Matheaufgaben Klasse 6 mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

Willkommen in unserer Sammlung von Matheaufgaben für die 6. Klasse mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und klaren Erklärungen. Diese sorgfältig entwickelten Aufgaben helfen Schülern, kritisches Denken zu üben, Problemlösungsfähigkeiten zu verbessern und eine solide Grundlage in Mathematik aufzubauen. Perfekt für Schüler, Lehrer und Eltern, die effektive Mathe-Ressourcen für die 6. Klasse suchen.

Lösungen zu Textaufgaben


  1. Zwei Zahlen \( N \) und \( 16 \) haben \( \text{kgV} = 48 \) und \( \text{ggT} = 8 \). Finde \( N \).

    Lösung


    Das Produkt zweier ganzer Zahlen ist gleich dem Produkt ihres kgV und ggT. Daher gilt: \[ 16 \times N = 48 \times 8 \] \[ N = \dfrac{48 \times 8}{16} = 24 \]

  2. Wenn die Fläche eines Kreises \( 81\pi \) Quadratfuß beträgt, berechne seinen Umfang.

    Lösung


    Die Fläche ist gegeben durch \[ \pi r^2 = 81\pi \] \[ r^2 = 81 \quad \Rightarrow \quad r = 9 \] Der Umfang ist \[ 2\pi r = 2\pi \times 9 = 18\pi \ \text{Fuß} \]

  3. Finde den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von 24, 40 und 60.

    Lösung


    Wir schreiben die Primfaktorzerlegung: \[ 24 = 2^3 \times 3 \] \[ 40 = 2^3 \times 5 \] \[ 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \] \[ \text{ggT} = 2^2 = 4 \]

  4. In einer bestimmten Schule gibt es 240 Jungen und 260 Mädchen.
    a) Wie ist das Verhältnis der Anzahl der Mädchen zur Anzahl der Jungen?
    b) Wie ist das Verhältnis der Anzahl der Jungen zur Gesamtzahl der Schüler?

    Lösung


    a) \[ 260 : 240 = 13 : 12 \] b) \[ 240 : (240 + 260) = 240 : 500 = 12 : 25 \]

  5. Wenn Tim für 50,50 € zu Mittag aß und 20% Trinkgeld gab, wie viel gab er insgesamt aus?

    Lösung


    \[ \text{Trinkgeld} = 20\% \times 50,50 = \dfrac{20}{100} \times 50,50 = 10,10 \] \[ \text{Gesamt} = 50,50 + 10,10 = 60,60 € \]

  6. Finde \( k \), wenn \[ \dfrac{64}{k} = 4 \]

    Lösung


    Da \[ \dfrac{64}{16} = 4 \] gilt \[ k = 16 \]

  7. Der kleine John hatte 8,50 €. Er gab 1,25 € für Süßigkeiten aus und gab seinen zwei Freunden jeweils 1,20 €. Wie viel blieb übrig?

    Lösung


    \[ 1,25 + 1,20 + 1,20 = 3,65 \] \[ 8,50 - 3,65 = 4,85 \]

  8. Was ist \( x \), wenn \[ x + 2y = 10, \quad y = 3 \]

    Lösung


    \[ x + 2(3) = 10 \quad \Rightarrow \quad x + 6 = 10 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \]

  9. Eine Telefongesellschaft berechnet 0,50 € plus 0,11 € pro Minute. Schreibe einen Ausdruck für ein Gespräch von \( N \) Minuten.

    Lösung


    \[ C = 0,50 + 0,11N \]

  10. Ein Auto verbraucht 40 Kilometer pro Gallone. Wie viele Gallonen werden für 180 Kilometer benötigt?

    Lösung


    \[ \dfrac{180}{40} = 4,5 \quad \Rightarrow \quad 4,5 \ \text{Gallonen} \]

  11. Eine Maschine füllt 150 Flaschen in 8 Minuten. Wie lange dauert es, 675 Flaschen abzufüllen?

    Lösung


    Die Anzahl der Gruppen von 150 Flaschen in 675 ist \[ \dfrac{675}{150} = 4,5 \] Jede Gruppe benötigt 8 Minuten, also \[ 4,5 \times 8 = 36 \ \text{Minuten} \] Daher dauert es 36 Minuten.

  12. Ein Auto fährt mit 65 Meilen pro Stunde. Wie weit kommt es in 5 Stunden?

    Lösung


    \[ 5 \times 65 = 325 \ \text{Meilen} \]

  13. Ein kleines Quadrat mit der Seitenlänge \( 2x \) wird aus einem \( 20 \times 10 \) Rechteck geschnitten. Finde die verbleibende Fläche.

