Klasse 6 Mathe-Übungstest

1. \((5 + 4) + 1 = 5 + (4 + 1)\) : Assoziativgesetz der Addition
2. \(2(4 + 7) = 2 \times 4 + 2 \times 7\) : Distributivgesetz
3. \(11 + 9 = 9 + 11\) : Kommutativgesetz der Addition
4. \(33 + 0 = 33\) : Neutrales Element der Addition
5. \(5 \times 1 = 5\) : Neutrales Element der Multiplikation
6. \(9 \times 6 = 6 \times 9\) : Kommutativgesetz der Multiplikation
7. \((7 - 2) \times 6 = 7 \times 6 - 2 \times 6\) : Distributivgesetz
8. \(3 \times 6 - 3 \times 2 = 3(6 - 2)\) : Distributivgesetz rückwärts (Ausklammern)

Eine Primzahl hat genau zwei verschiedene positive Teiler: 1 und sich selbst. Beachten Sie, dass 0 und 1 keine Primzahlen sind.

Die Primzahlen sind: 2, 3, 5, 7, 11.

Die 2 steht an der Hunderterstelle.

1. \((9 - 3) + 2 = 6 + 2 = \mathbf{8}\)
2. \(7 - (5 - 2) = 7 - 3 = \mathbf{4}\)
3. \((3 + 7) \times 3 = 10 \times 3 = \mathbf{30}\)
4. \((8 - 2) \times 3 = 6 \times 3 = \mathbf{18}\)

Die erste Ziffer nach dem Komma ist die Zehntelstelle. Die Ziffer ist 8.

1. \(0.41\) ist gerundet 0 (die Zehntelziffer ist 4, was kleiner als 5 ist).
2. \(1.2999\) ist gerundet 1 (die Zehntelziffer ist 2, was kleiner als 5 ist).
3. \(123.5\) ist gerundet 124 (die Zehntelziffer ist 5, es wird also aufgerundet).

1. \(0.1 > 0.3\) : Falsch
2. \(1.2 < 1.3\) : Wahr
3. \(0.5 < 0.05\) : Falsch (0.50 ist größer als 0.05)

1. \(0.4 \times 3 = \mathbf{1.2}\)
2. \(8 - 3 \times 0.2 = 8 - 0.6 = \mathbf{7.4}\)
3. \(0.5 \div 5 = \mathbf{0.1}\)

• Teiler von 8: 1, 2, 4, 8
• Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Gemeinsame Teiler: 1, 2, 4

Der größte gemeinsame Teiler ist 4.

• Vielfache von 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...
• Vielfache von 7: 7, 14, 21, 28...

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist 21.

Regel: Jede Zahl, die auf 0 oder 5 endet, ist durch 5 teilbar.

Daher sind 125 und 200 durch 5 teilbar.

Regel: Jede Zahl, die auf eine gerade Ziffer (0, 2, 4, 6, 8) endet, ist durch 2 teilbar.

Daher sind 280 und 476 durch 2 teilbar.

Regel: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

1. \(105 \rightarrow 1+0+5 = 6\) (Durch 3 teilbar)
2. \(101 \rightarrow 1+0+1 = 2\) (Nicht durch 3 teilbar)
3. \(234 \rightarrow 2+3+4 = 9\) (Durch 3 teilbar)

Daher sind 105 und 234 durch 3 teilbar.

Definition: Ein unechter Bruch ist ein Bruch, dessen Zähler größer oder gleich seinem Nenner ist.

Daher sind \(\dfrac{10}{3}\) und \(\dfrac{3}{3}\) unechte Brüche.

1. \(\dfrac{7}{5} = \dfrac{5+2}{5} = \dfrac{5}{5} + \dfrac{2}{5} = \mathbf{1 \dfrac{2}{5}}\)
2. \(\dfrac{8}{3} = \dfrac{6+2}{3} = \dfrac{6}{3} + \dfrac{2}{3} = \mathbf{2 \dfrac{2}{3}}\)
3. \(\dfrac{9}{2} = \dfrac{8+1}{2} = \dfrac{8}{2} + \dfrac{1}{2} = \mathbf{4 \dfrac{1}{2}}\)

Regel: Multiplizieren (Erweitern) oder dividieren (Kürzen) Sie den Zähler und Nenner mit derselben Zahl, um äquivalente Brüche zu finden.

