Flächenberechnung von Formen - 6. Klasse

Wir bestimmen zuerst die für die Flächenberechnung benötigten Abmessungen aus dem Gitter und verwenden dann die passenden Formeln für jede Figur.

• a) Die Figur ist ein Rechteck mit der Breite \(AD = 3\) Einheiten und der Länge \(DC = 4\) Einheiten.
  \(\text{Fläche} = \text{Länge} \times \text{Breite} = 4 \times 3 = 12 \text{ Einheiten}^2\)
• b) Die Figur ist ein Quadrat mit der Seitenlänge \(HG = 3\) Einheiten.
  \(\text{Fläche} = \text{Seite} \times \text{Seite} = 3 \times 3 = 9 \text{ Einheiten}^2\)
• c) Die Figur ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe \(H = ML = 3\) Einheiten und der Grundseite \(G = MN = 4\) Einheiten.
  \(\text{Fläche} = \frac{1}{2} \times H \times G = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ Einheiten}^2\)
• d) Die Figur ist ein rechtwinkliges Dreieck mit denselben Abmessungen wie in Teil c): Höhe \(H = IJ = 3\) Einheiten und Grundseite \(G = JK = 4\) Einheiten.
  \(\text{Fläche} = \frac{1}{2} \times H \times G = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ Einheiten}^2\)
• e) Die Figur ist ein Parallelogramm mit der Länge \(L = OP = 5\) Einheiten und der senkrechten Höhe \(H\) zwischen \(OP\) und \(RQ\) von \(3\) Einheiten.
  
  \(\text{Fläche} = L \times H = 5 \times 3 = 15 \text{ Einheiten}^2\)
  Hinweis: H steht senkrecht auf sowohl OP als auch RQ.

Wir identifizieren zuerst die Figur, bestimmen ihre Abmessungen aus dem Gitter und berechnen dann die Fläche.

• a) Die Figur ist ein Trapez mit den parallelen Seiten \(AB\) und \(DC\). Grundseite \(G_1 = DC = 2\) Einheiten, Grundseite \(G_2 = AB = 4\) Einheiten und die Höhe \(H = AD = 3\) Einheiten.
  \(\text{Fläche} = \frac{1}{2} \times H \times (G_1 + G_2) = \frac{1}{2} \times 3 \times (2 + 4) = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9 \text{ Einheiten}^2\)
• b) Die Figur ist ein Trapez mit den parallelen Seiten \(GF\) und \(HE\). Grundseite \(G_1 = GF = 2\) Einheiten, Grundseite \(G_2 = HE = 4\) Einheiten und die Höhe \(H = 2\) Einheiten.
  \(\text{Fläche} = \frac{1}{2} \times H \times (G_1 + G_2) = \frac{1}{2} \times 2 \times (2 + 4) = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6 \text{ Einheiten}^2\)
• c) Die Figur ist ein Dreieck mit der Grundseite \(G = LN = 5\) Einheiten und der Höhe \(H = 4\) Einheiten.
  
  \(\text{Fläche} = \frac{1}{2} \times G \times H = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = \frac{20}{2} = 10 \text{ Einheiten}^2\)
• d) Die Figur ist ein Dreieck mit der Grundseite \(G = IK = 4\) Einheiten und der Höhe \(H = 4\) Einheiten.
  
  \(\text{Fläche} = \frac{1}{2} \times G \times H = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = \frac{16}{2} = 8 \text{ Einheiten}^2\)
• e) Die Figur ist ein Trapez mit der Grundseite \(G_1 = OP = 2\) Einheiten, Grundseite \(G_2 = RQ = 7\) Einheiten und der Höhe \(H = 3\) Einheiten.
  \(\text{Fläche} = \frac{1}{2} \times H \times (G_1 + G_2) = \frac{1}{2} \times 3 \times (2 + 7) = \frac{1}{2} \times 3 \times 9 = 13.5 \text{ Einheiten}^2\)