Gleichungen in einer Variablen - Klasse 6

Beispiele und Fragen der 6. Klasse zu Gleichungen und Problemen mit einer Variablen mit detaillierten Lösungen am Ende der Seite und Erklärungen werden präsentiert. Wenn Sie feststellen, dass einige der Fragen schwierig sind, überspringen Sie sie nicht, nehmen Sie sich Zeit dafür und arbeiten Sie in Gruppen. Wir lernen Mathematik, indem wir anspruchsvolle Fragen lösen.

Algebra-Fragen und Übungsaufgaben

  1. Welche der folgenden ist eine Gleichung mit einer Variablen?
    1. \(2x + 2\)
    2. \(x + 2 = 4\)
    3. \(8 = x\)
    4. \(4 + \dfrac{x}{3}\)
    5. \(\dfrac{x - 8}{3} = 9\)
    6. \(\dfrac{2x + 7}{3}\)
  2. Welche der folgenden ist keine Gleichung?
    1. \(3x - 9\)
    2. \(\dfrac{x}{2} + 4 = 6\)
    3. \(12 - 7 = 5\)
    4. \(8 \times x\)
    5. \(5 = \dfrac{x}{4}\)
  3. Welcher Wert für \(x\) erfüllt die Gleichung \(2x - 4 = 4\)?
    1. \(x = 0\)
    2. \(x = 4\)
    3. \(x = 2\)
    4. \(x = -2\)
  4. Welcher Wert für \(x\) erfüllt die Gleichung \(\dfrac{x}{3} - 1 = 2\)?
    1. \(x = -3\)
    2. \(x = 6\)
    3. \(x = -9\)
    4. \(x = 9\)
  5. Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
    1. \(x - 6 = 12\)
    2. \(3 = x + 3\)
    3. \(2 + x = 8\)
    4. \(2x = 16\)
    5. \(\dfrac{x}{3} = 5\)
  6. Welche Paare von Gleichungen haben dieselbe Lösung?
    1. \(x = 2\) und \(2x = 4\)
    2. \(x + 3 = 6\) und \(x + 4 = 8\)
    3. \(\dfrac{x}{2} = 2\) und \(x = -4\)
    4. \(3x = 9\) und \(x + 1 = 4\)
  7. Welcher Wert von \(x\) macht den Ausdruck \(2x + 6\) gleich 12?
  8. Für welchen Wert von \(x\) haben die Ausdrücke \(4x + 6\) und \(2 + 12\) den gleichen Wert?
  9. Die Summe von \(d\) und 23 ist 56. Wie groß ist der Wert von \(d\)?
  10. Sieben subtrahiert von \(x\) ergibt 41. Wie groß ist der Wert von \(x\)?
  11. Das Produkt von \(y\) und 6 ist 36. Wie groß ist der Wert von \(y\)?
  12. Die Division von \(b\) durch 5 ergibt 4. Wie groß ist der Wert von \(b\)?
  13. Jacky hat \(x\) Karten und Jimmy hat 23 Karten. Zusammen haben sie 121 Karten. Wie viele Karten hat Jacky?
  14. Jimmy, Toby und Dina haben insgesamt 123 $ für den Kauf eines Geschenks gesammelt. Jimmy spendete 34 $ und Dina 45 $. Wie viel hat Toby beigetragen?

Lösungen zu den obigen Fragen und Problemen

  1. Identifizieren von Gleichungen

    Eine Gleichung in der Mathematik ist eine Aussage, dass zwei mathematische Ausdrücke gleich sind. Daher muss eine Gleichung ein Gleichheitszeichen (=) enthalten.

    Aus der gegebenen Liste sind nur die folgenden Gleichungen:

    1. \(x + 2 = 4\)
    2. \(8 = x\)
    3. \(\dfrac{x - 8}{3} = 9\)

  2. Nicht-Gleichungen

    Gemäß der obigen Definition sind die folgenden keine Gleichungen, da ihnen ein Gleichheitszeichen fehlt:

    1. \(3x - 9\)
    2. \(8, \; x\)

  3. Überprüfen von Lösungen

    Wir testen Werte von \(x\) in der Gleichung \(\;2x - 4 = 4\; \) und vergleichen beide Seiten.