1. Zähler und Nenner mit 2 multiplizieren: \(\dfrac{1 \times 2}{2 \times 2} = \dfrac{\mathbf{2}}{4}\)
2. Zähler und Nenner mit 3 multiplizieren: \(\dfrac{2 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{6}{\mathbf{15}}\)
3. Zähler und Nenner mit 3 multiplizieren: \(\dfrac{1 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac{\mathbf{3}}{9}\)

1. \(\dfrac{4-1}{10} = \mathbf{\dfrac{3}{10}}\)
2. \(\dfrac{2}{4} + \dfrac{3}{4} = \mathbf{\dfrac{5}{4}}\)
3. \(\dfrac{1 \times 2}{2 \times 3} = \dfrac{2}{6} = \mathbf{\dfrac{1}{3}}\)
4. \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{6}{4} = \mathbf{\dfrac{3}{2}}\)
5. \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{12} = \mathbf{\dfrac{1}{4}}\)
6. \(\dfrac{2}{1} \times \dfrac{2}{6} = \dfrac{4}{6} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}\)
7. \((1+2) + \left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\right) = 3\dfrac{2}{4} = \mathbf{3\dfrac{1}{2}}\)
8. \((3-1) + \left(\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{5}\right) = \mathbf{2\dfrac{1}{5}}\)

1. \(7 \div 10 = \mathbf{0.7}\)
2. \(17 \div 100 = \mathbf{0.17}\)

1. Es gibt einen vollen Kreis und ein Viertel eines weiteren. Antwort: \(1 \dfrac{1}{4}\)
2. Ein Viertel des Quadrats ist schraffiert. Antwort: \(\dfrac{1}{4}\)
3. Es gibt drei volle Quadrate und drei Achtel eines weiteren. Antwort: \(3 \dfrac{3}{8}\)

1. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{2^5} \)
2. Fünf zum Quadrat = \(\mathbf{5^2}\)
3. 4 hoch drei = \(\mathbf{4^3}\)
4. 6 hoch sieben = \(\mathbf{6^7}\)

1. \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{8} \)
2. \( 1^5 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = \mathbf{1} \)
3. \( 4^2 = 4 \times 4 = \mathbf{16} \)
4. \( 1000^0 = \mathbf{1} \) (Jede Zahl ungleich Null hoch 0 ist 1)

1. Rot zu blau = 2:3
2. Blau zu rot = 3:2
3. Blau zur Gesamtsumme (welche 2+3=5 ist) = 3:5

1. Mädchen zu Jungen = 11:8
2. Jungen zur Gesamtsumme (welche 11+8=19 ist) = 8:19

\(\$15 \div 5 \text{ kg} = \) \(\$3 / \text{kg}\)

\(120 \text{ km} \div 2 \text{ Std.} = \) \(60 \text{ km/h}\)

Das Verhältnis von Jungen zu Mädchen ist \(1:3\). Das bedeutet, auf jeden 1 Jungen kommen 3 Mädchen, was insgesamt 4 "Teile" in der Schülerschaft ergibt.

Wenn \(x\) die Anzahl der Jungen ist, dann ist \(3x\) die Anzahl der Mädchen.

$$x + 3x = 600$$

$$4x = 600$$

$$x = 600 \div 4 = \mathbf{150 \text{ Jungen}}$$

Probe: Wenn es 150 Jungen gibt, gibt es \(3 \times 150 = 450\) Mädchen. \(150 + 450 = 600\).

\(\dfrac{60}{100} \times 20 = \dfrac{1200}{100} = \mathbf{12}\)

\(35\% = \dfrac{35}{100} = \mathbf{0.35}\)

\(15\% = \dfrac{15}{100}\). Zähler und Nenner durch 5 teilen: \(\mathbf{\dfrac{3}{20}}\)

\(\dfrac{50}{100} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{4} = \mathbf{\dfrac{1}{8}}\)

\(\dfrac{3}{5} = 0.6 = \dfrac{60}{100} = \mathbf{60\%}\)

\(\dfrac{600}{3000} = \dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5} = 0.20 = \mathbf{20\%}\)

Prozentuale Veränderung = \(\dfrac{\text{neuer Preis - ursprünglicher Preis}}{\text{ursprünglicher Preis}}\)

$$= \dfrac{100 - 125}{125} = \dfrac{-25}{125} = -0.2 = \mathbf{-20\%}$$

Rabatt = \(40\% \times 40 = \dfrac{40}{100} \times 40 = 16\$\)

Neuer Preis = \(40\$ - 16\$ = \mathbf{24\$}\)

Durch 100 teilen: \(320 \div 100 = \mathbf{3.2 \text{ hl}}\)

Durch 1000 teilen: \(234500 \div 1000 = \mathbf{234.5 \text{ m}}\)

Durch 1000 teilen: \(2300 \div 1000 = \mathbf{2.3 \text{ km}}\)

Mit 1000 multiplizieren: \(1.2 \times 1000 = \mathbf{1200 \text{ ml}}\)

