Diese Seite bietet eine breite Palette von Algebrafragen und Problemen der 7. Klasse, die entwickelt wurden, um Schülern, Eltern und Lehrern zu helfen. Sie finden schrittweise Lösungen zu Übungen, die das Vereinfachen von Ausdrücken, das Lösen von Gleichungen, Operationen mit Brüchen, Problemlösungsstrategien und das Arbeiten mit Exponenten abdecken. Diese Übungsaufgaben sind darauf ausgelegt, Algebrafähigkeiten zu stärken und eine solide Grundlage für die Mathematik der höheren Klassen zu schaffen.
Werten Sie jeden der Ausdrücke für den/die angegebenen Wert(e) der Variablen aus.
Ersetzen Sie jede Variable durch ihren angegebenen numerischen Wert und vereinfachen Sie.
Erweitern und vereinfachen Sie jeden der folgenden Ausdrücke.
Verwenden Sie die Verteilungsregel \(a(b + c) = ab + ac\), um zu erweitern und gleichartige Terme zu gruppieren.
Vereinfachen Sie jeden der folgenden Ausdrücke.
Vereinfachen Sie unter Verwendung der Regeln für Brüche, Multiplikation und Division.
Vereinfachen Sie jeden der folgenden Ausdrücke.
Verwenden Sie die Regeln der Multiplikation und Division mit Exponenten.
Faktorisieren Sie jeden der folgenden Ausdrücke vollständig.
Finden Sie gemeinsame Faktoren und faktorisieren Sie durch umgekehrtes Ausklammern.
Lösen Sie jede der folgenden Gleichungen.
Schreiben Sie die Ausdrücke \(3 \times a \times a \times a - 5 \times b \times b\) unter Verwendung der Exponentialschreibweise um.
Schreiben Sie Produkte unter Verwendung von Exponenten um. \[ 3 \times a \times a \times a - 5 \times b \times b = 3 a^3 - 5 b^2 \]
Ein Rechteck hat eine Länge von \(2 x + 3\) Einheiten, wobei \(x\) eine Variable ist. Die Breite des Rechtecks ist \(x + 1\) Einheiten. Finden Sie den Wert von \(x\), wenn der Umfang des Rechtecks gleich 32 ist.
Verwenden Sie die Umfangsformel \(P = 2 \times \text{Länge} + 2 \times \text{Breite}\), setzen Sie ein und lösen Sie nach \(x\) auf. \[ \begin{aligned} 2(2x + 3) + 2(x + 1) &= 32 \\ 4x + 6 + 2x + 2 &= 32 \\ 6x + 8 &= 32 \\ 6x &= 24 \\ x &= 4 \end{aligned} \]
Ein Rechteck hat eine Länge von \(2x - 1\) Einheiten, wobei \(x\) eine Variable ist. Die Breite des Rechtecks ist gleich 3 Einheiten. Finden Sie den Wert von \(x\), wenn die Fläche des Rechtecks gleich 27 ist.
Verwenden Sie die Flächenformel \(A = \text{Breite} \times \text{Länge}\), setzen Sie ein und lösen Sie. \[ \begin{aligned} 3(2x - 1) &= 27 \\ 6x - 3 &= 27 \\ 6x &= 30 \\ x &= 5 \end{aligned} \]
45% der Schüler einer Schule sind männlich. Finden Sie das Verhältnis der Anzahl der weiblichen zur Gesamtzahl der männlichen Schüler in dieser Schule.
Da 45% männlich sind, sind \[ 100\% - 45\% = 55\%\] weiblich. Berechnen Sie das Verhältnis von Frauen zu Männern. \[ \text{Verhältnis} = \dfrac{55\%}{45\%} = \dfrac{55}{45} = \dfrac{11}{9} \]
Ein Auto fährt in einer Stunde mit der Geschwindigkeit \(x + 30\) Kilometer, wobei \(x\) unbekannt ist. Finden Sie \(x\), wenn dieses Auto 300 Kilometer in 3 Stunden zurücklegt.
Strecke = Zeit \( \times \) Geschwindigkeit. \[300 = 3(x + 30) \] Lösen Sie nach \( x \) auf. \[ 300 = 3x + 90 \] \[ 3x = 210 \] \[ x = 70 \]
Lösen Sie die Proportion: \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{a}{16}\).
Lösen Sie die Proportion durch Kreuzmultiplikation.
Gegeben \[ \dfrac{4}{5} = \dfrac{a}{16} \] Kreuzmultiplikation: \[ 4 \times 16 = 5 \times a \] Vereinfachen \[ 64 = 5a \] Lösen Sie nach \( a \) auf. \[ a = \dfrac{64}{5} = 12.8 \]
Finden Sie \(a\), wenn das geordnete Paar \((2, a + 2)\) eine Lösung der Gleichung \(2 x + 2 y = 10\) ist.
Setzen Sie das geordnete Paar ein: \( x = 2 \) und \( y = a + 2 \) in die gegebene Gleichung. \[ 2(2) + 2(a + 2) = 10 \] Erweitern \[ 4 + 2a + 4 = 10 \] Vereinfachen \[ 2a + 8 = 10 \] \[ 2a = 2 \] Lösen Sie nach \(a\) auf. \[ a = 1 \]
Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen 25 und 45.
Listen Sie alle Teiler von 25 und 45 auf.
Teiler von 25 sind: 1, 5, 25
Teiler von 45 sind: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Der größte gemeinsame Teiler von 25 und 45 ist: \(5\).
