Fragen zu Winkeln der 8. Klasse mit Lösungen und Erklärungen

Detaillierte Lösungen und vollständige Erklärungen zu Fragen der 8. Klasse zu Winkeln werden präsentiert.

Finden Sie den/die unbekannten Winkel in den folgenden Figuren.

  1. Dreieck mit einem unbekannten Winkel und zwei bekannten Winkeln

    Lösung

    Die Summe aller drei Innenwinkel eines Dreiecks beträgt \(180^\circ\). Daher \[ 92^\circ + 27^\circ + x = 180^\circ \] Löse nach \(x\) auf \[ x = 180^\circ - (92^\circ + 27^\circ) = 61^\circ \]

  2. Rechtwinkliges Dreieck mit einem unbekannten Winkel

    Lösung

    Beachten Sie, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt. Die Summe aller drei Innenwinkel des rechtwinkligen Dreiecks beträgt \(180^\circ\). Daher \[ y + 34^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] Löse nach \(y\) auf \[ y = 180^\circ - (90^\circ + 34^\circ) = 56^\circ \]

  3. Dreieck mit drei unbekannten Winkeln und anderen bekannten Winkeln

    Lösung

    Winkel \(y\) und ein Winkel von \(56^\circ\) sind supplementär (ergänzen sich zu \(180^\circ\)). Daher \[ y + 56^\circ = 180^\circ \] Löse nach \(y\) auf \[ y = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \] Winkel \(x\) und ein Winkel von \(144^\circ\) sind supplementär. Daher \[ x + 144^\circ = 180^\circ \] Löse nach \(x\) auf \[ x = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \] Die Summe der Winkel \(x\), \(y\) und \(z\) des Dreiecks beträgt \(180^\circ\). \[ x + y + z = 180^\circ \] Setze die oben gefundenen Werte für \(x\) und \(y\) ein: \[ 36^\circ + 124^\circ + z = 180^\circ \] Löse nach \(z\) auf \[ z = 20^\circ \]

  4. Rechtwinkliges Dreieck mit zwei unbekannten Winkeln

    Lösung

    Sei \(z\) der dritte Winkel des Dreiecks auf der rechten Seite. Die Summe der Innenwinkel im Dreieck auf der rechten Seite beträgt \(180^\circ\). Daher \[ 26^\circ + 26^\circ + z = 180^\circ \] \[ z = 180^\circ - 26^\circ - 26^\circ = 128^\circ \] Die Winkel \(z\) und \(y\) sind supplementär. Daher \[ z + y = 180^\circ \] Löse nach \(y\) auf \[ y = 180^\circ - z = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ \] Die Summe der Innenwinkel im Dreieck auf der linken Seite beträgt \(180^\circ\). Daher \[ x + y + 64^\circ = 180^\circ \] Löse nach \(x\) auf \[ x = 180^\circ - 64^\circ - 52^\circ = 64^\circ \]

  5. Zwei Dreiecke mit drei unbekannten Winkeln

    Lösung

    Winkel \(z\) und der Winkel von \(133^\circ\) sind supplementäre Winkel. Daher \[ z + 133^\circ = 180^\circ \] \[ z = 180^\circ - 133^\circ = 47^\circ \] Die Winkel des unteren Dreiecks ergeben in der Summe \(180^\circ\). Daher \[ 33^\circ + 133^\circ + x = 180^\circ \] \[ x = 180^\circ - 33^\circ - 133^\circ = 14^\circ \] Die Summe der Maße der Winkel des oberen Dreiecks ist gleich \(180^\circ\). Daher \[ y + z + 114^\circ = 180^\circ \] \[ y = 180^\circ - 114^\circ - z, \quad z = 47^\circ \text{ (zuvor gefunden)} \] \[ y = 180^\circ - 114^\circ - 47^\circ = 19^\circ \]

  6. Drei Dreiecke mit fünf unbekannten Winkeln

    Lösung

    Die Summe der Winkel des Dreiecks auf der rechten Seite ist gleich \(180^\circ\). Daher \[ w + 131^\circ + 32^\circ = 180^\circ \] \[ w = 180^\circ - 131^\circ - 32^\circ = 17^\circ \] Winkel \(v\) und der Winkel von \(132^\circ\) sind supplementär. Daher \[ 132^\circ + v = 180^\circ \] \[ v = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ \] Die drei Winkel des mittleren Dreiecks ergeben in der Summe \(180^\circ\). Daher \[ v + z + 122^\circ = 180^\circ \] \[ z = 180^\circ - 122^\circ - v \] \[ z = 180^\circ - 122^\circ - 48^\circ = 10^\circ, \quad v = 48^\circ \ \text{(oben gefunden)} \] Winkel \(x\) und der Winkel von \(122^\circ\) sind supplementär. Daher \[ x + 122^\circ = 180^\circ \] \[ x = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ \] Die drei Winkel des Dreiecks auf der linken Seite ergeben in der Summe \(180^\circ\). Daher \[ x + 43^\circ + y = 180^\circ \] \[ y = 180^\circ - 43^\circ - x \] \[ y = 180^\circ - 43^\circ - 58^\circ = 79^\circ, \quad x = 58^\circ \ \text{(oben gefunden)} \]

Weitere Referenzen und Links