Faktoren und Vielfache ganzer Zahlen finden - Klasse 6

Beispiele und Fragen zum Finden von Faktoren und Vielfachen ganzer Zahlen, mit detaillierten Lösungen und Erklärungen, werden für Schüler der 6. Klasse präsentiert.

Faktoren.

Division und Multiplikation sind verwandte Operationen.

Die Division 6 ÷ 3 = 2 (mit Rest gleich 0) kann als Multiplikation geschrieben werden: 6 = 2 × 3

Die Division 15 ÷ 3 = 5 (mit Rest gleich 0) kann als Multiplikation geschrieben werden: 15 = 5 × 3

Die Multiplikation: 10 = 2 × 5 kann als Division geschrieben werden: 10 ÷ 5 = 2 (mit Rest gleich 0)

Die Multiplikation: 18 = 6 × 3 kann als Division geschrieben werden: 18 ÷ 3 = 6 (mit Rest gleich 0)

Eine ganze Zahl zu faktorisieren bedeutet, sie als Produkt von zwei oder mehr ganzen Zahlen zu schreiben.

Beispiele

1) 6 = 1 × 6 ; 6 = 2 × 3     1, 2, 3 und 6 werden Faktoren von 6 genannt.

2) 12 = 12 × 1 = 3 × 4 = 6 × 2     1, 2, 3, 4, 6 und 12 werden Faktoren von 12 genannt.

3) 20 = 1 × 20 = 2 × 10 = 2 × 2 × 5 = 4 × 5     1, 2, 4, 5, 10 und 20 werden Faktoren von 20 genannt.

Wie findet man alle Faktoren einer ganzen Zahl?

Beispiele

Finde alle Faktoren von 30

Teile 30 durch alle Zahlen beginnend mit 1 und wähle die Division, die einen Rest von 0 ergibt, und schreibe dann die Faktoren auf.

30 ÷ 1 = 30 Rest 0 oder 30 = 30 × 1. Daher sind 1 und 30 Faktoren.

30 ÷ 2 = 15 Rest 0 oder 30 = 15 × 2. Daher sind sowohl 2 als auch 15 Faktoren.

30 ÷ 3 = 10 Rest 0 oder 30 = 10 × 3. Daher sind sowohl 3 als auch 10 Faktoren.

30 ÷ 4 = 7 Rest 2, 4 ist kein Faktor.

30 ÷ 5 = 6 Rest 0 oder 30 = 6 × 5. Daher sind sowohl 5 als auch 6 Faktoren.

Wir hören hier auf, weil alle Faktoren größer als 5 bereits gefunden wurden.

Die Faktoren von 30 sind: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30


Vielfache

Nimm eine ganze Zahl und multipliziere sie mit 1, 2, 3, 4, ... um die Vielfachen wie folgt zu erhalten:

5 × 1 = 5

5 × 2 = 10

5 × 3 = 15

5 × 4 = 20

Die Ergebnisse der Multiplikation von 5 mit 1, 2, 3, 4, ..., also 5, 10, 15, 20, ..., werden die Vielfachen von 5 genannt.


Beantworte die folgenden Fragen

  1. Welche der folgenden Aussagen ist WAHR und welche ist FALSCH? Erkläre deine Antwort.
    1. Die Division von 4 durch 2 ist gleich 2 mit einem Rest ungleich null.
    2. 3 ist ein Faktor von 9.
    3. 5 und 3 sind Faktoren von 15.
    4. 3 ist ein Faktor von 7.
    5. Die Division von 10 durch 10 ergibt einen Rest von 0.
    6. 16 ist ein Faktor von 16.
    7. 1 ist ein Faktor aller ganzen Zahlen.
    8. Jede ganze Zahl größer als 1 hat mindestens zwei Faktoren.

  2. Finde alle Faktoren der folgenden ganzen Zahlen.
    1. 2
    2. 6
    3. 10
    4. 24

  3. Welche der folgenden Zahlen ist ein Faktor von 120?
    1. 2
    2. 5
    3. 10
    4. 11
    5. 20
    6. 30
    7. 50

  4. Finde und ordne von der kleinsten zur größten alle Faktoren von 12 und alle Faktoren von 24. Finde alle Faktoren, die 12 und 24 gemeinsam sind.

  5. Finde die ersten 5 Vielfachen jeder der folgenden Zahlen.
    1. 2
    2. 11
    3. 25

  6. Finde die ersten 5 Vielfachen von 6 und 8. Finde ein Vielfaches, das 6 und 8 gemeinsam ist.


Lösungen zu den obigen Aufgaben

  1. Lösung
    1. Die Division von 4 durch 2 ist gleich 2 mit einem Rest ungleich null.

      FALSCH 4 ÷ 2 = 2 mit Rest 0


    2. 3 ist ein Faktor von 9.

      WAHR 9 = 3 × 3


    3. 5 und 3 sind Faktoren von 15.

      WAHR 15 = 5 × 3


    4. 3 ist ein Faktor von 7.

      FALSCH Es gibt keine ganze Zahl N, so dass 7 = 3 × N gilt.


    5. Die Division von 10 durch 10 ergibt einen Rest von 0.

      WAHR 10 ÷ 10 = 1 mit Rest 0.


    6. 16 ist ein Faktor von 16.

      WAHR 16 = 16 × 1


    7. 1 ist ein Faktor aller ganzen Zahlen.

