Zu verstehen, wie man eine Einheitsrate (oder einen Stückpreis) berechnet, ist eine wichtige mathematische Fähigkeit, die ständig im Alltag angewendet wird – von der Suche nach den besten Angeboten im Supermarkt bis hin zur Berechnung der Reisegeschwindigkeit.
Diese Seite bietet eine umfassende Lektion und Übungsfragen für die 7. Klasse zum Berechnen von Einheitsraten. Zu jeder Frage gibt es eine detaillierte, schrittweise Lösung, um Schülern, Lehrern und Eltern zu helfen, das Konzept sicher zu beherrschen.
Eine Rate ist ein Verhältnis, das zwei verschiedene Größen mit unterschiedlichen Einheiten vergleicht (wie Meilen und Stunden oder Dollar und Pfund). Eine Einheitsrate ist eine Rate, bei der die zweite Größe genau eine Einheit beträgt.
Szenario: Ein Auto fährt 110 Kilometer in 2 Stunden. Wie viele Kilometer fährt das Auto in einer Stunde?
Lösung: Um die Einheitsrate zu finden, teilen wir die Gesamtstrecke durch die Gesamtzeit.
\[ \dfrac{110 \text{ Kilometer}}{2 \text{ Stunden}} = 55 \text{ Kilometer pro Stunde (km/h)} \]
Die Einheitsrate beträgt 55 km/h.
Berechne die Einheitsrate in jeder der folgenden Situationen. Klappe die Lösungsblöcke auf, um deine Arbeit zu überprüfen.
Ich bin in 5 Stunden 300 Kilometer gereist. Finde die Einheitsrate in Kilometern/Stunde.
Die Einheitsrate ist die Gesamtstrecke geteilt durch die Gesamtzeit. In diesem Zusammenhang wird sie auch Geschwindigkeit genannt.
\[ \dfrac{300 \text{ Kilometer}}{5 \text{ Stunden}} = \left(\dfrac{300}{5}\right) \text{ km/Stunde} = \mathbf{60 \text{ km/Stunde}} \]
Ein internationales Telefongespräch kostet 10 $ für 4 Minuten. Finde die Einheitsrate in Dollar/Minute.
Teile die Gesamtkosten durch die Gesamtanzahl der Minuten.
\[ \dfrac{10 \text{ Dollar}}{4 \text{ Minuten}} = \left(\dfrac{10}{4}\right) \text{ Dollar/Minute} = \mathbf{2{,}50 \text{ Dollar/Minute}} \]
Joelle liest 18 Seiten in 9 Minuten. Finde die Einheitsrate in Seiten/Minute.
Teile die Gesamtanzahl der Seiten durch die Gesamtzeit.
\[ \dfrac{18 \text{ Seiten}}{9 \text{ Minuten}} = \left(\dfrac{18}{9}\right) \text{ Seiten/Minute} = \mathbf{2 \text{ Seiten/Minute}} \]
Ein Auto verbraucht 12 Gallonen Kraftstoff für eine Strecke von 240 Meilen. Finde die Einheitsrate in Meilen/Gallone (mpg).
Teile die zurückgelegte Gesamtstrecke durch die verbrauchte Gesamtkraftstoffmenge.
\[ \dfrac{240 \text{ Meilen}}{12 \text{ Gallonen}} = \left(\dfrac{240}{12}\right) \text{ Meilen/Gallone} = \mathbf{20 \text{ Meilen/Gallone}} \]
Eine Pumpe fördert alle 5 Minuten 45 Liter Wasser. Was ist die Einheitsrate der Pumpe in Litern/Minute?
Teile das Gesamtwasservolumen durch die Gesamtzeit.
\[ \dfrac{45 \text{ Liter}}{5 \text{ Minuten}} = \left(\dfrac{45}{5}\right) \text{ Liter/Minute} = \mathbf{9 \text{ Liter/Minute}} \]
Joe kaufte 4 Kilogramm Äpfel zum Preis von 16 $. Finde die Einheitsrate (oder den Preis für 1 Kilogramm) in Dollar/Kilogramm.
Teile die Gesamtkosten durch das Gesamtgewicht.
\[ \dfrac{16 \text{ Dollar}}{4 \text{ Kilogramm}} = \left(\dfrac{16}{4}\right) \text{ Dollar/Kilogramm} = \mathbf{4 \text{ Dollar/Kilogramm}} \]
Was bewegt sich schneller: Objekt A, das sich alle 5 Sekunden 15 Zentimeter bewegt, oder Objekt B, das sich alle 8 Sekunden 24 Zentimeter bewegt?
Finde die Einheitsrate (Geschwindigkeit) für jedes Objekt, um sie gerecht zu vergleichen:
Objekt A: \[ \dfrac{15 \text{ cm}}{5 \text{ s}} = 3 \text{ cm/Sekunde} \]
Objekt B: \[ \dfrac{24 \text{ cm}}{8 \text{ s}} = 3 \text{ cm/Sekunde} \]
Beide Objekte bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit.
Auto A verbraucht 12 Gallonen Kraftstoff für eine Strecke von 240 Meilen. Auto B verbraucht 25 Gallonen Kraftstoff für eine Strecke von 550 Meilen. Welches der beiden Autos fährt weiter pro Gallone (hat eine bessere Kraftstoffeffizienz)?
Finde die Einheitsrate (Meilen pro Gallone) für jedes Auto:
Auto A: \[ \dfrac{240 \text{ Meilen}}{12 \text{ Gallonen}} = 20 \text{ Meilen/Gallone} \]
Auto B: \[ \dfrac{550 \text{ Meilen}}{25 \text{ Gallonen}} = 22 \text{ Meilen/Gallone} \]
Da \( 22 > 20 \), schafft Auto B mehr Meilen mit jeder Gallone.
Auto B fährt weiter pro Gallone.
Wandle die Einheitsrate von 60 Kilometern/Stunde in Kilometer/Minute um.
Da 1 Stunde genau 60 Minuten entspricht, können wir "60 Minuten" in den Nenner einsetzen.
\[ 60 \dfrac{\text{km}}{\text{Stunde}} = \dfrac{60 \text{ km}}{60 \text{ Minuten}} = \left(\dfrac{60}{60}\right) \dfrac{\text{km}}{\text{Minute}} = \mathbf{1 \text{ km/Minute}} \]
Wandle die Einheitsrate von 72 Kilometern/Stunde in Meter/Sekunde um.
Wir müssen die Strecke von Kilometern in Meter und die Zeit von Stunden in Sekunden umwandeln.
Berechne nun die neue Einheitsrate, indem du die Meter durch die Sekunden teilst:
\[ \dfrac{72{,}000 \text{ Meter}}{3600 \text{ Sekunden}} = \left(\dfrac{72{,}000}{3600}\right) \text{ m/Sekunde} = \mathbf{20 \text{ Meter/Sekunde}} \]