Schreiben Sie die Zahl "eine Milliarde zweihundertvierunddreißig Millionen siebenhundertfünfzigtausendzwei" in Ziffern.
\[ 1234750002\]
Schreiben Sie die Zahl 393.234.000.034 in Worten.
dreihundertdreiundneunzig Milliarden zweihundertvierunddreißig Millionen vierunddreißig
Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 15 und 35.
Finden Sie die ersten paar Vielfachen von 15 und 35, bis Sie ein gemeinsames finden:
Vielfache von 15: \(15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, \ldots\)
Vielfache von 35: \(35, 70, 105, 140, \ldots\)
Wählen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV):
kgV ist \(105\).
Finden Sie \(x\), wenn \(\dfrac{2}{3}\) von \(x\) 30 ist.
\(\dfrac{2}{3}\) von \(x\) ist 30 wird mathematisch geschrieben als: \[ \dfrac{2}{3} \times x = 30 \] Multiplizieren Sie mit 3 und vereinfachen Sie \[ 2x = 90 \] Lösen Sie nach \(x\) auf: \[ x = 90\div 2 = 45 \]
Was sind 20% von \(\dfrac{1}{3}\)?
20% von \(\dfrac{1}{3} \) wird geschrieben als: \[ 20\% \times \dfrac{1}{3} \] Verwenden Sie den Bruch \( 20\% = \dfrac{20}{100} \), um zu vereinfachen: \[ = \dfrac{20}{100} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{20}{300} = \dfrac{1}{15} \]
Die Differenz zwischen zwei Zahlen beträgt 17 und ihre Summe ist 69. Finden Sie die größere dieser beiden Zahlen.
Die kleinere Zahl sei \( x \). Dann ist die größere Zahl \( x + 17 \).
Ihre Summe ist 69, also: \[ x + (x + 17) = 69 \] Vereinfachen: \[ 2x + 17 = 69 \] Subtrahieren Sie 17 von beiden Seiten: \[ 2x = 52 \] Teilen Sie beide Seiten durch 2, um nach \( x \) aufzulösen: \[ x = 26 \] Also ist die größere Zahl: \[ x + 17 = 26 + 17 = 43 \]
Ordnen Sie \(\dfrac{12}{5} , 250\%, \dfrac{21}{10}\), und \( 2.3 \) vom Kleinsten zum Größten.
Wandeln Sie alle in Dezimalzahlen um und ordnen Sie sie: \[ \dfrac{12}{5} = 2.4 \] \[ \quad 250\% = \dfrac{250}{100} = 2.5 \] \[ \dfrac{21}{10} = 2.1 \] \[ 2.3 = 2.3 \] Reihenfolge vom Kleinsten zum Größten: \(\dfrac{21}{10}, 2.3, \dfrac{12}{5}, 250\%\)
Die Summe von 3 positiven aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist gleich 96. Finden Sie die größte dieser Zahlen.
Seien \( x \) , \( x + 1 \) und \( x + 2 \) die 3 aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen.
Die Summe der drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist 96, also: \[ x + (x + 1) + (x + 2) = 96 \] Gruppieren Sie gleichartige Terme: \[ 3x + 3 = 96 \] \[ 3x = 93 \] Lösen Sie nach \( x \) auf \[ x = 31 \] Die größte dieser Zahlen ist: \( x + 2 \) und ist gleich \[ x + 2 = 33 \]
Dany erzielte 93 in Physik, 88 in Mathematik und eine Note in Chemie, die doppelt so hoch ist wie seine Note in Geographie. Die Durchschnittsnote aller 4 Kurse ist 79. Wie waren seine Noten in Chemie und Geographie?
Sei \(x\) die Geographienote. Chemie ist \(2x\). Durchschnitt von 4 Kursen ist 79: \[ \dfrac{93 + 88 + x + 2x}{4} = 79 \] Gruppieren Sie gleichartige Terme im Zähler \[ \dfrac{3x+181}{4} = 79 \] Multiplizieren Sie die linke und rechte Seite mit 4 und vereinfachen Sie: \[ 3x + 181 = 316 \] \[ 3x = 135 \] Lösen Sie nach \( x \) auf \[ x = 45 \] Note in Geographie ist: \[ x = 45 \] Note in Chemie ist: \[ 2 x = 90 \]
Linda erzielte insgesamt 265 Punkte in Mathematik, Physik und Englisch. Sie erzielte 7 Punkte mehr in Mathematik als in Englisch und sie erzielte 5 Punkte mehr in Physik als in Mathematik. Finden Sie ihre Noten in allen drei Fächern.
Sei \(x\) die Note in Englisch.
Die Note in Mathe ist: \[ x + 7\] Die Note in Physik ist: \[ x + 12\] Linda erzielte insgesamt 265 Punkte: \[ x + (x + 7) + (x + 12) = 265 \] Gruppieren Sie gleichartige Terme: \[ 3x + 19 = 265 \] Vereinfachen \[ 3x = 246 \] Lösen Sie nach \( x \) auf: \[ x = 246 \div 3 = 82 \] Note in Englisch ist \[ x = 82 \] Note in Mathe ist: \[ x + 7 = 7 + 82 = 89 \] Note in Physik ist: \[ x + 12 = 82 + 12 = 94 \]
Auf einem Parkplatz stehen Fahrräder und Autos. Insgesamt gibt es 300 Räder, darunter 100 kleine Räder für Fahrräder. Wie viele Autos und wie viele Fahrräder gibt es?
Jedes Fahrrad hat 2 Räder, daher ist die Anzahl der Fahrräder: \[\dfrac{100}{2} = 50 \] Die Anzahl der Autoräder ist: \[ 300 - 100 = 200 \] Jedes Auto hat 4 Räder, daher ist die Anzahl der Autos: \[ \dfrac{200}{4} = 50 \]