Der Fundamentalsatz der Analysis ist eines der wichtigsten Ergebnisse in der Mathematik, weil er eine direkte Brücke zwischen Ableitung und Integration schlägt und zeigt, dass diese beiden Operationen im Wesentlichen Umkehrungen voneinander sind.
Teil 1: Wenn \( F(x) = \displaystyle \int_{a}^{x} f(t)\,dt \), dann ist \( F'(x) = f(x) \)
Teil 2: \( \displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a) \), wobei \( F \) eine beliebige Stammfunktion von \( f \) ist
Diese interaktive Visualisierung ermöglicht es Ihnen, beide Teile des Satzes in Echtzeit zu erkunden und zu überprüfen. Wenn Sie den Punkt P entlang des Graphen von \( f(x) \) bewegen, beobachten Sie Folgendes:
Anleitung: Wählen Sie eine Funktion aus dem Dropdown-Menü und ziehen Sie den Punkt P, um zu sehen, wie sich das Integral ändert. Die schwarze Fläche unter f(x) repräsentiert das Integral F(x), und die Tangente an F(x) zeigt, dass ihre Steigung gleich f(x) ist, was den Fundamentalsatz der Analysis demonstriert.