Diese Seite soll Schülern, Eltern und Lehrern helfen, das Thema algebraische Ausdrücke anhand sorgfältig ausgewählter Fragen und Schritt-für-Schritt-Lösungen mit Erklärungen zu meistern. Jede Lösung geht über die reine Angabe der endgültigen Antwort hinaus, indem sie die Logik hinter jedem Schritt erklärt, was den Lernenden hilft, eine solide Grundlage in Algebra aufzubauen. Da algebraische Ausdrücke eines der wichtigsten Konzepte zum Verständnis der Algebra sind, ist es entscheidend, sie gründlich zu studieren, um in der fortgeschritteneren Mathematik erfolgreich zu sein.
Die Fragen auf dieser Seite decken wesentliche Themen im Zusammenhang mit algebraischen Ausdrücken ab, darunter:
Welcher der folgenden ist ein algebraischer Ausdruck?
Was ist der Koeffizient des Terms in \(x\) in den folgenden Ausdrücken?
Finden Sie den Wert von \(2x + 7\) für die gegebenen Werte von \(x\).
Finden Sie den Wert von \(\dfrac{x}{3} - 9\) für die gegebenen Werte von \(x\).
Finden Sie den Wert von \(\dfrac{-x + 2}{2} + 1\) für die gegebenen Werte von \(x\).
Finden Sie den Wert von \(12x - 3\) für die gegebenen Werte von \(x\).
Finden Sie den Wert von \(-0.1x + 2.5\) für die gegebenen Werte von \(x\).
Welcher der folgenden Ausdrücke hat den größten Wert, wenn \(x = -3\) ist?
Welches der folgenden zeigt das Kommutativgesetz?
Welches der folgenden zeigt das Assoziativgesetz?
Welcher der folgenden ist äquivalent zu \(3x + 2 - x + 4\)?
Welcher Ausdruck repräsentiert die Aussage: „Zwei mal x plus 20“?
Welcher Ausdruck passt zu der Aussage: „Drei mal x subtrahiert von 17“?
Jo hat \(x\) Karten. Janette hat 10 mehr. Schreiben Sie einen Ausdruck für Janettes Karten.
Carla hatte 20 Spielzeugautos. Sie verlor \(x\). Schreiben Sie einen Ausdruck für ihre verbleibenden Autos.
Chris hatte 200€. Er gab 20€ für Essen aus und kaufte ein Buch für \(a\) Euro. Wie viel hat er noch übrig?
Nathan hatte \(x\) Karten. Er gab die Hälfte an Tanya, und Tanya gab ein Drittel ihrer Karten an Salma. Schreiben Sie einen Ausdruck dafür, wie viele Karten Tanya hat.
Algebraische Ausdrücke enthalten reelle Zahlen, Variablen und die vier Grundrechenarten: \(+, -, \times, \div\).
Beispiele:
\[ 2x + 2, \quad \dfrac{x}{2} + 6 - x, \quad \dfrac{x+3}{2}, \quad -\dfrac{x}{8} \]Hinweis: \(2x\) bedeutet \(2 \times x\).
Nicht-Beispiele:
Der Koeffizient eines Terms ist die reelle Zahl, die mit der Variablen multipliziert wird.
| Ausdruck | Term in \(x\) | Geschrieben als Multiplikation | Koeffizient |
|---|---|---|---|
| \(2x - 7\) | \(2x\) | \(2 \times x\) | 2 |
| \(\dfrac{x}{2} - 10\) | \(\dfrac{x}{2}\) | \(\dfrac{1}{2} \times x\) | \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(-x + 7\) | \(-x\) | \(-1 \times x\) | -1 |
| \(x + 7\) | \(x\) | \(1 \times x\) | 1 |
| \(-\dfrac{x}{4}\) | \(-\dfrac{x}{4}\) | \(-\dfrac{1}{4} \times x\) | \(-\dfrac{1}{4}\) |
Setzen Sie den Wert von \(x\) ein und vereinfachen Sie.
