Berechnung von Flächen zusammengesetzter Formen - Klasse 6

Beispiele und Fragen mit detaillierten Lösungen und Erklärungen zur Berechnung von Flächen zusammengesetzter Formen und Figuren für die 6. Klasse.

Zuerst solltest du die Formeln zur Flächenberechnung für grundlegende Figuren wie Quadrate, Rechtecke, Dreiecke, Parallelogramme und Trapeze wiederholen.

Beantworte die folgenden Fragen

Verwende das Raster, um die benötigten Maße zu bestimmen und die Flächen der unten abgebildeten Formen zu berechnen.

Fläche zusammengesetzter Formen

Lösungen zu den obigen Fragen

Lösung
Die Hauptidee besteht darin, die gegebene Form in bekannte Grundformen wie Quadrate, Rechtecke, Dreiecke, Parallelogramme und Trapeze zu zerlegen und dann Addition und/oder Subtraktion zu verwenden, um die Fläche der gegebenen Form zu berechnen.

  1. Die Form in Teil a) ist unten mit dem vervollständigten großen Rechteck dargestellt.

    Fläche der zusammengesetzten Form - Frage a)


    Die Fläche A der gegebenen Form wird in 3 Schritten berechnet:

    1) Berechne die Fläche des großen Rechtecks ABWF:
    A1 = Länge × Breite = 5 × 3 = 15 Einheiten2

    2) Berechne die Fläche des kleinen Rechtecks CWED:
    A2 = CW × WE = 3 × 1 = 3 Einheiten2

    3) Subtrahiere die Fläche des kleinen Rechtecks von der des großen Rechtecks:
    A = A1 - A2 = 15 - 3 = 12 Einheiten2


  2. Die Form in Teil b) ist unten mit dem vervollständigten großen Rechteck dargestellt.

    Fläche der zusammengesetzten Form - Frage b)


    Die Fläche A der gegebenen Form wird in 3 Schritten berechnet:

    1) Berechne die Fläche des großen Rechtecks GHZL:
    A1 = Länge × Breite = 5 × 3 = 15 Einheiten2

    2) Berechne die Fläche des Trapezes JIZK:
    A2 = (1/2) × ZK × (IZ + JK) = (1/2) × 1 × (2 + 3)
    = (1/2) × 1 × 5 = (1/2) 5 = 5 / 2 = 2,5 Einheiten2

    3) Subtrahiere die Fläche des Trapezes von der des großen Rechtecks:
    A = A1 - A2 = 15 - 2,5 = 12,5 Einheiten2


  3. Die Form in Teil c) ist unten mit dem vervollständigten großen Rechteck dargestellt.

    Fläche der zusammengesetzten Form - Frage c)


    Die Fläche A der gegebenen Form wird in 3 Schritten berechnet:

    1) Berechne die Fläche des großen Rechtecks QMNP:
    A1 = Länge × Breite = 5 × 3 = 15 Einheiten2

    2) Berechne die Fläche des Dreiecks NOP:
    A2 = (1/2) × H × NP = (1/2) × 2 × 3
    = (1/2) × 6 = 3 Einheiten2

    3) Subtrahiere die Fläche des Dreiecks von der des großen Rechtecks:
    A = A1 - A2 = 15 - 3 = 12 Einheiten2


  4. Die Form in Teil d) ist unten mit dem vervollständigten großen Rechteck dargestellt.

    Fläche der zusammengesetzten Form - Frage d)


    Die Fläche A der gegebenen Form wird in 4 Schritten berechnet:

    1) Berechne die Fläche des großen Rechtecks RA1BS:
    A1 = Länge × Breite = 6 × 3 = 18 Einheiten2

    2) Berechne die Fläche des Dreiecks RA1V:
    A2 = (1/2) × RA1 × A1V = (1/2) × 3 × 2 = (1/2) × 6 = 3 Einheiten2

    3) Berechne die Fläche des Dreiecks UBT:
    A3 = (1/2) × UB × BT = (1/2) × 1 × 1 = (1/2) = 0,5 Einheiten2

    4) Subtrahiere die Flächen der beiden Dreiecke von der des großen Rechtecks:
    A = A1 - A2 - A3 = 18 - 3 - 0,5 = 14,5 Einheiten2


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