Fragen zu Polynomen der 7. Klasse: Addieren und Subtrahieren mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

Das Addieren, Subtrahieren und Vereinfachen von Polynomen sind wichtige Fähigkeiten in der Algebra und in der Mathematik im Allgemeinen. Auf dieser Seite werden Multiple-Choice-Fragen für die 7. Klasse zum Addieren und Subtrahieren von Polynomen mit Antworten vorgestellt.

Um Polynome in der Algebra zu addieren, gruppieren wir gleichartige Terme und vereinfachen.

Beispiel 1: Vereinfachen linearer Ausdrücke

1. Gegeben: \( (2x + 5) + (4x + 6) \)
2. Gruppiere gleichartige Terme innerhalb der Klammern: \( = (2x + 4x) + (5 + 6) \)
3. Vereinfache: \( = 6x + 11 \)

Beispiel 2: Vereinfachen quadratischer Ausdrücke

1. Gegeben: \( (x^{2} - 6x - 9) + (-5x^{2} + 9x + 2) \)
2. Gruppiere gleichartige Terme innerhalb der Klammern: \( = (x^{2} - 5x^{2}) + (-6x + 9x) + (-9 + 2) \)
3. Vereinfache: \( = -4x^{2} + 3x - 7 \)

Beispiel 3: Subtraktion zweier Polynome

Wenn man ein zweites Polynom von einem ersten Polynom subtrahiert, befolgt man diese Schritte:

• Setze die Polynome zuerst in Klammern.
• Ändere das Subtraktionszeichen in ein Additionszeichen.
• Ändere das Vorzeichen jedes Terms im zweiten Polynom.
• Gruppiere gleichartige Terme (Terme mit denselben Variablen und Exponenten).
• Vereinfache durch Zusammenfassen der gleichartigen Terme.

1. Gegeben: \( (2xy + x + 5) - (3xy - 2x + 7) \)
2. Ändere die Subtraktion in Addition und ändere die Vorzeichen der Terme im Polynom: \( = (2xy + x + 5) + (-3xy + 2x - 7) \)
3. Gruppiere gleichartige Terme innerhalb der Klammern: \( = (2xy - 3xy) + (x + 2x) + (5 - 7) \)
4. Vereinfache: \( = -xy + 3x - 2 \)

Multiple-Choice-Fragen

1. Addiere die Polynome: \( (9x - 6) + (-5x + 7) \)
   
   1. \(14x + 1\)
   2. \(-4x - 1\)
   3. \(4x + 1\)
   4. \(4x + 13\)
2. Subtrahiere die Polynome: \( (9x - 6) - (-5x + 7) \)
   1. \(14x - 13\)
   2. \(4x + 1\)
   3. \(-4x + 13\)
   4. \(-4x - 13\)
3. Addiere die Polynome: \( (-x^{2} + 5x + 2) + (6x^{2} + x) \)
   1. \(7x^{2} + 6x + 2\)
   2. \(5x^{2} + 6x + 2\)
   3. \(5x^{2} + 6x\)
   4. \(7x^{2} + 6x\)
4. Subtrahiere die Polynome: \( (-x^{2} + 5x) - (6x^{2} + x - 2) \)
   1. \(-5x^{2} + 6x + 2\)
   2. \(5x^{2} + 6x - 2\)
   3. \(5x^{2} + 6x\)
   4. \(-7x^{2} + 4x + 2\)
5. Addiere die Polynome: \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) + (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
   
   1. \(-2x^{2}y - 4xy - 3x - 5\)
   2. \(2x^{2}y + 4xy - 3x - 5\)
   3. \(-2x^{2}y - 4xy + 3x + 5\)
   4. \(2x^{2}y + 4xy + 3x + 5\)
6. Subtrahiere die Polynome: \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) - (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
   1. \(-2x^{2}y - 4xy - 2x - 5\)
   2. \(-12x^{2}y + 6xy + 9x + 9\)
   3. \(-12x^{2}y - 6xy - 9x - 9\)
   4. \(12x^{2}y + 6xy + 9x + 9\)
7. Addiere die Polynome: \( (xy + 3x + 2) + (3x^{2} + y) \)
   1. \(3x^{2} + 4xy + 2\)
   2. \(3x^{2} + 2xy + 3x + 2\)
   3. \(3x^{2} + xy + 3x + y + 2\)
   4. \(3x^{2} + 5xy + 2\)
8. Subtrahiere die Polynome: \( (xy + 3x + 2) - (3x^{2} + y) \)
   1. \(3x^{2} + 4xy + 2\)
   2. \(3x^{2} + 4xy + 2\)
   3. \(-3x^{2} + 3x - y + 2\)
   4. \(-3x^{2} + xy + 3x - y + 2\)
9. Addiere die Polynome: \( (x^{2}y + 3x + 2) + (2 + 2xy^{2} + 3x) \)
   1. \(x^{2}y + 2xy^{2} + 6x + 4\)
   2. \(3x^{2}y + 6x + 4\)
   3. \(3xy^{2} + 6x + 4\)
   4. \(3x^{2}y^{2} + 6x + 4\)
10. Subtrahiere die Polynome: \( (x^{2}y + 3x + 2) - (2 + xy^{2} + 3x) \)
    1. \(0\)
    2. \(-2x^{2}y\)
    3. \(x^{2}y - xy^{2}\)
    4. \(x^{2}y + xy^{2}\)

Antworten zu den obigen Fragen

1. C
2. A
3. B
4. D
5. A
6. B
7. C
8. D
9. A
10. C

Links und Referenzen

• Mittelstufenmathematik (Klassen 6, 7, 8, 9) - Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
• Oberstufenmathematik (Klassen 10, 11 und 12) - Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
• Grundschulmathematik (Klassen 4 und 5) mit kostenlosen Fragen und Problemen mit Antworten
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