    1. \(x = 0\)
      Linke Seite: \(2(0) - 4 = -4\)
      Rechte Seite: \(4\)
      Nicht gleich → keine Lösung.
    2. \(x = 4\)
      Linke Seite: \(2(4) - 4 = 4\)
      Rechte Seite: \(4\)
      Gleich → \(x = 4\) ist eine Lösung.

  4. Ein weiterer Gleichungstest

    Überprüfen Sie, welche Werte \(\dfrac{x}{3} - 1 = 2\) erfüllen.

    1. \(x = -3\) → LHS = \(-2\), RHS = \(2\) → keine Lösung.
    2. \(x = 6\) → LHS = \(1\), RHS = \(2\) → keine Lösung.
    3. \(x = -9\) → LHS = \(-4\), RHS = \(2\) → keine Lösung.
    4. \(x = 9\) → LHS = \(2\), RHS = \(2\) → Lösung.

  5. Lösen einfacher linearer Gleichungen

    1. Lösen Sie \(x - 6 = 12\) → Addiere 6: \(x = 18\)
    2. Lösen Sie \(3 = x + 3\) → Subtrahiere 3: \(x = 0\)
    3. Lösen Sie \(2 + x = 8\) → Subtrahiere 2: \(x = 6\)
    4. Lösen Sie \(2x = 16\) → Dividiere durch 2: \(x = 8\)
    5. Lösen Sie \(\dfrac{x}{3} = 5\) → Multipliziere mit 3: \(x = 15\)

  6. Vergleichen von Gleichungen

    Wir lösen Gleichungspaare und vergleichen die Lösungen.

    1. \(x = 2\) und \(2x = 4\) → Beide ergeben \(x = 2\) → gleiche Lösungen.
    2. \(x + 3 = 6\) und \(x + 4 = 8\) → Lösungen: \(x = 3\) und \(x = 4\) → unterschiedlich.
    3. \(\dfrac{x}{2} = 2\) und \(x = -4\) → Lösungen: \(x = 4\) und \(x = -4\) → unterschiedlich.
    4. \(3x = 9\) und \(x + 1 = 4\) → Beide ergeben \(x = 3\) → gleiche Lösungen.

    7. Lösen von Textaufgaben mit Gleichungen

  7. Finden Sie \(x\), wenn \(2x + 6 = 12\).

    Vereinfachen: \(2x = 6 \; \Rightarrow \; x = 3\). Überprüfung: \(2(3) + 6 = 12\) ✔

  8. Lösen Sie \(4x + 6 = 2 + 12\).

    Vereinfachen: \(4x = 8 \; \Rightarrow \; x = 2\). Überprüfung: \(4(2) + 6 = 14\) ✔

  9. „Die Summe von \(d\) und 23 ist 56.“
    Gleichung: \(d + 23 = 56\).
    Lösung: \(d = 33\).
  10. „Sieben subtrahiert von \(x\) ergibt 41.“
    Gleichung: \(x - 7 = 41\).
    Lösung: \(x = 48\).
  11. „Das Produkt von \(y\) und 6 ist 36.“
    Gleichung: \(6y = 36\).
    Lösung: \(y = 6\).
  12. „Die Division von \(b\) durch 5 ergibt 4.“
    Gleichung: \(\dfrac{b}{5} = 4\).
    Lösung: \(b = 20\).
  13. Jacky hat \(x\) Karten, Jimmy hat 23, insgesamt = 121.
    Gleichung: \(x + 23 = 121\).
    Lösung: \(x = 98\).
  14. Jimmy (34 $), Dina (45 $) und Toby tragen zu einem Geschenk im Wert von 123 $ bei.
    Gleichung: \(34 + 45 + c = 123\).
    Lösung: \(c = 44\).

Links und Referenzen