Durch 3600 teilen: \(7200 \div 3600 = \mathbf{2 \text{ Std.}}\)

Durch 1760 teilen: \(2640 \div 1760 = \mathbf{1.5 \text{ mi}}\)

Mit 39,37 multiplizieren: \(3 \times 39.37 = \mathbf{118.11 \text{ in}}\)

\( 0.2 + 2 = \mathbf{2.2} \)

\( 2 (3 + 2) = 2(5) = \mathbf{10} \)

\( 3 - 2 = \mathbf{1} \)

\( \dfrac{2(6)}{3} = \dfrac{12}{3} = \mathbf{4} \)

1. \(\mathbf{x - 3}\)
2. \(\mathbf{5(x + 2)}\)
3. \(\mathbf{(2x + 1)^2}\)
4. \(\mathbf{3(x + 1) = 2}\)

1. \(\mathbf{3 < x}\)
2. \(\mathbf{5 \ge x}\)
3. \(\mathbf{y \le 9}\)
4. \(\mathbf{x - 2 \le -2}\)

1. \( 2x + 8 \)
2. \( 3a + 3b + 6 \)
3. \( \dfrac{8}{4}x + \dfrac{4}{4} = \mathbf{2x + 1} \)
4. \( 0.2x + 0.4 \)

1. Teiler von 9 sind 1, 3, 9. Teiler von 6 sind 1, 2, 3, 6. Der ggT ist 3.
2. \(9 = \mathbf{3 \times 3}\) und \(6 = \mathbf{3 \times 2}\).
3. \( 9x + 6 = 3(3x) + 3(2) = \mathbf{3(3x + 2)} \)

1. \(x + 2 - 2 = 8 - 2 \implies \mathbf{x = 6}\)
2. \(2x \div 2 = 6 \div 2 \implies \mathbf{x = 3}\)
3. \(x - 3 + 3 = 7 + 3 \implies \mathbf{x = 10}\)

1. Umfang = \(2 \times L + 2 \times B\). Also, \(10 = 2(3) + 2x \implies \mathbf{2x + 6 = 10}\).
2. \(2x = 10 - 6 \implies 2x = 4 \implies \mathbf{x = 2}\) Meter.
3. Probe: \(2(3) + 2(2) = 6 + 4 = 10\). Dies entspricht dem gegebenen Umfang.

1. \((0,1)\) liegt auf der positiven y-Achse.
2. \((-2,-3)\) liegt im Quadranten III.
3. \((2,9)\) liegt im Quadranten I.
4. \((-4,6)\) liegt im Quadranten II.
5. \((3,-4)\) liegt im Quadranten IV.
6. \((-3,0)\) liegt auf der negativen x-Achse.

• \(A = \mathbf{(-1, 1)}\)
• \(B = \mathbf{(0, -1)}\)
• \(C = \mathbf{(2, 0)}\)
• \(D = \mathbf{(3, 1)}\)
• \(E = \mathbf{(-2, -1)}\)
• \(F = \mathbf{(3, -2)}\)
• \(G = \mathbf{(0, 3)}\)
• \(H = \mathbf{(0, 0)}\)

a) Entfernung \(d = 5 \times t\):

Zeit \(t\) (Std.)	0	1	2	3	4	5
Entfernung \(d\) (km)	0	5	10	15	20	25

b) Graph der Geraden:

Zahlen weiter links sind kleiner.

1. \(-4 < 0\) : Wahr (\(-4\) liegt links von 0)
2. \(0 > 4\) : Falsch
3. \(-6 < -4\) : Wahr
4. \(-6 > 5\) : Falsch
5. \(0 < 6\) : Wahr (unter der Annahme, dass 6 rechts von 5 eingetragen ist)

Die richtige Antwort ist b) \( 180^{\circ} \).

Da sie eine gerade Linie bilden, summieren sie sich auf \(180^{\circ}\). Die richtige Antwort ist b) Supplementärwinkel.

Scheitelwinkel liegen sich gegenüber, wenn sich zwei Linien kreuzen. Die gültigen Scheitelwinkelpaare aus der Liste sind:

• b) \(\angle BOC\) und \(\angle EOF\)
• d) \(\angle FOB\) und \(\angle COE\)
• f) \(\angle BOD\) und \(\angle EOA\)

1. Fünfeck: 5 Seiten
2. Trapez: 4 Seiten
3. Dreieck: 3 Seiten
4. Drachenviereck: 4 Seiten

Die richtige Antwort ist b). Um genau zu sein: Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei Seiten, die gleich lang sind, und die diesen gleichen Seiten gegenüberliegenden Winkel sind ebenfalls gleich groß.

