Fragen der Klasse 8 zu Anwendungen von linearen Gleichungen mit Lösungen und Erklärungen.
Dreimal eine Zahl erhöht um zehn ist gleich zwanzig weniger als sechsmal die Zahl. Finden Sie die Zahl.
Die Zahl sei \(x\). "Dreimal eine Zahl erhöht um 10" ist \(3x + 10\). "Ist gleich" ist \(=\). "Zwanzig weniger als sechsmal die Zahl" ist \(6x - 20\). Daher: \[ 3x + 10 = 6x - 20 \] Lösen: \[ 3x - 6x = -20 - 10 \] \[ -3x = -30 \] \[ x = 10 \] Überprüfung: \(3 \times 10 + 10 = 40\) und \(6 \times 10 - 20 = 40\).
Wenn zweimal die Differenz einer Zahl und 3 zu 4 addiert wird, ist das Ergebnis 22 mehr als viermal die Zahl. Finden Sie die Zahl.
Die Zahl sei \(x\). "Zweimal die Differenz einer Zahl und 3 wird zu 4 addiert" ist \(2(x - 3) + 4\). "Das Ergebnis ist" ist \(=\). "22 mehr als viermal die Zahl" ist \(4x + 22\). Somit: \[ 2(x - 3) + 4 = 4x + 22 \] Lösen: \[ 2x - 6 + 4 = 4x + 22 \] \[ 2x - 4x = 22 - 4 + 6 \] \[ -2x = 24 \] \[ x = -12 \]
Die Summe zweier Zahlen ist 64. Die Differenz der beiden Zahlen ist 18. Wie lauten die Zahlen?
Sei \(x\) die kleinere Zahl. Die größere Zahl ist \(x + 18\). Die Summe der beiden Zahlen ist: \[ x + (x + 18) = 64 \] \[ 2x + 18 = 64 \] \[ 2x = 46 \] \[ x = 23 \] Größere Zahl: \(x + 18 = 41\).
Die Länge eines Rechtecks ist 10 Meter mehr als das Doppelte seiner Breite. Wie lang und breit ist das Rechteck, wenn sein Umfang 62 Meter beträgt?
Sei \(W\) die Breite. Länge: \(L = 2W + 10\). Umfangsformel: \[ 62 = 2L + 2W \] Ersetze \(L\): \[ 62 = 2(2W + 10) + 2W \] \[ 62 = 4W + 20 + 2W \] \[ 62 = 6W + 20 \] \[ 6W = 42 \] \[ W = 7 \] Länge: \(L = 2(7) + 10 = 24\).
Der Durchschnitt von 35, 45 und \( x \) ist gleich fünf mehr als das Doppelte von \( x \). Finden Sie \( x \).
Durchschnitt: \[ \frac{35 + 45 + x}{3} = 2x + 5 \] Multiplizieren Sie beide Seiten mit 3: \[ 35 + 45 + x = 6x + 15 \] \[ 80 + x = 6x + 15 \] \[ 65 = 5x \] \[ x = 13 \]
Die Differenz der Maße zweier supplementärer Winkel beträgt \( 102^{\circ} \). Finden Sie die beiden Winkel.
Der kleinere Winkel sei \(y\). Dann ist der größere Winkel \(y + 102^\circ\). Supplementäre Winkel ergeben in der Summe \(180^\circ\): \[ y + (y + 102) = 180 \] \[ 2y + 102 = 180 \] \[ 2y = 78 \] \[ y = 39 \] Größerer Winkel: \(39 + 102 = 141^\circ\).
Zwei komplementäre Winkel sind so, dass einer \( 14^{\circ} \) mehr als das Dreifache des zweiten Winkels ist. Wie groß ist der größere Winkel?
Der kleinere Winkel sei \(y\). Größerer Winkel: \(3y + 14^\circ\). Komplementäre Winkel ergeben in der Summe \(90^\circ\): \[ 3y + 14 + y = 90 \] \[ 4y = 76 \] \[ y = 19 \] Größerer Winkel: \(3(19) + 14 = 71^\circ\).
Die Summe einer positiven geraden ganzen Zahl und der nächsten dritten geraden ganzen Zahl ist gleich 150. Finden Sie die Zahl.
Sei \(x\) die gerade Zahl. Die drittnächste gerade Zahl ist \(x + 6\). Summe: \[ x + (x + 6) = 150 \] \[ 2x + 6 = 150 \] \[ 2x = 144 \] \[ x = 72 \]
Der Durchschnitt von drei aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen ist gleich 129. Wie lautet die größte der drei Zahlen?
Die Zahlen seien \(x, x+2, x+4\). Durchschnitt: \[ \frac{x + (x+2) + (x+4)}{3} = 129 \] \[ \frac{3x + 6}{3} = 129 \] \[ 3x + 6 = 387 \] \[ 3x = 381 \] \[ x = 127 \] Größte: \(127 + 4 = 131\).
Zwei Zahlen sind so, dass eine Zahl 42 mehr ist als die zweite Zahl und ihr Durchschnitt gleich 40 ist. Wie lauten die zwei Zahlen?
Sei die kleinere \(x\), dann ist die größere \(x + 42\). Durchschnitt: \[ \frac{x + (x + 42)}{2} = 40 \] \[ \frac{2x + 42}{2} = 40 \] \[ 2x + 42 = 80 \] \[ 2x = 38 \] \[ x = 19 \] Zahlen: \(19\) und \(61\).