Mathematik-Multiple-Choice-Fragen für die 7. Klasse zum Thema gleichartige Terme in der Algebra mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen. Klicke auf den Pfeil unter jeder Frage, um die Erklärung anzuzeigen.
Gleichartige Terme in der Algebra sind Terme, die dieselben Variablen mit demselben Exponenten (der gleichen Potenz) enthalten. Gleichartige Terme können unterschiedliche numerische Koeffizienten haben.
$2x$, $-3x$, $\dfrac{1}{2}x$ und $0,1x$ sind allesamt gleichartige Terme, da sie die gleiche (eine) Variable $x$ zur selben Potenz 1 enthalten. (Hinweis: $x = x^1$)
$2x$ und $-4x^{2}$ sind keine gleichartigen Terme, da sie zwar dieselbe Variable $x$ enthalten, diese jedoch mit unterschiedlichen Exponenten versehen ist. In $2x$ ist der Exponent 1, während er in $-4x^{2}$ gleich 2 ist.
$-\dfrac{1}{2}xy^{2}$ und $8xy^{2}$ sind gleichartige Terme, weil sie dieselben Variablen $x$ und $y$ mit denselben Exponenten enthalten: Der Exponent von $x$ ist in beiden Fällen 1, und der Exponent von $y$ ist in beiden Fällen 2.
$5x^{3}y^{2}$ und $-11xy^{2}$ sind keine gleichartigen Terme, da sie zwar dieselben Variablen $x$ und $y$ enthalten, diese aber nicht mit denselben Exponenten versehen sind. In $5x^{3}y^{2}$ ist der Exponent von $x$ gleich 3, während er in $-11xy^{2}$ gleich 1 ist.
Antwort: C
Damit Terme "gleichartig" sind, müssen sie exakt dieselben Variablen mit denselben Exponenten besitzen. In Liste C enthält jeder einzelne Term die Variable $x$ zur Potenz 1. Konstanten (wie 4 oder -3) oder abweichende Potenzen (wie $x^2$ oder $\dfrac{1}{x}$) führen dazu, dass die anderen Listen ungleichartige Terme enthalten.
Antwort: D
Ein gleichartiger Term muss exakt die Variablen $x$ und $y$ enthalten, beide zur Potenz 1. Der Koeffizient (die Zahl davor) spielt dabei keine Rolle. Nur $-10xy$ erfüllt diese Kriterien.
Antwort: B
Liste B enthält eine Mischung aus verschiedenen Variablen und Exponenten (z. B. $x$ gegen $x^2$, $xy$ und eine Konstante). Daher sind sie ungleichartig. (Hinweis: Liste D enthält nur Konstanten, die untereinander als gleichartig gelten.)
Antwort: D
In Liste D enthält jeder Term exakt die Variablenkombination $xy$ zur Potenz 1. Liste C ist inkorrekt, da sie einen Term enthält, der nur $x$ aufweist ($0{,}002x$).
Antwort: A
Die Reihenfolge der Variablen spielt aufgrund des Kommutativgesetzes keine Rolle ($x^2y = yx^2$). Term A ($-4yx^{2}$) hat $x$ zur Potenz 2 und $y$ zur Potenz 1, was exakt mit den Variablen in $-x^{2}y$ übereinstimmt.
Antwort: C
Wir suchen den Term, der nicht zu $x^1y^2$ passt. Option C hat $y$ zur Potenz $-2$ statt $2$. (Hinweis: Option A ist ein gleichartiger Term, da $y^2x$ dasselbe ist wie $xy^2$).
Antwort: B
Liste B enthält Terme mit unterschiedlichen Variablenkombinationen und Exponenten (z. B. $x^2y^2$ gegen $x^2y$). Alle anderen Listen enthalten Terme, die entweder identische variable Anteile besitzen oder ausschließlich aus Konstanten bestehen.
Antwort: D
In Liste D enthält jeder Term $x$ zur 3. Potenz und $y$ zur 3. Potenz. Die Reihenfolge, in der die Variablen geschrieben werden (z. B. $y^3x^3$), ändert nichts am Term.
Antwort: C
Die Terme A, B und D haben alle $x$ zur 1. Potenz und $y$ zur 4. Potenz. Term C unterscheidet sich, da er $x$ zur 4. Potenz hat.
Antwort: D
Der Term $-9$ ist eine Konstante (eine Zahl ohne Variable). Jede andere Konstante ist ein gleichartiger Term. Option D enthält die Variable $x$, was sie ungleichartig macht. (Hinweis: In Option A entspricht alles hoch 0 gleich 1, weshalb $-4{,}99y^{0}$ effektiv nur der Konstanten $-4{,}99$ entspricht).