Algebraische Ausdrücke durch Zusammenfassen vereinfachen - Klasse 6

Diese Seite bietet Beispiele und Übungsaufgaben für die 6. Klasse zur Addition und Subtraktion gleichartiger Terme in der Algebra. Unten finden Sie detaillierte Schritt-für-Schritt-Lösungen und klare Erklärungen, um das Vereinfachen von Ausdrücken zu meistern.

Wiederholung: Gleichartige Terme und Vereinfachen

In einem algebraischen Ausdruck sind gleichartige Terme alle Terme, die dieselbe Variable mit demselben Exponenten (Potenz) aufweisen.

Beispiele: Gleichartige Terme

1) \( 2x , \; 4x , \; x , \; \text{und } 10x \) sind alle gleichartige Terme mit den Koeffizienten \( 2, \; 4, \; 1, \; \text{und } 10 \). Der Exponent der Variablen \( x \) muss identisch sein.

2) In dem algebraischen Ausdruck: \[ 2x + 7x - 6 + 4x^{2} - 6x \] sind die Terme \( 2x, \; 7x, \; \text{und } -6x \) alle gleichartig (Potenz 1). Beachten Sie, dass \( 4x^2 \) kein gleichartiger Term zu diesen ist.

Gleichartige Terme können addiert und subtrahiert werden, indem man ihre Koeffizienten addiert oder subtrahiert.

Beispiele: Vereinfachen von algebraischen Ausdrücken

3) Vereinfachen Sie: \( 3x + 10 + 5x - 6x - 4 \)

Gleichartige Terme gruppieren: \( = (3x + 5x - 6x) + (10 - 4) \)

Die Variable ausklammern: \( = (3 + 5 - 6)x + (10 - 4) = 2x + 6 \)

4) Verwenden Sie das Distributivgesetz zum Vereinfachen: \( 2(x - 3) + 3(x + 1) \)

Ausmultiplizieren: \( 2x - 6 + 3x + 3 \)

Gleichartige Terme gruppieren: \( = (2x + 3x) + (-6 + 3) = 5x - 3 \)

Lösen Sie die folgenden Aufgaben

Frage 1

Was sind die gleichartigen Terme und ihre Koeffizienten in jedem der folgenden Ausdrücke?

  1. \( 7x - 5x + 6 + 3x \)
  2. \( 6x + 11x + 9 + x - 7 \)
  3. \( 3x + 9y + 9x - y \)
  4. \( \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x - 3 \)
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  1. \( 7x, -5x, 3x \) sind gleichartige Terme. Koeffizienten: \( 7, -5, 3 \).
  2. \( 6x, 11x, x \) sind gleichartige Terme (Koeffizienten \( 6, 11, 1 \)); \( 9 \) und \( -7 \) sind ebenfalls gleichartige Terme.
  3. \( 3x, 9x \) (Koeffizienten \( 3, 9 \)) und \( 9y, -y \) (Koeffizienten \( 9, -1 \)).
  4. \( \frac{1}{3}x \) und \( \frac{2}{3}x \) sind gleichartige Terme. Koeffizienten: \( \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \).

Frage 2

Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke:

  1. \( 2x + x \)
  2. \( 12x - 5x + 11 - 4x \)
  3. \( 9x + 11x + 19 - x - 7 \)
  4. \( 4x + 8y + 10x - 3y \)
  5. \( x + 5 + 3y + 6x - x - 2y + 6 \)
  6. \( \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x + 2 \)
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  1. \( (2+1)x = 3x \)
  2. \( (12-5-4)x + 11 = 3x + 11 \)
  3. \( (9+11-1)x + (19-7) = 19x + 12 \)
  4. \( (4+10)x + (8-3)y = 14x + 5y \)
  5. \( (1+6-1)x + (3-2)y + (5+6) = 6x + y + 11 \)
  6. \( (\frac{1}{2} + \frac{3}{2})x + 2 = \frac{4}{2}x + 2 = 2x + 2 \)

Frage 3

Vereinfachen Sie und identifizieren Sie die äquivalenten (gleichwertigen) Ausdrücke:

  1. \( 3x + 3 + 4x + 2 \)
  2. \( 4x + 2a + 6x + 6a \)
  3. \( x + 2 + 3x + 3x + 3 \)
  4. \( x - x + 3y \)
  5. \( 7a + 10x + a \)
  6. \( 4x + 3y - 4x \)
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Vereinfachte Formen:

  • a) \( 7x + 5 \)
  • b) \( 10x + 8a \)
  • c) \( 7x + 5 \)
  • d) \( 3y \)
  • e) \( 10x + 8a \)
  • f) \( 3y \)

Äquivalent sind: (a & c), (b & e), (d & f).

Frage 4

Wenden Sie das Distributivgesetz an und vereinfachen Sie dann:

  1. \( 3(x + 1) + 5x - 4 \)
  2. \( 3(x - 1) + 2(x + 2) + 5x \)
  3. \( 4(x + 2) + 2(y + 2) + x + 3y \)
  4. \( 3(\frac{x}{3} + 1) + 2(\frac{x}{2} - 1) + 3 \)
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  1. \( 3x + 3 + 5x - 4 = (3+5) x + (3 - 4) = 8x - 1 \)
  2. \( 3x - 3 + 2x + 4 + 5x = (3+2+5)x + (-3+4) = 10x + 1 \)
  3. \( 4x + 8 + 2y + 4 + x + 3y = (4+1)x + (2+3)y + (8+4) = 5x + 5y + 12 \)
  4. \( (x + 3) + (x - 2) + 3 = (1+1)x + (3 - 2 + 3) = 2x + 4 \)

Weitere Referenzen und Links