Wie vereinfacht man den algebraischen Ausdruck -2x + 5 + 10x - 9?

Fassen Sie zuerst die gleichen Terme zusammen: (10x - 2x) + (5 - 9). Kombinieren Sie diese dann, um den vereinfachten Ausdruck zu erhalten: 8x - 4.

Was ist der Kehrwert von 2 5/7?

Wandeln Sie zuerst die gemischte Zahl 2 5/7 in einen unechten Bruch um, was 19/7 ergibt. Der Kehrwert wird durch Vertauschen von Zähler und Nenner gefunden, was 7/19 ergibt.

Wie berechnet man 8x + 7, wenn x - 3 = 10?

Lösen Sie zuerst die Ausgangsgleichung nach x auf. Wenn man auf beiden Seiten 3 addiert, erhält man x = 13. Setzen Sie als nächstes 13 in den Ausdruck ein: 8(13) + 7. Die Multiplikation ergibt 104, und die Addition von 7 ergibt 111.

Algebra-Übungsaufgaben für Klasse 8 mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

Algebraische Ausdrücke vereinfachen: Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke.

A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)
B) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)

\(= (10x - 2x) + (5 - 9)\) (Gleiche Terme gruppieren)
\(= 8x - 4\) (Zusammenfassen)

B) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)

\(= 3x + 21 - 2x + 8 + 5x\) (Ausmultiplizieren durch Verteilen der Koeffizienten)
\(= (3x - 2x + 5x) + (21 + 8)\) (Gleiche Terme gruppieren)
\(= 6x + 29\) (Zusammenfassen)

Rationale Ausdrücke vereinfachen:

A) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)
B) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)
C) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

A) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)

\(= \dfrac{2(x - 3)}{2}\) (2 im Zähler ausklammern)
\(= x - 3\) (Zähler und Nenner durch 2 teilen)

B) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)

\(= \dfrac{-1(x + 2)}{x + 2}\) (-1 im Zähler ausklammern)
\(= -1\) (Gemeinsamen Term \(x + 2\) kürzen)

C) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)

\(= \dfrac{5(x - 1)}{10}\) (5 im Zähler ausklammern)
\(= \dfrac{x - 1}{2}\) (Zähler und Nenner durch 5 teilen)

Gleichungen lösen: Lösen Sie nach \(x\) auf.

A) \(-x = 6\)
B) \(2x - 8 = -x + 4\)
C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)
D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)
E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

A) \(-x = 6\)

\(x = -6\) (Beide Seiten mit -1 multiplizieren oder dividieren)

B) \(2x - 8 = -x + 4\)

\(2x - 8 + 8 = -x + 4 + 8\) (8 auf beiden Seiten addieren)
\(2x = -x + 12\) (Vereinfachen)
\(2x + x = -x + 12 + x\) (x auf beiden Seiten addieren)
\(3x = 12\) (Vereinfachen)
\(x = 4\) (Beide Seiten durch 3 teilen)

C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)

\(2x = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2}\) (1/2 von beiden Seiten subtrahieren)
\(2x = \dfrac{4}{6} - \dfrac{3}{6}\) (Hauptnenner zur Subtraktion finden)
\(2x = \dfrac{1}{6}\) (Vereinfachen)
\(x = \dfrac{1}{12}\) (Beide Seiten mit 1/2 multiplizieren)

D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)

\(\dfrac{x}{3} = 3\) (2 von beiden Seiten subtrahieren)
\(x = 9\) (Beide Seiten mit 3 multiplizieren)

E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)

\(-5 = 2x\) (Beide Seiten mit x multiplizieren)
\(x = -\dfrac{5}{2}\) (Beide Seiten durch 2 teilen)

Ausdrücke auswerten: Berechnen Sie für die gegebenen Werte von \(x\) und \(y\).

