Flächenberechnung von Quadraten, Rechtecken, Dreiecken,
Parallelogrammen und Trapezen - Klasse 6

Beispiele und Fragen der Klasse 6 zur Berechnung der Flächen von Rechtecken, Quadraten, Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen mit detaillierten Lösungen und Erklärungen werden präsentiert.

Formeln zur Flächenberechnung

Die Formeln zur Berechnung der Flächen von Rechtecken, Quadraten, Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen werden vorgestellt.

Fläche eines Rechtecks.

Rechteck: Fläche = L × W

Fläche eines Quadrats.

Quadrat: Fläche = S × S = S 2

Fläche eines Dreiecks.

Dreieck: Fläche = (1 / 2) × H × B

Fläche eines Parallelogramms.

Parallelogramm: Fläche = L × H

Fläche eines Trapezes.

Trapez: Fläche = (1 / 2) × H × (B1 + B2)

Beantworte die folgenden Fragen

  1. Verwende das Raster, um die Abmessungen der untenstehenden Figuren zu bestimmen, und verwende dann die Formeln, um ihre Flächen zu berechnen.

    Fläche verschiedener Figuren.

  2. Bestimme die Abmessungen der untenstehenden Figuren und berechne dann ihre Flächen.

    Fläche weiterer verschiedener Figuren.


Lösungen zu den obigen Problemen

  1. Lösung

    Wir bestimmen zuerst die benötigten Maße zur Berechnung der Fläche und wenden dann die Formeln für jede Figur an.

    1. Die Figur in Teil a) ist ein Rechteck mit der Breite AD = 3 Einheiten und der Länge DC = 4 Einheiten. Daher ist die Fläche gegeben durch
      Fläche = Länge × Breite = 4 × 3 = 12 Einheit 2

    2. Die Figur in Teil b) ist ein Quadrat mit der Seitenlänge HG = 3 Einheiten. Daher ist die Fläche gegeben durch
      Fläche = Seite × Seite = 3 × 3 = 9 Einheit 2

    3. Die Figur in Teil c) ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe H = ML = 3 und der Grundseite B = MN = 4. Die Fläche ist gegeben durch
      Fläche = (1 / 2) × H × B = (1 / 2) × 3 × 4 = 6 Einheit 2

    4. Die Figur in Teil d) ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den gleichen Maßen wie das rechtwinklige Dreieck in Teil c): Höhe H = IJ = 3 und Grundseite B = JK = 4. Die Fläche ist gegeben durch
      Fläche = (1 / 2) × H × B = (1 / 2) × 3 × 4 = 6 Einheit 2

    5. Die Figur in Teil e) ist ein Parallelogramm mit der Länge L = OP = 5 Einheiten und dem Abstand H zwischen OP und RQ = 3 Einheiten (siehe Abbildung unten). Die Fläche ist gegeben durch

      Fläche eines Parallelogramms.


      Fläche = L × H = 5 × 3 = 15 Einheit 2
      Beachte, dass H senkrecht auf OP und RQ steht.
  2. Lösung

    Wir müssen zuerst die Figur identifizieren, ihre Abmessungen bestimmen und dann die Fläche berechnen.

    1. Die Figur in Teil a) ist ein Trapez mit parallelen Seiten AB und DC. Grundseite B1 = DC = 2 Einheiten, Grundseite B2 = AB = 4 und die Höhe H = AD = 3 Einheiten. Daher ist die Fläche gegeben durch
      Fläche = (1 / 2) × H × (B1 + B2) = ( 1 / 2) × 3 × (2 + 4) = ( 1 / 2) × 3 × 6 = (1 / 2) × 18 = 18 / 2 = 9 Einheit 2

    2. Die Figur in Teil b) ist ein Trapez mit parallelen Seiten GF und HE. Grundseite B1 = GF = 2 Einheiten, Grundseite B2 = HE = 4 und die Höhe H = 2 Einheiten. Daher ist die Fläche gegeben durch
      Fläche = (1 / 2) × H × (B1 + B2) = ( 1 / 2) × 2 × (2 + 4) = ( 1 / 2) × 2 × 6 = (1 / 2) × 12 = 12 / 2 = 6 Einheit 2

    3. Die Figur in Teil c) ist ein Dreieck mit der Grundseite B = LN = 5 Einheiten und der Höhe H = 4 Einheiten (siehe Abbildung unten). Die Fläche ist gegeben durch

      Fläche eines Dreiecks.


      Fläche = (1 / 2) × B × H = (1 / 2) × 5 × 4 = (1 / 2) × 20 = 20 / 2 = 10 Einheit 2

    4. Die Figur in Teil d) ist ein Dreieck mit der Grundseite B = IK = 4 Einheiten und der Höhe H = 4 Einheiten (siehe Abbildung unten). Die Fläche ist gegeben durch

      Fläche eines Dreiecks.



      Fläche = (1 / 2) × B × H = (1 / 2) × 4 × 4 = (1 / 2) × 16 = 16 / 2 = 8 Einheit 2

    5. Die Figur in Teil e) ist ein Trapez mit der Grundseite B1 = OP = 2 Einheiten, der Grundseite B2 = RQ = 7 Einheiten und der Höhe H = 3. Die Fläche ist gegeben durch

      Fläche = (1 / 2) × H × (B1 + B2) = ( 1 / 2) × 3 × (2 + 7) = ( 1 / 2) × 2 × 9 = (1 / 2) × 27 = 27 / 2 = 13.5 Einheit 2

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