Diese Seite bietet Multiple-Choice-Fragen für die 7. Klasse zum Thema Brüche und gemischte Zahlen, die sowohl Rechenfertigkeiten als auch das konzeptionelle Verständnis testen.
Die Fragen reichen von grundlegender Bruchrechnung bis hin zu anspruchsvollen Aufgaben zur Reihenfolge der Rechenoperationen und Umwandlungsproblemen, was sie ideal zum Üben und Wiederholen macht. Jede Aufgabe enthält eine detaillierte, schrittweise Lösung, um Schülern, Eltern und Lehrern zu helfen, das Thema zu beherrschen.
Hinweis: Versuche, diese Fragen ohne Taschenrechner zu lösen, um deine Rechenfähigkeiten zu stärken!
Finde einen Bruch \(F\) mit einem Nenner kleiner als \(8\), sodass gilt:
\[ \dfrac{2}{8} + F = 1 \]
Um \(F\) zu finden, isoliere es, indem du \( \dfrac{2}{8} \) auf beiden Seiten subtrahierst:
\[ F = 1 - \dfrac{2}{8} \]
Finde einen gemeinsamen Nenner. Schreibe 1 als \( \dfrac{8}{8} \):
\[ F = \dfrac{8}{8} - \dfrac{2}{8} = \dfrac{6}{8} \]
Kürze den Bruch, indem du Zähler und Nenner durch 2 teilst:
\[ F = \dfrac{3}{4} \]
Richtige Antwort: A
Finde zwei Brüche \(F_1\) und \(F_2\) mit einem Nenner von \(6\), sodass gilt:
\[ F_1 + F_2 = 1 \quad\text{und}\quad F_1 - F_2 = \dfrac{2}{3} \]
Schreibe die Gleichungen mit einem gemeinsamen Nenner von \(6\):
\[ F_1 + F_2 = 1 = \dfrac{6}{6} \]
\[ F_1 - F_2 = \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} \]
Wir suchen nach zwei Zählern, deren Summe 6 und deren Differenz 4 ergibt. Diese Zahlen sind 5 und 1.
\[ \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{6} \]
\[ \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} \]
Richtige Antwort: D
Welcher Bruch ist äquivalent zu \(16\%\)?
Ein Prozent ist ein Anteil von 100:
\[ 16\% = \dfrac{16}{100} \]
Kürze den Bruch, indem du Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, 4, teilst:
\[ \dfrac{16 \div 4}{100 \div 4} = \dfrac{4}{25} \]
Richtige Antwort: B
Welcher Bruch ist äquivalent zu \( \dfrac{300}{1000} \)?
Zum Vereinfachen teilst du sowohl den Zähler als auch den Nenner durch 100:
\[ \dfrac{300 \div 100}{1000 \div 100} = \dfrac{3}{10} \]
Richtige Antwort: C
Berechne: \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} \)
Finde das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner 2, 5 und 6.