A) \(x^2 - y^2\), für \(x = 4\) und \(y = 5\)
B) \(|4x - 2y|\), für \(x = -2\) und \(y = 3\)
C) \(3x^3 - 4y^4\), für \(x = -1\) und \(y = -2\)

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

A) \(x^2 - y^2\), für \(x = 4\) und \(y = 5\)

\(= 4^2 - 5^2\) (Variablen durch gegebene Werte ersetzen)
\(= 16 - 25 = -9\) (Ausrechnen)

B) \(|4x - 2y|\), für \(x = -2\) und \(y = 3\)

\(= |4(-2) - 2(3)|\) (Werte einsetzen)
\(= |-8 - 6| = |-14| = 14\) (Absolutbetrag auswerten)

C) \(3x^3 - 4y^4\), für \(x = -1\) und \(y = -2\)

\(= 3(-1)^3 - 4(-2)^4\) (Werte einsetzen)
\(= 3(-1) - 4(16) = -3 - 64 = -67\) (Beachten: Eine negative Zahl mit geradem Exponenten ist positiv)

Ungleichungen lösen:

A) \(x + 6 < 0\)
B) \(x + 1 > 5\)
C) \(2(x - 2) < 12\)

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

A) \(x + 6 < 0\)

\(x < -6\) (6 von beiden Seiten subtrahieren)

B) \(x + 1 > 5\)

\(x > 4\) (1 von beiden Seiten subtrahieren)

C) \(2(x - 2) < 12\)

\(x - 2 < 6\) (Beide Seiten durch 2 teilen)
\(x < 8\) (2 auf beiden Seiten addieren)

Kehrwerte bestimmen: Was ist der Kehrwert der folgenden Zahlen?

A) \(-1\)
B) \(0\)
C) \(\dfrac{3}{4}\)
D) \(2\dfrac{5}{7}\)
E) \(0.02\)

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Die Definition des Kehrwerts lautet: Eine Zahl \(y\) ist der Kehrwert von \(x\), wenn \(x \cdot y = 1\).

A) \(-1\): Kehrwert ist \(-1\). (\(-1 \cdot -1 = 1\))
B) \(0\): Nicht definiert. (Keine Zahl ergibt multipliziert mit 0 eine 1)
C) \(\dfrac{3}{4}\): Kehrwert ist \(\dfrac{4}{3}\).
D) \(2\dfrac{5}{7}\): Erst in unechten Bruch umwandeln: \(\dfrac{19}{7}\). Kehrwert ist \(\dfrac{7}{19}\).
E) \(0.02\): \(0.02 = \dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}\). Kehrwert ist \(50\).

Mit gemischten Zahlen rechnen:

A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)
B) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)
C) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)
D) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)

\(= (3 + 6) + \left(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{7}\right)\) (Ganze Zahlen und Brüche gruppieren)
\(= 9 + \left(\dfrac{21}{28} + \dfrac{4}{28}\right)\) (Hauptnenner ist 28)
\(= 9\dfrac{25}{28}\)

B) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)

\(= \left(\dfrac{8}{5} \times \dfrac{10}{3}\right) - \dfrac{5}{2}\) (In unechte Brüche umwandeln)
\(= \dfrac{80}{15} - \dfrac{5}{2} = \dfrac{16}{3} - \dfrac{5}{2}\) (Multiplizieren und kürzen)
\(= \dfrac{32}{6} - \dfrac{15}{6} = \dfrac{17}{6} = 2\dfrac{5}{6}\)

C) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)

\(= \dfrac{17}{3} \div \dfrac{21}{5}\) (In unechte Brüche umwandeln)
\(= \dfrac{17}{3} \times \dfrac{5}{21} = \dfrac{85}{63} = 1\dfrac{22}{63}\) (Mit Kehrwert multiplizieren)

D) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)

\(= \left(\dfrac{25}{7} - \dfrac{3}{2}\right) \div \left(\dfrac{19}{8} + \dfrac{9}{4}\right)\) (In unechte Brüche umwandeln)
\(= \left(\dfrac{50}{14} - \dfrac{21}{14}\right) \div \left(\dfrac{19}{8} + \dfrac{18}{8}\right)\) (Hauptnenner finden)
\(= \dfrac{29}{14} \div \dfrac{37}{8} = \dfrac{29}{14} \times \dfrac{8}{37} = \dfrac{232}{518} = \dfrac{116}{259}\) (Mit Kehrwert multiplizieren und kürzen)

Exponentialausdrücke berechnen:

A) \(-4^2\)
B) \((-2)^3\)
C) \((-2)^4\)
D) \(1000^0\)
E) \(566^1\)

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

A) \(-4^2\) = \(-(4 \times 4)\) = \(-16\) (Das Minuszeichen steht vor der Basis)
B) \((-2)^3\) = \((-2) \times (-2) \times (-2)\) = \(-8\)
C) \((-2)^4\) = \((-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2)\) = \(16\) (Negative Basis mit geradem Exponenten ist positiv)
D) \(1000^0\) = \(1\) (Jede Zahl außer 0 hoch 0 ergibt 1)
E) \(566^1\) = \(566\) (Jede Zahl hoch 1 bleibt gleich)

In Brüche umwandeln: Schreiben Sie als gekürzten Bruch.

