Das Addieren, Subtrahieren und Vereinfachen von Polynomen sind wichtige Fähigkeiten in der Algebra. Diese Seite bietet Multiple-Choice-Aufgaben für die 7. Klasse zu diesen Themen, begleitet von detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, um Schülern, Eltern und Lehrern zu helfen.
Um Polynome in der Algebra zu addieren, gruppieren wir gleichartige Terme und vereinfachen diese.
Gegeben: \( (2x + 5) + (4x + 6) \)
1. Gleichartige Terme in Klammern gruppieren: \( = (2x + 4x) + (5 + 6) \)
2. Vereinfachen: \( = 6x + 11 \)
Gegeben: \( (x^{2} - 6x - 9) + (-5x^{2} + 9x + 2) \)
1. Gleichartige Terme in Klammern gruppieren: \( = (x^{2} - 5x^{2}) + (-6x + 9x) + (-9 + 2) \)
2. Vereinfachen: \( = -4x^{2} + 3x - 7 \)
Wenn Sie ein zweites Polynom von einem ersten Polynom subtrahieren, gehen Sie wie folgt vor:
Gegeben: \( (2xy + x + 5) - (3xy - 2x + 7) \)
1. Ändern Sie die Subtraktion in eine Addition und ändern Sie die Vorzeichen der Terme im zweiten Polynom: \( = (2xy + x + 5) + (-3xy + 2x - 7) \)
2. Gleichartige Terme gruppieren: \( = (2xy - 3xy) + (x + 2x) + (5 - 7) \)
3. Vereinfachen: \( = -xy + 3x - 2 \)
Addieren Sie die Polynome: \( (9x - 6) + (-5x + 7) \)
Gruppieren Sie die gleichartigen Terme (die \(x\)-Terme zusammen und die Konstanten zusammen):
\( = (9x - 5x) + (-6 + 7) \)
\( = 4x + 1 \)
Richtige Antwort: C
Subtrahieren Sie die Polynome: \( (9x - 6) - (-5x + 7) \)
Wandeln Sie die Subtraktion in eine Addition um, indem Sie die Vorzeichen des zweiten Polynoms umkehren:
\( = (9x - 6) + (5x - 7) \)
Gleichartige Terme gruppieren:
\( = (9x + 5x) + (-6 - 7) \)
\( = 14x - 13 \)
Richtige Antwort: A
Addieren Sie die Polynome: \( (-x^{2} + 5x + 2) + (6x^{2} + x) \)
Gruppieren Sie die gleichartigen Terme (die \(x^2\)-Terme, die \(x\)-Terme und die Konstanten):
\( = (-x^{2} + 6x^{2}) + (5x + x) + 2 \)
\( = 5x^{2} + 6x + 2 \)
Richtige Antwort: B
Subtrahieren Sie die Polynome: \( (-x^{2} + 5x) - (6x^{2} + x - 2) \)
Verteilen Sie das negative Vorzeichen auf das zweite Polynom (Minusklammer auflösen):
\( = (-x^{2} + 5x) + (-6x^{2} - x + 2) \)
Gleichartige Terme gruppieren:
\( = (-x^{2} - 6x^{2}) + (5x - x) + 2 \)
\( = -7x^{2} + 4x + 2 \)
Richtige Antwort: D
Addieren Sie die Polynome: \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) + (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
Gleichartige Terme gruppieren:
\( = (-7x^{2}y + 5x^{2}y) + (xy - 5xy) + (3x - 6x) + (2 - 7) \)
\( = -2x^{2}y - 4xy - 3x - 5 \)
Richtige Antwort: A
Subtrahieren Sie die Polynome: \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) - (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
Verteilen Sie das negative Vorzeichen auf das zweite Polynom:
\( = (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) + (-5x^{2}y + 5xy + 6x + 7) \)
Gleichartige Terme gruppieren:
\( = (-7x^{2}y - 5x^{2}y) + (xy + 5xy) + (3x + 6x) + (2 + 7) \)
\( = -12x^{2}y + 6xy + 9x + 9 \)
Richtige Antwort: B
Addieren Sie die Polynome: \( (xy + 3x + 2) + (3x^{2} + y) \)
Identifizieren Sie gleichartige Terme. In diesem Fall gibt es keine gleichartigen Terme, die zusammengefasst werden können.
Schreiben Sie alle Terme zusammen auf, üblicherweise geordnet vom höchsten zum niedrigsten Grad:
\( = 3x^{2} + xy + 3x + y + 2 \)
Richtige Antwort: C
Subtrahieren Sie die Polynome: \( (xy + 3x + 2) - (3x^{2} + y) \)
Verteilen Sie das negative Vorzeichen auf das zweite Polynom:
\( = (xy + 3x + 2) + (-3x^{2} - y) \)
Es gibt keine gleichartigen Terme, die zusammengefasst werden können. Schreiben Sie den endgültigen Ausdruck:
\( = -3x^{2} + xy + 3x - y + 2 \)
Richtige Antwort: D
Addieren Sie die Polynome: \( (x^{2}y + 3x + 2) + (2 + 2xy^{2} + 3x) \)
Identifizieren Sie sorgfältig die gleichartigen Terme. Beachten Sie, dass \(x^2y\) und \(2xy^2\) KEINE gleichartigen Terme sind, da die Exponenten ihrer Variablen unterschiedlich sind.
Gruppieren Sie die echten gleichartigen Terme (\(3x\) mit \(3x\) und \(2\) mit \(2\)):
\( = x^{2}y + 2xy^{2} + (3x + 3x) + (2 + 2) \)
\( = x^{2}y + 2xy^{2} + 6x + 4 \)
Richtige Antwort: A
Subtrahieren Sie die Polynome: \( (x^{2}y + 3x + 2) - (2 + xy^{2} + 3x) \)
Verteilen Sie das negative Vorzeichen auf das zweite Polynom:
\( = (x^{2}y + 3x + 2) + (-2 - xy^{2} - 3x) \)
Gleichartige Terme gruppieren. Beachten Sie auch hier, dass \(x^2y\) und \(-xy^2\) keine gleichartigen Terme sind.
\( = x^{2}y - xy^{2} + (3x - 3x) + (2 - 2) \)
Die \(x\)-Terme und Konstanten heben sich auf (werden null):
\( = x^{2}y - xy^{2} \)
Richtige Antwort: C