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Wie löst man Fragen zu Proportionen in der Mathematik? Es werden Fragen zur 7. Klasse zusammen mit detaillierten Lösungen präsentiert. Detaillierte Lösungen und Erklärungen sind enthalten.
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Beachte, dass wenn wir die Strecke durch die Zeit für die ersten drei Positionen teilen, erhalten wir
\[ \dfrac{50}{1} = 50, \quad \dfrac{100}{2} = 50, \quad \dfrac{150}{3} = 50 \]
Das Verhältnis Strecke / Zeit ist konstant und gleich 50 km/h. Wir sagen, dass die Strecke proportional zur Zeit ist und wir können schreiben: Strecke = Konstante × Zeit. In diesem Beispiel ist die Konstante = 50.
Da das Auto mit der gleichen Geschwindigkeit fährt, können wir sagen, dass diese Proportionalitätsregel auch für die Strecke von 500 km gilt und schreiben
aus dem oben Gesagten können wir schreiben, was wir eine Proportion nennen:
\[ \dfrac{150}{3} = \dfrac{500}{t} \]Die Schwierigkeit beim Lösen von Proportionen liegt im Vorhandensein von Nennern wie 3 und t in diesem Beispiel. Die Hauptidee beim Lösen von Proportionen ist es, die Nenner zu eliminieren. Bevor wir die obige Proportion lösen, betrachten wir die folgende Multiplikation des Bruchs 2 / 5 mit seinem Nenner 5 und sehen, wie der Nenner eliminiert wird.
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Die oben erklärte einfache Idee wird nun verwendet, um die Proportion 150 / 3 = 500 / t zu lösen. Da wir zwei verschiedene Nenner haben, müssen wir beide Seiten der Proportion mit den Nennern 3 und t multiplizieren. Somit
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Vereinfachen
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Wir haben jetzt eine einfache Gleichung ohne Nenner zu lösen.
\[ 150 t = 3 \times 500 \]Teile beide Seiten durch 150 und vereinfache.
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Die folgenden Übungen mit Lösungen und Erklärungen drehen sich alle um das Lösen von Proportionen. Weitere Probleme, die Proportionen beinhalten, sind auf dieser Seite enthalten.