Distributive Eigenschaft: Algebraische Ausdrücke mit Beispielen erweitern und faktorisieren

Beispiele und Fragen der Klasse 6 zur Anwendung des Distributivgesetzes in der Algebra mit detaillierten Lösungen und Erklärungen werden vorgestellt.

Verwendung des Distributivgesetzes zum Erweitern algebraischer Ausdrücke

Für reelle Zahlen \(a\), \(b\) und \(c\) ist das Distributivgesetz gegeben durch:

\[ \Large {\color{red}{a(b+c) = ab + ac}} \]

Lassen Sie uns den Ausdruck \(2(3+4)\) auf zwei verschiedene Arten berechnen.

\[ 2(3+4) = 2(7) = 14 \]

\[ 2(3+4) = (2)(3) + (2)(4) = 6 + 8 = 14 \]

Beide Methoden liefern das gleiche Ergebnis. Wenn jedoch Variablen involviert sind, ist das Distributivgesetz unerlässlich.

Zum Beispiel: \[ 2(x+6) = (2)(x) + (2)(6) = 2x + 12 \]

Da \(x\) eine Variable ist, kann man \(x+6\) nicht direkt vereinfachen; das Distributivgesetz muss angewendet werden.

Das Distributivgesetz kann auch umgekehrt angewendet werden, um Ausdrücke zu faktorisieren.

\[ \Large {\color{red}{ab + ac = a(b+c)}} \]

\[ 3x+6 = 3x + 3(2) = 3(x+2) \]

\(3(x+1)+3\)
\(5(1+n)+6\)
\(5(a+2)+2(a+3)\)
\(2(1+b)+6(b+2)+4\)
\(2(a+b)+3(a+b)\)

\(2x+4\)
\(3x+3\)
\(4a+12\)
\(21+7b\)
\(15+5x\)
\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\)

\(2(x+2) = 2x+4\)
\(3(a+4) = 3a+12\)
\(4(3+b) = 12+4b\)
\(5(3+n) = 15+5n\)
\(2(a+b) = 2a+2b\)
\(2(x+y+4) = 2x+2y+8\)
\((7+b)4 = 28+4b\)

\(3(x+1)+3 = 3x+3+3 = 3x+6\)
\(5(1+n)+6 = 5+5n+6 = 5n+11\)
\(5(a+2)+2(a+3) = 5a+10+2a+6 = 7a+16\)
\(2(1+b)+6(b+2)+4 = 2+2b+6b+12+4 = 8b+18\)
\(2(a+b)+3(a+b) = 2a+2b+3a+3b = 5a+5b\)

\(2x+4 = 2(x+2)\)
\(3x+3 = 3(x+1)\)
\(4a+12 = 4(a+3)\)
\(21+7b = 7(3+b)\)
\(15+5x = 5(3+x)\)
\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}(x+1)\)