| Ausdruck | Wert von \(x\) | Einsetzung | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| \(2x+7\) | -1 | \(2(-1)+7\) | 5 |
| \(2x+7\) | -4 | \(2(-4)+7\) | -1 |
| \(2x+7\) | 0 | \(2(0)+7\) | 7 |
| \(2x+7\) | 5 | \(2(5)+7\) | 17 |
| Ausdruck | Wert von \(x\) | Einsetzung | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| \(\dfrac{x}{3}-9\) | 0 | \(\dfrac{0}{3}-9\) | -9 |
| \(\dfrac{x}{3}-9\) | 3 | \(\dfrac{3}{3}-9\) | -8 |
| \(\dfrac{x}{3}-9\) | 9 | \(\dfrac{9}{3}-9\) | -6 |
| \(\dfrac{x}{3}-9\) | -12 | \(\dfrac{-12}{3}-9\) | -13 |
| Ausdruck | Wert von \(x\) | Einsetzung | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| \(\dfrac{-x+2}{2}+1\) | 0 | \(\dfrac{-0+2}{2}+1\) | 2 |
| \(\dfrac{-x+2}{2}+1\) | 2 | \(\dfrac{-2+2}{2}+1\) | 1 |
| \(\dfrac{-x+2}{2}+1\) | -2 | \(\dfrac{2+2}{2}+1\) | 3 |
| \(\dfrac{-x+2}{2}+1\) | -12 | \(\dfrac{12+2}{2}+1\) | 8 |
| Ausdruck | Wert von \(x\) | Einsetzung | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| \(12x-3\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(12(\dfrac{1}{2})-3\) | 3 |
| \(12x-3\) | \(\dfrac{1}{6}\) | \(12(\dfrac{1}{6})-3\) | -1 |
| \(12x-3\) | \(-\dfrac{3}{4}\) | \(12(-\dfrac{3}{4})-3\) | -12 |
| \(12x-3\) | \(-\dfrac{1}{4}\) | \(12(-\dfrac{1}{4})-3\) | -6 |
| Ausdruck | Wert von \(x\) | Einsetzung | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| \(-0.1x+2.5\) | 1 | \(-0.1(1)+2.5\) | 2.4 |
| \(-0.1x+2.5\) | -1 | \(-0.1(-1)+2.5\) | 2.6 |
| \(-0.1x+2.5\) | 2 | \(-0.1(2)+2.5\) | 2.3 |
| \(-0.1x+2.5\) | -2 | \(-0.1(-2)+2.5\) | 2.7 |
Für \(x=-3\):
| Ausdruck | Wert |
|---|---|
| \(x+10\) | 7 |
| \(-x+10\) | 13 |
| \(\dfrac{x}{3}+10\) | 9 |
| \(-\dfrac{x}{3}+10\) | 11 |
Größter Wert: \(-x+10=13\) wenn \(x=-3\).
Das Kommutativgesetz der Addition:
\[ a+b=b+a \]Das Assoziativgesetz der Addition:
\[ a+(b+c)=(a+b)+c \]Vereinfachen durch Zusammenfassen gleichartiger Terme:
\[ 3x+2-x+4=3x-x+2+4=2x+6 \]Also ist \(3x+2-x+4\) äquivalent zu \(2x+6\).
„Zwei mal \(x\) plus 20“:
\[ 2 \times x + 20 = 2x+20 \]„Drei mal \(x\) subtrahiert von 17“:
\[ 17 - 3x \]Wenn Jo \(x\) Karten hat, hat Janette:
\[ x+10 \]Carla beginnt mit 20 Spielzeugautos und verliert \(x\):
\[ 20-x \]Chris beginnt mit 200€. Nachdem er 20€ für Essen und \(a\) für Bücher ausgegeben hat:
\[ 200-20-a \]Nathan hat \(x\) Karten.