Ausführliche Lösungen zu den Algebra-Fragen zur Kreuzmultiplikation werden vorgestellt.
a) Verwende die Kreuzmultiplikation, um die Gleichung umzuformen:
\[ 2x = 3 \times 6 \] Vereinfache: \[ 2x = 18 \] Teile beide Seiten durch 2: \[ \frac{2x}{2} = \frac{18}{2} \implies x = 9 \]b) Multipliziere die Nenner und Zähler über Kreuz:
\[ 1 \times 24 = 3x \times 2 \] Vereinfache: \[ 24 = 6x \] Teile beide Seiten durch 6: \[ x = \frac{24}{6} = 4 \]c) Verwende die Kreuzmultiplikation:
\[ 3 \times 4x = 2 \times 12 \] Vereinfache: \[ 12x = 24 \] Teile beide Seiten durch 12: \[ x = \frac{24}{12} = 2 \]d) Multipliziere über Kreuz:
\[ 4 \times 9 = 6 \times x \] Vereinfache und löse nach \(x\) auf: \[ 36 = 6x \implies x = \frac{36}{6} = 6 \]e) Drücke 2 als \(\frac{2}{1}\) aus und multipliziere über Kreuz:
\[ \frac{2}{1} = \frac{x}{14} \] Multipliziere über Kreuz: \[ 2 \times 14 = 1 \times x \] Vereinfache: \[ 28 = x \]f) Multipliziere über Kreuz:
\[ 2 \times 7 = (x + 2) \times 1 \] Vereinfache und löse nach \(x\) auf: \[ 14 = x + 2 \implies x = 14 - 2 = 12 \]Definition: Für zwei Brüche werden die Kreuzmultiplikationsgrößen wie folgt definiert:
a) Berechne \(A\) und \(B\) für \(\frac{5}{6}\) und \(\frac{15}{18}\):
\[ A = 5 \times 18 = 90 \] \[ B = 6 \times 15 = 90 \] Da \(A = B\) ist, sind die Brüche gleich: \[ \frac{5}{6} = \frac{15}{18} \]b) Berechne \(A\) und \(B\) für \(\frac{5}{3}\) und \(\frac{20}{13}\):
\[ A = 5 \times 13 = 65 \] \[ B = 3 \times 20 = 60 \] Da \(A \neq B\) ist, sind die Brüche nicht gleich.c) Berechne \(A\) und \(B\) für \(\frac{25}{35}\) und \(\frac{5}{7}\):
\[ A = 25 \times 7 = 175 \] \[ B = 35 \times 5 = 175 \] Da \(A = B\) ist, sind die Brüche gleich: \[ \frac{25}{35} = \frac{5}{7} \]d) Berechne \(A\) und \(B\) für \(\frac{23}{7}\) und \(\frac{46}{17}\):
\[ A = 23 \times 17 = 391 \] \[ B = 7 \times 46 = 322 \] Da \(A \neq B\) ist, sind die Brüche nicht gleich.