      WAHR N = N × 1


    8. Jede ganze Zahl größer als 1 hat mindestens zwei Faktoren.

      WAHR N = N × 1, mindestens zwei Faktoren 1 und N (sich selbst)

  2. Lösung
    1. 2

      2 ÷ 1 = 2 mit Rest 0 oder 2 = 2 × 1. Daher sind die Faktoren von 2: 1 und 2.

    2. 6

      6 ÷ 1 = 6 mit Rest 0 oder 6 = 6 × 1. Zwei Faktoren: 1 und 6.

      6 ÷ 2 = 3 mit Rest 0 oder 6 = 3 × 2. Zwei Faktoren: 2 und 3.

      Alle Faktoren größer als 2 wurden bereits gefunden. Wir stoppen den Divisionsprozess und schreiben die Liste der Faktoren von 6: 1, 2, 3 und 6.

    3. 10

      10 ÷ 1 = 10 mit Rest 0 oder 10 = 10 × 1. Zwei Faktoren: 1 und 10.

      10 ÷ 2 = 5 mit Rest 0 oder 10 = 5 × 2. Zwei Faktoren: 2 und 5.

      10 ÷ 3 = 3 mit Rest 1; 3 ist kein Faktor von 10.

      10 ÷ 4 = 2 mit Rest 2; 4 ist kein Faktor von 10.

      Alle Faktoren größer als 4 wurden bereits gefunden. Wir stoppen den Divisionsprozess und schreiben die Liste der Faktoren von 10: 1, 2, 5 und 10.

    4. 24

      24 ÷ 1 = 24 mit Rest 0 oder 24 = 24 × 1. Zwei Faktoren: 1 und 24.

      24 ÷ 2 = 12 mit Rest 0 oder 24 = 12 × 2. Zwei Faktoren: 2 und 12.

      24 ÷ 3 = 8 mit Rest 0 ; oder 24 = 8 × 3. Zwei Faktoren: 3 und 8.

      24 ÷ 4 = 6 mit Rest 0; oder 24 = 6 × 4. Zwei Faktoren: 4 und 6.

      24 ÷ 5 = 4 mit Rest 4; kein Faktor.

      Alle Faktoren größer als 5 wurden bereits gefunden. Wir stoppen den Divisionsprozess und schreiben die Liste der Faktoren von 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24.

  3. Lösung
    Wir teilen 120 durch jede der Zahlen in der Liste. Wenn der Rest gleich Null ist, ist der Divisor (die Zahl in der Liste) ein Faktor von 120.

    120 ÷ 2 = 60 mit Rest 0, 2 ist ein Faktor von 120

    120 ÷ 5 = 24 mit Rest 0, 5 ist ein Faktor von 120

    120 ÷ 10 = 12 mit Rest 0, 10 ist ein Faktor von 120

    120 ÷ 11 = 10 mit Rest 10, 11 ist KEIN Faktor von 120

    120 ÷ 20 = 6 mit Rest 0, 20 ist ein Faktor von 120

    120 ÷ 30 = 4 mit Rest 0, 30 ist ein Faktor von 120

    120 ÷ 50 = 2 mit Rest 20, 50 ist KEIN Faktor von 120

    In der gegebenen Liste sind alle Zahlen außer 11 und 50 Faktoren von 120.

  4. Lösung

    Wir finden zuerst alle Faktoren von 12

    12 ÷ 1 = 12 mit Rest 0, 1 und 12 sind Faktoren von 12

    12 ÷ 2 = 6 mit Rest 0, 2 und 6 sind Faktoren von 12

    12 ÷ 3 = 4 mit Rest 0, 3 und 4 sind Faktoren von 12

    Alle Faktoren größer als 3 wurden bereits gefunden. Wir stoppen den Divisionsprozess und schreiben die Liste der Faktoren von 12: 1, 2, 3, 4, 6 und 12.

    Die Faktoren von 24 wurden in der Lösung zu 2) Teil d) gefunden und lauten:

    1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24

    Gemeinsame Faktoren von 12 und 24 sind: 1, 2, 3, 4, 6 und 12.

  5. Lösung

    Die ersten 5 Vielfachen einer Zahl erhält man, indem man diese Zahl mit 1, 2, 3, 4 und 5 multipliziert.

    1. Die ersten 5 Vielfachen von 2 sind:

      2 × 1 = 2

      2 × 2 = 4

      2 × 3 = 6

      2 × 4 = 8

      2 × 5 = 10

    2. Die ersten 5 Vielfachen von 11 sind:

      11 × 1 = 11

      11 × 2 = 22

      11 × 3 = 33

      11 × 4 = 44

      11 × 5 = 55

    3. Die ersten 5 Vielfachen von 25 sind:

      25 × 1 = 25

      25 × 2 = 50

      25 × 3 = 75

      25 × 4 = 100

      25 × 5 = 125

  6. Lösung

    Die ersten 5 Vielfachen der Zahlen 6 und 8 erhält man, indem man 6 und 8 mit 1, 2, 3, 4 und 5 multipliziert.

    1. Die ersten 5 Vielfachen von 6 sind:

      6 × 1 = 6

      6 × 2 = 12

      6 × 3 = 18

      6 × 4 = 24

      6 × 5 = 30

    2. Die ersten 5 Vielfachen von 8 sind:

      8 × 1 = 8

      8 × 2 = 16

      8 × 3 = 24

      8 × 4 = 32

      8 × 5 = 40

    24 ist ein gemeinsames Vielfaches von 6 und 8.


Referenzen und Links

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