Fragen und Aufgaben
Verwenden Sie das Raster, um die Abmessungen zu bestimmen, die benötigt werden, um die Flächeninhalte der unten abgebildeten zusammengesetzten Figuren zu berechnen.
Schlüsselstrategie: Zerlegung
Die Grundidee besteht darin, die gegebene zusammengesetzte Figur in bekannte Grundformen (wie Quadrate, Rechtecke, Dreiecke, Parallelogramme und Trapeze) zu zerlegen. Nach der Zerlegung können Sie Addition (Zusammenzählen der Grundformen) oder Subtraktion (Abziehen leerer Räume von einer größeren umrandenden Form) verwenden, um die endgültige Fläche zu berechnen.
Figur A
Lösung für Figur A ansehen
Die Figur aus Teil a) ist unten mit einem vervollständigten großen umrandenden Rechteck (gepunktete Linien) dargestellt.
Der Flächeninhalt \(A\) der gegebenen Figur wird in 3 Schritten durch Subtraktion berechnet:
- Berechnen Sie den Flächeninhalt des großen umrandenden Rechtecks \(ABWF\):
\(A_1 = \text{Länge} \times \text{Breite} = 5 \times 3 = 15 \text{ Einheiten}^2\) - Berechnen Sie den Flächeninhalt des kleinen leeren Rechtecks \(CWED\):
\(A_2 = CW \times WE = 3 \times 1 = 3 \text{ Einheiten}^2\) - Subtrahieren Sie den Flächeninhalt des kleinen leeren Rechtecks vom großen umrandenden Rechteck:
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 3 = 12 \text{ Einheiten}^2\)
Figur B
Lösung für Figur B ansehen
Die Figur aus Teil b) ist unten mit dem vervollständigten großen umrandenden Rechteck dargestellt.
Der Flächeninhalt \(A\) der gegebenen Figur wird in 3 Schritten berechnet:
- Berechnen Sie den Flächeninhalt des großen umrandenden Rechtecks \(GHZL\):
\(A_1 = \text{Länge} \times \text{Breite} = 5 \times 3 = 15 \text{ Einheiten}^2\) - Berechnen Sie den Flächeninhalt des leeren Trapezes \(JIZK\) oben rechts:
Die parallelen Grundseiten sind \(IZ = 2\) und \(JK = 3\), und die Höhe ist \(ZK = 1\).
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times \text{Höhe} \times (\text{Grundseite}_1 + \text{Grundseite}_2)\)
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times 1 \times (2 + 3) = \dfrac{1}{2} \times 5 = 2.5 \text{ Einheiten}^2\) - Subtrahieren Sie den Flächeninhalt des Trapezes vom großen umrandenden Rechteck:
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 2.5 = 12.5 \text{ Einheiten}^2\)
Figur C
Lösung für Figur C ansehen
Die Figur aus Teil c) ist unten mit dem vervollständigten großen umrandenden Rechteck dargestellt.
Der Flächeninhalt \(A\) der gegebenen Figur wird in 3 Schritten berechnet:
- Berechnen Sie den Flächeninhalt des großen umrandenden Rechtecks \(QMNP\):
\(A_1 = \text{Länge} \times \text{Breite} = 5 \times 3 = 15 \text{ Einheiten}^2\) - Berechnen Sie den Flächeninhalt des leeren Dreiecks \(NOP\):
Die Grundseite ist \(NP = 3\) und die Höhe ist \(H = 2\).
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe} = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \text{ Einheiten}^2\) - Subtrahieren Sie den Flächeninhalt des Dreiecks vom großen umrandenden Rechteck:
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 3 = 12 \text{ Einheiten}^2\)
Figur D
Lösung für Figur D ansehen
Die Figur aus Teil d) ist unten mit dem vervollständigten großen umrandenden Rechteck dargestellt.
Der Flächeninhalt \(A\) der gegebenen Figur wird in 4 Schritten berechnet:
- Berechnen Sie den Flächeninhalt des großen umrandenden Rechtecks \(RA_1BS\):
\(A_1 = \text{Länge} \times \text{Breite} = 6 \times 3 = 18 \text{ Einheiten}^2\) - Berechnen Sie den Flächeninhalt des ersten leeren Dreiecks \(RA_1V\) (oben links):
\(A_2 = \dfrac{1}{2} \times RA_1 \times A_1V = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \text{ Einheiten}^2\) - Berechnen Sie den Flächeninhalt des zweiten leeren Dreiecks \(UBT\) (unten rechts):
\(A_3 = \dfrac{1}{2} \times UB \times BT = \dfrac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5 \text{ Einheiten}^2\) - Subtrahieren Sie die Flächeninhalte der beiden leeren Dreiecke vom großen umrandenden Rechteck:
\(A = A_1 - A_2 - A_3 = 18 - 3 - 0.5 = 14.5 \text{ Einheiten}^2\)