
    16 × T12 = 1087 × (3,5 - T1)
    T1 = 3,34 Sekunden
    Höhe = 16 × (3,34)2 = 178 Fuß (auf die nächste Einheit hochgerechnet)

  16. problem 16.


    S1×t1 = 1400: S1-Geschwindigkeit von Boot 1, t1: Zeit für 1400 Meter (Boot 1)
    1400 + S2×t1 = X : S2-Geschwindigkeit von Boot 2
    S1×t2 = X + 600 : t2 Zeit für X + 600 (Boot 2)
    S2×t2 = 2X - 600
    S1 = 1400/t1
    S2 = (X-1400)/t1
    T = t2/t1: Definition
    Ersetzen Sie S1, S2 und t2/t1 unter Verwendung der obigen Ausdrücke in den Gleichungen 3 und 4, um zu erhalten
    1400×T = X + 600
    X×T - 1400×T = 2X - 600 : 2 Gleichungen 2 Unbekannte
    Eliminieren Sie T und lösen Sie nach X auf, um X = 3600 Meter zu erhalten.

  17. Lösen Sie das System der ersten beiden Gleichungen, um die Lösung (2 , -3) zu erhalten.
    Die obige Lösung ist auch eine Lösung für die letzten beiden Gleichungen.
    a(2) + b(-3) = 4
    2a(2) - b(-3) = 2
    a = 1 und b = -2/3: Lösung des obigen Gleichungssystems.



Weitere Referenzen und Links

High-School-Mathematik (Klassen 10, 11 und 12) – Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
  • Mathe-Übungstest der 12. Klasse Mathematik der Mittelstufe (Klassen 6, 7, 8, 9) – Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
    Grundschulmathematik (Klasse 4 und 5) mit kostenlosen Fragen und Problemen mit Antworten
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