A) \(0.02\)
B) \(12\%\)
C) \(0.5\%\)
D) \(1.12\)

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

A) \(0.02\) = \(\dfrac{2}{100}\) = \(\dfrac{1}{50}\)
B) \(12\%\) = \(\dfrac{12}{100}\) = \(\dfrac{3}{25}\)
C) \(0.5\%\) = \(\dfrac{0.5}{100}\) = \(\dfrac{5}{1000}\) = \(\dfrac{1}{200}\)
D) \(1.12\) = \(\dfrac{112}{100}\) = \(\dfrac{28}{25}\)

In Dezimalzahlen umwandeln:

A) \(\dfrac{1}{5}\)
B) \(120\%\)
C) \(0.2\%\)
D) \(4\dfrac{8}{5}\)

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

A) \(\dfrac{1}{5}\) = \(0.2\)
B) \(120\%\) = \(\dfrac{120}{100}\) = \(1.2\)
C) \(0.2\%\) = \(\dfrac{0.2}{100}\) = \(0.002\)
D) \(4\dfrac{8}{5}\) = \(4 + 1.6\) = \(5.6\) (Hinweis: 8/5 ist ein unechter Bruch und ergibt 1.6)

In Prozent umwandeln:

A) \(\dfrac{3}{10}\)
B) \(1.4\)
C) \(123.45\)
D) \(2\dfrac{4}{5}\)

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

A) \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{30}{100}\) = \(30\%\)
B) \(1.4\) = \(\dfrac{140}{100}\) = \(140\%\)
C) \(123.45\) = \(\dfrac{12345}{100}\) = \(12345\%\)
D) \(2\dfrac{4}{5}\) = \(2.8\) = \(\dfrac{280}{100}\) = \(280\%\)

Teilbarkeit durch 3: Welche dieser Zahlen ist durch 3 teilbar? (A) 156.312 (B) 176.314

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist.

A) 156.312: \(1+5+6+3+1+2 = 18\). 18 ist durch 3 teilbar, also JA.
B) 176.314: \(1+7+6+3+1+4 = 22\). 22 ist nicht durch 3 teilbar, also NEIN.

Teilbarkeit durch 4: Welche dieser Zahlen ist durch 4 teilbar? (A) 3.432 (B) 1.257

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten zwei Ziffern eine Zahl bilden, die durch 4 teilbar ist.

A) 3.432: Die letzten zwei Ziffern sind 32. 32 ist durch 4 teilbar, also JA.
B) 1.257: Die letzten zwei Ziffern sind 57. 57 ist ungerade und nicht durch 4 teilbar, also NEIN.

Teilbarkeit durch 6: Welche dieser Zahlen ist durch 6 teilbar? (A) 1.233 (B) 3.432

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist.

A) 1.233: Endet auf eine ungerade Zahl, ist also NICHT durch 2 teilbar. Daher NEIN.
B) 3.432: Die Quersumme ist 12 (durch 3 teilbar) und sie endet auf 2 (gerade/durch 2 teilbar). Daher JA.

Teilbarkeit durch 9: Welche dieser Zahlen ist durch 9 teilbar? (A) 2.538 (B) 1.451

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme ihrer Ziffern durch 9 teilbar ist.

A) 2.538: \(2+5+3+8 = 18\). 18 ist durch 9 teilbar, also JA.
B) 1.451: \(1+4+5+1 = 11\). 11 ist nicht durch 9 teilbar, also NEIN.

Algebraische Substitution: Berechnen Sie \(8x + 7\), wenn \(x - 3 = 10\).

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

\(x - 3 = 10\) (Gegebene Gleichung)
\(x = 10 + 3 = 13\) (Nach x auflösen)
\(8(13) + 7\) (x durch 13 im Ausdruck ersetzen)
\(= 104 + 7 = 111\) (Auswerten)

Algebra für Klasse 8: Aufgaben und Schritt-für-Schritt-Lösungen

Übungsaufgaben

Links und Referenzen