Brüche kürzen in Mathematik
Klasse 7 Mathefragen mit ausführlichen Lösungen

Wie kürzt man Brüche in Mathe? Es werden Mathefragen der 7. Klasse zusammen mit ausführlichen Lösungen vorgestellt. Detaillierte Lösungen und Erklärungen sind enthalten.

Was ist ein gekürzter Bruch in Mathe?

Wenn der einzige gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner eines Bruchs 1 ist, befindet sich dieser Bruch in gekürzter Form.
\( \dfrac{2}{3} \) ist ein gekürzter Bruch, da sein Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben.
\( \dfrac{5}{7} \), \( \dfrac{12}{13} \) und \( \dfrac{101}{103} \) sind alle gekürzte Brüche.
\( \dfrac{5}{15} \) ist kein gekürzter Bruch, da 5 ein gemeinsamer Teiler von Zähler 5 und Nenner 15 ist, oder anders gesagt, sowohl 5 als auch 15 sind durch 5 teilbar.
\( \dfrac{12}{18} \) ist kein gekürzter Bruch, da 12 und 18 mehrere gemeinsame Teiler haben: 1, 2, 3 und 6.

Wie kürzt man einen Bruch?

Eine Möglichkeit, einen Bruch zu kürzen, besteht darin, die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner aufzuschreiben und dann zu vereinfachen.
Beispiel 1: Kürze den Bruch \( \dfrac{9}{15} \)
Schritt 1 - Die Primfaktorzerlegung von 9 ist: 9 = 3 × 3
Schritt 2 - Die Primfaktorzerlegung von 15 ist: 15 = 3 × 5
Schritt 3 - Schreibe den gegebenen Bruch mit Zähler und Nenner in faktorisierter Form \[ \dfrac{9}{15} = \dfrac{3\times 3}{3 \times 5} \] Schritt 4 - Vereinfache \[ \dfrac{9}{15} = \dfrac{\cancel{3}\times 3}{\cancel{3}\times 5} = \dfrac{3}{5} \]
Beispiel 2: Kürze den Bruch \( \dfrac{12}{72} \)
Schritt 1 - Die Primfaktorzerlegung von 12 ist: 12 = 2 × 2 × 3
Schritt 2 - Die Primfaktorzerlegung von 72 ist: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
Schritt 3 - Schreibe den gegebenen Bruch mit Zähler und Nenner in faktorisierter Form \[ \dfrac{12}{72} = \dfrac{2\times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3} \] Schritt 4 - Vereinfache \[ \dfrac{12}{72} = \dfrac{\cancel{2\times 2} \times \cancel{3}}{\cancel{2 \times 2} \times 2 \times \cancel{3} \times 3} = \dfrac{1}{6} \]

Beispiel 3: Kürze den Bruch \( \dfrac{504}{600} \)
Schritt 1 - Die Primfaktorzerlegung von 504 ist: 504 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7
Schritt 2 - Die Primfaktorzerlegung von 600 ist: 600 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5
Schritt 3 - Schreibe den gegebenen Bruch mit Zähler und Nenner in faktorisierter Form \[ \dfrac{504}{600} = \dfrac{2\times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5} \] Schritt 4 - Vereinfache \[ \dfrac{504}{600} = \dfrac{\cancel{2\times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 3 \times 7}{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 5 \times 5}= \dfrac{21}{25} \]
Ein Bruchrechner zum Kürzen kann verwendet werden, um deine Antworten zu überprüfen.

Beantworte die folgenden Fragen

  1. Kürze die Brüche
    1. \( \dfrac{24}{36} \)
    2. \( \dfrac{52}{120} \)
    3. \( \dfrac{156}{208} \)
    4. \( \dfrac{122}{6100} \)

  2. Kürze und vergleiche jedes Paar von Brüchen.
    1. \( \dfrac{26}{39} \) und \( \dfrac{14}{42} \)
    2. \( \dfrac{45}{75} \) und \( \dfrac{52}{65} \)
Detaillierte Lösungen und Erklärungen sind enthalten.

Links und Referenzen