Wie wird der Grad eines Terms berechnet?

Der Grad eines Terms ist die Summe aller Potenzen der Variablen in diesem Term. Zum Beispiel hat -5xy einen Grad von 2 (x^1 * y^1 = 1+1).

Terme in algebraischen Ausdrücken (Klasse 6)

Algebraischer Ausdruck

Definition: Ein algebraischer Ausdruck besteht aus einem oder mehreren Termen und jeder Term ist entweder eine Zahl mit Vorzeichen oder eine Zahl mit Vorzeichen multipliziert mit einer oder mehreren Variablen, die in eine bestimmte Potenz erhoben werden.

\(2x + 4\): Zwei Terme (\(2x\) und \(4\)).
\(-3x^2 - x - 6\): Drei Terme (\(-3x^2\), \(-x\) und \(-6\)).
\(-5xy - \frac{3}{4}x + y - 7\): Vier Terme (\(-5xy\), \(-\frac{3}{4}x\), \(y\) und \(-7\)).

Hinweis: Terme ohne Variablen wie \(4\), \(-6\) und \(-7\) werden als konstante Terme (Konstanten) bezeichnet.

Grad eines Terms

Definition: Der Grad eines Terms ist die Summe aller Potenzen der Variablen in diesem Term.

\(2x\) (oder \(2x^1\)): Grad ist 1.
\(-3x^2\): Grad ist 2.
\(-5xy\): Grad ist 2 (Potenz von \(x\) ist 1, Potenz von \(y\) ist 1; \(1+1=2\)).
\(-x^2y\): Grad ist 3 (2+1).
Konstante Terme (\(4, -6, -7\)): Grad ist 0.

Koeffizient eines Terms

Definition: Der Koeffizient eines Terms ist die Zahl mit Vorzeichen, die mit dem Term multipliziert wird.

\(2x\): Koeffizient ist 2.
\(-3x^2\): Koeffizient ist -3.
\(-x\): Koeffizient ist -1.
\(y\): Koeffizient ist 1.

Gleichartige Terme

Definition: Gleichartige Terme sind Terme mit denselben Variablen, die in dieselbe Potenz erhoben werden. Konstante Terme sind ebenfalls gleichartige Terme.

In \(2x + 3y - 5x + 4 - 6y + 7\): \(2x\) und \(-5x\) sind gleichartig; \(3y\) und \(-6y\) sind gleichartig; \(4\) und \(7\) sind Konstanten.
In \(2xy - 3yx - 5x^2 + 4 - 6y^2 + 7\): \(2xy\) und \(-3yx\) sind die einzigen gleichartigen Terme.
In \(9x^2y + 6yx + 5x^2y + 4 + 4y^2\): \(9x^2y\) und \(5x^2y\) sind die einzigen gleichartigen Terme.

Übungsaufgaben

Frage 1

Zählen Sie alle Terme auf und geben Sie für jeden in den unten stehenden Ausdrücken den Koeffizienten und den Grad an.

\(2x + 2\)
\(x + 5y - 9\)
\(-x - y - 7\)
\(2x^2 - 9\)
\(-xy^2 - 9x + 6\)
\(x^2y^2 - 6x^3 + 8\)

Lösung ansehen

Ausdruck	Terme	Koeffizient	Grad
\(2x + 2\)	\(2x, 2\)	\(2, \text{Konst.}\)	\(1, 0\)
\(x + 5y - 9\)	\(x, 5y, -9\)	\(1, 5, \text{Konst.}\)	\(1, 1, 0\)
\(-x - y - 7\)	\(-x, -y, -7\)	\(-1, -1, \text{Konst.}\)	\(1, 1, 0\)
\(2x^2 - 9\)	\(2x^2, -9\)	\(2, \text{Konst.}\)	\(2, 0\)
\(-xy^2 - 9x + 6\)	\(-xy^2, -9x, 6\)	\(-1, -9, \text{Konst.}\)	\(3, 1, 0\)
\(x^2y^2 - 6x^3 + 8\)	\(x^2y^2, -6x^3, 8\)	\(1, -6, \text{Konst.}\)	\(4, 3, 0\)

Frage 2

Äquivalente (gleichwertige) Ausdrücke haben dieselben Terme. Welche der folgenden Ausdrücke sind äquivalent?

\(2x + 2y - 3\)
\(2x^2 - 9\)
\(2y^2 + 2x - 3\)
\(-9 + 2x^2\)
\(2y - 3 + 2x\)
\(3 + 2y^2 + 8x\)
\(8x - 3 - 2y^2\)
\(-3 - 2y^2 + 8x\)
\(-3 + 2y + 2x\)

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Durch Ordnen der Ausdrücke nach ihrem Grad:

a, e, i	\(2x + 2y - 3\) (Äquivalent)
b, d	\(2x^2 - 9\) (Äquivalent)
g, h	\(-2y^2 + 8x - 3\) (Äquivalent)
c, f	Kein äquivalentes Paar.

Frage 3

Zählen Sie alle gleichartigen Terme in jedem der folgenden Ausdrücke auf:

\(2x - 2y + 10\)
\(8x - 5y + 7 - 2x\)
\(2x + 2y + 7 + 3x + 6y - 8\)
\(x + 7 - x + 4\)
\(2x^2 + 5 - x^2 - 3\)
\(2y^2x - yx + 6 + 5xy^2 + 3xy - 3\)

Lösung ansehen

Ausdruck	Gleichartige Terme
\(2x - 2y + 10\)	Keine
\(8x - 5y + 7 - 2x\)	\(8x, -2x\)
\(2x + 2y + 7 + 3x + 6y - 8\)	\(2x, 3x\); \(2y, 6y\); \(7, -8\)
\(x + 7 - x + 4\)	\(x, -x\); \(7, 4\)
\(2x^2 + 5 - x^2 - 3\)	\(2x^2, -x^2\); \(5, -3\)
\(2y^2x - yx + 6 + 5xy^2 + 3xy - 3\)	\(2y^2x, 5xy^2\); \(-yx, 3xy\); \(6, -3\)

Terme in algebraischen Ausdrücken - Klasse 6

Algebraischer Ausdruck

Grad eines Terms

Koeffizient eines Terms

Gleichartige Terme

Übungsaufgaben

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Weitere Referenzen und Links