    Lösung


    \[ A = 20 \times 10 = 200 \] \[ B = (2x)^2 = 4x^2 \] \[ \text{Verbleibend} = 200 - 4x^2 \]

  14. Ein Rechteck \( A: 10 \times 5 \) ist ähnlich zu Rechteck \( B: 30 \times B_b \). Finde die Fläche von \( B \).

    Lösung


    \[ \dfrac{30}{10} = \dfrac{B_b}{5} \quad \Rightarrow \quad B_b = 15 \] \[ \text{Fläche} = 30 \times 15 = 450 \ \text{cm}^2 \]

  15. Eine Schule hat 10 gleich große Klassen. 70 Schüler fehlen: 5 Klassen sind halb voll, 3 sind dreiviertel voll, 2 haben \( \tfrac{1}{8} \) fehlend. Finde die Gesamtzahl der eingeschriebenen Schüler.

    Lösung


    \[ \dfrac{5}{2}x + \dfrac{3}{4}x + \dfrac{2}{8}x = 70 \] \[ \dfrac{28}{8}x = 70 \quad \Rightarrow \quad x = 20 \] \[ 10 \times 20 = 200 \ \text{Schüler} \]

  16. Ein \( 4 \times 4 \) Quadrat besteht aus 16 Einheitsquadraten. Zähle alle Quadrate.

    Lösung


    Es gibt Quadrate in 4 verschiedenen Größen:
    1. \(16\) Quadrate der Größe \(1 \times 1\)
    2. \(9\) Quadrate der Größe \(2 \times 2\)
    3. \(4\) Quadrate der Größe \(3 \times 3\)
    4. \(1\) Quadrat der Größe \(4 \times 4\)
    Insgesamt: \[ 16 + 9 + 4 + 1 = 30 \]

  17. Der Umfang von Quadrat \( A \) ist 3-mal so groß wie der von Quadrat \( B \). Finde das Verhältnis ihrer Flächen.

    Lösung


    \[ 4x = 12y \quad \Rightarrow \quad x = 3y \] \[ \dfrac{x^2}{y^2} = \dfrac{(3y)^2}{y^2} = 9 \]

  18. John gab die Hälfte seiner Briefmarken an Jim, der die Hälfte davon an Carla weitergab. Carla behielt 12, nachdem sie \( \tfrac{1}{4} \) an Thomas gegeben hatte. Finde Johns ursprüngliche Anzahl.

    Lösung


    \[ \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}x = 12 \] \[ \dfrac{3}{16}x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{16}{3}\times12 = 64 \]

  19. Zwei Bälle: A braucht 30 Sekunden pro Umdrehung, B braucht 20 Sekunden. Wann treffen sie sich wieder am Startpunkt?

    Lösung


    \[ \text{kgV}(30,20) = 60 \ \text{Sekunden} \]

  20. Eine 3 Einheiten lange Strecke wird in 9 Teile geteilt. Welchen Bruchteil machen 2 Teile aus?

    Lösung


    \[ 1 \ \text{Teil} = \dfrac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad 2 \ \text{Teile} = \dfrac{2}{3} \]

  21. Mary stellt eine Schachtel aus einem \( 15 \times 10 \) Karton her, indem sie 3 cm große Quadrate an den Ecken ausschneidet. Finde das Volumen.

    Lösung


    \[ L = 15 - 6 = 9, \quad B = 10 - 6 = 4, \quad H = 3 \] \[ V = 9 \times 4 \times 3 = 108 \ \text{cm}^3 \]

  22. Ein Auto fährt 75 km/h. Wie viele Meter sind das pro Minute?

    Lösung


    \[ 75 \times \dfrac{1000}{60} = 1250 \ \text{Meter pro Minute} \]

  23. Carla ist 5. Jim ist 13 Jahre jünger als Peter. Vor einem Jahr war Peters Alter doppelt so hoch wie die Summe von Carlas und Jims Alter. Finde ihr aktuelles Alter.

    Lösung


    \[ x - 1 = 2\left( (5-1) + (x-14) \right) \] \[ x - 1 = 2(x-10) \] \[ x = 19, \quad \text{Jim} = 6, \quad \text{Carla} = 5 \]

  24. Linda gab \( \tfrac{3}{4} \) ihrer Ersparnisse für Möbel aus, dann die Hälfte des Rests (150 €) für einen Kühlschrank. Finde ihre ursprünglichen Ersparnisse.

    Lösung


    \[ \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{4}x\right) = 150 \] \[ \dfrac{x}{8} = 150 \quad \Rightarrow \quad x = 1200 \]

  25. Harry und Kate sind 2500 m voneinander entfernt. Geschwindigkeiten: Harry 40 m/min, Kate 60 m/min, Hund 120 m/min. Wie weit wird der Hund laufen?

    Lösung


    \[ t = \dfrac{2500}{40+60} = 25 \ \text{Minuten} \] \[ d = 120 \times 25 = 3000 \ \text{Meter} \]

Referenzen