Umfang \(= 2 \times \text{Länge} + 2 \times \text{Breite} = 2(10) + 2(5) = 20 + 10 = \mathbf{30 \text{ cm}}\).

Fläche \(= \pi \times r^2 \approx 3.14 \times (1)^2 = \mathbf{3.14 \text{ Quadratmeter}}\).

Fläche des gesamten Rechtecks ABCD \(= \text{Länge} \times \text{Breite} = 10 \times 7 = 70 \text{ cm}^2\).

Fläche des nicht schraffierten rechtwinkligen Dreiecks ADE \(= \frac{1}{2} \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe} = \frac{1}{2} \times 2 \times 7 = 7 \text{ cm}^2\).

Fläche des schraffierten Bereichs \(= \text{Gesamtfläche} - \text{Dreiecksfläche} = 70 - 7 = \mathbf{63 \text{ cm}^2}\).

Anzahl der Kanten = 4 (oben) + 4 (unten) + 4 (Seiten) = 12 Kanten.

Anzahl der Flächen = 1 (oben) + 1 (unten) + 4 (Seiten) = 6 Flächen.

1. Fläche ABCD (oben) \(= 6 \times 4 = \mathbf{24 \text{ Flächeneinheiten (FE)}}\)
   Fläche ADHE (Seite) \(= 4 \times 10 = \mathbf{40 \text{ FE}}\)
   Fläche DCGH (vorne) \(= 6 \times 10 = \mathbf{60 \text{ FE}}\)
2. Die Oberfläche ist das Zweifache der Summe der drei verschiedenen Seitenflächen:
   Oberfläche \(= 2 \times (24 + 40 + 60) = 2 \times 124 = \mathbf{248 \text{ FE}}\).
3. Volumen \(= \text{Länge} \times \text{Breite} \times \text{Höhe} = 6 \times 4 \times 10 = \mathbf{240 \text{ Volumeneinheiten (VE)}}\).

Finden Sie zuerst die Fläche der dreieckigen Grundfläche. Es ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 3 und 4:
Fläche der Grundfläche \(a = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\).

Das Volumen ist die Fläche der Grundfläche mal die Länge des Prismas (\(AF\)):
\(24 = 6 \times AF \implies AF = 4\).

Die gesamte Oberfläche ist die Summe der beiden dreieckigen Grundflächen und der drei rechteckigen Seitenflächen:
Zwei Grundflächen: \(6 + 6 = 12\).
Drei Rechtecke: \((4 \times 4) + (3 \times 4) + (5 \times 4) = 16 + 12 + 20 = 48\).

Gesamte Oberfläche \(= 12 + 48 = \mathbf{60 \text{ FE}}\).

Addieren Sie die Stunden für jeden Tag: 3 (Mo) + 3 (Di) + 2 (Mi) + 4 (Do) + 3 (Fr).

Gesamt \(= 3 + 3 + 2 + 4 + 3 = \mathbf{15 \text{ Stunden}}\).

1. Dem Histogramm zufolge erzielten 3 Schüler Punkte im Bereich 90-99.
2. 7 Schüler erzielten 80-89 Punkte, und 4 Schüler erzielten 60-69 Punkte.
   Differenz \(= 7 - 4 = \) 3 Schüler mehr.

Ordnen Sie zuerst die Daten: \(1, 2, 2, 2, 3, 4, 7\)

• Spannweite: Größter Wert - Kleinster Wert \(= 7 - 1 = \mathbf{6}\).
• Arithmetisches Mittel: \(\frac{1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 7}{7} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\).
• Modus: Der häufigste Wert ist 2 (kommt dreimal vor).
• Median: Der mittlere Wert in der geordneten Liste ist 2.

Wahrscheinlichkeit muss immer eine Zahl zwischen 0 und 1 (einschließlich) sein. Daher können b) -0.5 und c) 2 keine Wahrscheinlichkeiten sein.

1. Das Werfen einer Münze hat 2 Ergebnisse (Kopf, Zahl).
2. Das Ziehen aus 5 Karten hat 5 Ergebnisse.
3. Beides zusammen ergibt \(2 \times 5 =\) 10 mögliche Ergebnisse.

1. Die 6 möglichen Ergebnisse sind: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2. 0 ist auf einem Standardwürfel nicht vorhanden, daher ist die Wahrscheinlichkeit 0.
3. Es gibt eine 5, also ist die Wahrscheinlichkeit \(\dfrac{1}{6}\).
4. Die Zahlen größer als 4 sind 5 und 6 (zwei Ergebnisse). Die Wahrscheinlichkeit ist \(\dfrac{2}{6} = \mathbf{\dfrac{1}{3}}\).