Primfaktorzerlegung: \( 2 = 2 \), \( 5 = 5 \), \( 6 = 2 \times 3 \)
kgV \(= 2 \times 3 \times 5 = 30\)
Erweitere jeden Bruch so, dass der Nenner 30 ist:
\[ \dfrac{15}{30} + \dfrac{6}{30} + \dfrac{5}{30} = \dfrac{26}{30} \]
Kürze den Bruch, indem du durch 2 teilst:
\[ \dfrac{26 \div 2}{30 \div 2} = \dfrac{13}{15} \]
Richtige Antwort: B
Berechne: \( 3\dfrac{3}{5} + 5\dfrac{1}{2} \)
Trenne die ganzen Zahlen und die Brüche:
\[ (3 + 5) + \left( \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} \right) \]
Finde einen gemeinsamen Nenner (10) für die Brüche:
\[ 8 + \left( \dfrac{6}{10} + \dfrac{5}{10} \right) = 8 + \dfrac{11}{10} \]
Wandle den unechten Bruch in eine gemischte Zahl um: \( \dfrac{11}{10} = 1\dfrac{1}{10} \)
\[ 8 + 1\dfrac{1}{10} = 9\dfrac{1}{10} \]
Richtige Antwort: A
Berechne: \( \dfrac{1}{7} \times 2\dfrac{2}{5} \)
Wandle zuerst die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um:
\[ 2\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 5 + 2}{5} = \dfrac{12}{5} \]
Multipliziere nun Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner:
\[ \dfrac{1}{7} \times \dfrac{12}{5} = \dfrac{12}{35} \]
Richtige Antwort: C
Berechne: \( \dfrac{1}{12} \times 0.2 \)
Wandle zuerst die Dezimalzahl in einen vollständig gekürzten Bruch um:
\[ 0.2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5} \]
Multipliziere die Brüche:
\[ \dfrac{1}{12} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{60} \]
Richtige Antwort: D
Berechne: \( \dfrac{2}{5} \div 6 \)
Um durch eine ganze Zahl zu dividieren, multipliziere mit ihrem Kehrwert (der Kehrwert von 6 ist \( \dfrac{1}{6} \)):
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{30} \]
Vereinfache (kürze) den Bruch:
\[ \dfrac{2 \div 2}{30 \div 2} = \dfrac{1}{15} \]
Richtige Antwort: B
Berechne: \( \dfrac{9}{7} + 2 \)
Schreibe die ganze Zahl 2 als Bruch mit dem Nenner 7:
\[ 2 = \dfrac{14}{7} \]
Addiere die Brüche:
\[ \dfrac{9}{7} + \dfrac{14}{7} = \dfrac{23}{7} \]
Wandle den unechten Bruch in eine gemischte Zahl um:
\[ \dfrac{23}{7} = 3\dfrac{2}{7} \]
Richtige Antwort: A
Berechne: \( 2\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{2} \)
Vereinfache zuerst \( \dfrac{4}{2} \) zu einer ganzen Zahl:
\[ \dfrac{4}{2} = 2 \]
Addiere nun die ganze Zahl zur gemischten Zahl:
\[ 2\dfrac{1}{3} + 2 = 4\dfrac{1}{3} \]
Richtige Antwort: C
Berechne: \( 3\dfrac{1}{5} \div 5 \)
Wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um:
\[ 3\dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{5} \]
Um zu dividieren, multipliziere mit dem Kehrwert von 5:
\[ \dfrac{16}{5} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{25} \]
Richtige Antwort: C
Berechne: \( \dfrac{1}{2} + 4\dfrac{1}{3} - 3\dfrac{2}{5} \)
Trenne die ganzen Zahlen und die Brüche:
\[ (4 - 3) + \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} \right) \]
Finde das kleinste gemeinsame Vielfache für 2, 3 und 5, welches 30 ist. Schreibe die Brüche um:
\[ 1 + \left( \dfrac{15}{30} + \dfrac{10}{30} - \dfrac{12}{30} \right) \]
Fasse die Zähler zusammen: \( 15 + 10 - 12 = 13 \)
\[ 1 + \dfrac{13}{30} = 1\dfrac{13}{30} \]
Richtige Antwort: A
Berechne: \( \dfrac{5}{2} \div \dfrac{7}{2} - \dfrac{1}{5} \)
Gemäß der Reihenfolge der Rechenoperationen (Punkt- vor Strichrechnung), führe zuerst die Division aus, indem du mit dem Kehrwert multiplizierst:
\[ \left(\dfrac{5}{2} \times \dfrac{2}{7}\right) - \dfrac{1}{5} \]
\[ \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{5} \]
Finde einen gemeinsamen Nenner (35):
\[ \dfrac{25}{35} - \dfrac{7}{35} = \dfrac{18}{35} \]
Richtige Antwort: A
Berechne: \( \left( 0.2 + \dfrac{1}{5} \right) \times \dfrac{2}{7} \)
Löse zuerst die Klammern auf. Wandle die Dezimalzahl \( 0.2 \) in den Bruch \( \dfrac{1}{5} \) um:
\[ \left( \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} \right) \times \dfrac{2}{7} \]
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{7} \]
Multipliziere Zähler und Nenner:
\[ \dfrac{4}{35} \]
Richtige Antwort: D
Berechne: \( \left( 3\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{5} \right) \times \dfrac{1}{7} \)
Wandle zuerst die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um: \( 3\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2} \)
Finde einen gemeinsamen Nenner (10), um die Brüche in den Klammern zu addieren:
\[ \left( \dfrac{35}{10} + \dfrac{6}{10} \right) \times \dfrac{1}{7} \]
\[ \dfrac{41}{10} \times \dfrac{1}{7} \]
Multipliziere:
\[ \dfrac{41}{70} \]
Richtige Antwort: B
Berechne: \( \dfrac{40}{4000} \)
Vereinfache (kürze) den Bruch, indem du den Zähler und den Nenner durch 40 teilst:
\[ \dfrac{40 \div 40}{4000 \div 40} = \dfrac{1}{100} \]
Jeder Bruch mit einem Nenner von 100 stellt einen Prozentsatz dar:
\[ \dfrac{1}{100} = 1\% \]
Richtige Antwort: A
Berechne: \( \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} \right) \div 0.2 \)
Addiere zuerst die Brüche in den Klammern, indem du einen gemeinsamen Nenner (6) findest, und wandle die Dezimalzahl 0.2 in einen Bruch um (\( \dfrac{1}{5} \)):
\[ \left( \dfrac{3}{6} + \dfrac{4}{6} \right) \div \dfrac{1}{5} \]
\[ \dfrac{7}{6} \div \dfrac{1}{5} \]
Um durch einen Bruch zu dividieren, multipliziere mit seinem Kehrwert:
\[ \dfrac{7}{6} \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{35}{6} \]
Wandle in eine gemischte Zahl um:
\[ \dfrac{35}{6} = 5\dfrac{5}{6} \]
Richtige Antwort: C
Ordne von der kleinsten zur größten Zahl: \( 3\dfrac{4}{7},\quad 3\dfrac{3}{5},\quad 3\dfrac{1}{2},\quad 3\dfrac{11}{20} \)
Um die Zahlen zu vergleichen, finde einen gemeinsamen Nenner für die Bruchteile. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 7, 5, 2 und 20 ist 140. Schreibe jeden Bruchteil um:
\[ 3\dfrac{4}{7} = 3\dfrac{80}{140} \]
\[ 3\dfrac{3}{5} = 3\dfrac{84}{140} \]
\[ 3\dfrac{1}{2} = 3\dfrac{70}{140} \]
\[ 3\dfrac{11}{20} = 3\dfrac{77}{140} \]
Indem wir die Zähler vergleichen (\( 70 < 77 < 80 < 84 \)), können wir die Zahlen von der kleinsten zur größten ordnen:
\[ 3\dfrac{1}{2},\quad 3\dfrac{11}{20},\quad 3\dfrac{4}{7},\quad 3\dfrac{3}{5} \]
Richtige Antwort: A
Ordne von der kleinsten zur größten Zahl: \( 2\dfrac{7}{8},\quad 2.66,\quad 262\%,\quad \dfrac{25}{8} \)
Um diese Zahlen zu vergleichen, ist es am einfachsten, sie alle in die Dezimalform umzuwandeln:
\[ 2\dfrac{7}{8} = 2 + 0.875 = 2.875 \]
\[ 2.66 = 2.66 \]
\[ 262\% = \dfrac{262}{100} = 2.62 \]
\[ \dfrac{25}{8} = 3.125 \]
Durch den Vergleich der Dezimalwerte (\( 2.62 < 2.66 < 2.875 < 3.125 \)) können wir die Reihenfolge festlegen:
\[ 262\%,\quad 2.66,\quad 2\dfrac{7}{8},\quad \dfrac{25}{8} \]
Richtige Antwort: D