Anwendungen linearer Gleichungen
Aufgaben mit Antworten für Klasse 8

Lösungen und Erklärungen zu Fragen der 8. Klasse zu Anwendungen linearer Gleichungen.

  1. Dreimal eine Zahl, erhöht um zehn, ist gleich zwanzig weniger als sechsmal die Zahl. Finde die Zahl.

    Lösung

    Die Zahl sei \(x\). "Dreimal eine Zahl, erhöht um 10" ist \(3x + 10\). "Ist gleich" ist \(=\). "Zwanzig weniger als sechsmal die Zahl" ist \(6x - 20\). Daher: \[ 3x + 10 = 6x - 20 \] Lösen: \[ 3x - 6x = -20 - 10 \] \[ -3x = -30 \] \[ x = 10 \] Überprüfung: \(3 \times 10 + 10 = 40\) und \(6 \times 10 - 20 = 40\).
  2. Wenn das Zweifache der Differenz einer Zahl und 3 zu 4 addiert wird, ist das Ergebnis 22 mehr als das Vierfache der Zahl. Finde die Zahl.

    Lösung

    Die Zahl sei \(x\). "Das Zweifache der Differenz einer Zahl und 3 wird zu 4 addiert" ist \(2(x - 3) + 4\). "Das Ergebnis ist" ist \(=\). "22 mehr als das Vierfache der Zahl" ist \(4x + 22\). Somit: \[ 2(x - 3) + 4 = 4x + 22 \] Lösen: \[ 2x - 6 + 4 = 4x + 22 \] \[ 2x - 4x = 22 - 4 + 6 \] \[ -2x = 24 \] \[ x = -12 \]
  3. Die Summe zweier Zahlen ist 64. Die Differenz der beiden Zahlen ist 18. Wie lauten die Zahlen?

    Lösung

    Die kleinere Zahl sei \(x\). Die größere Zahl ist \(x + 18\). Die Summe der beiden Zahlen ist: \[ x + (x + 18) = 64 \] \[ 2x + 18 = 64 \] \[ 2x = 46 \] \[ x = 23 \] Größere Zahl: \(x + 18 = 41\).
  4. Die Länge eines Rechtecks ist 10 Meter mehr als das Doppelte seiner Breite. Wie lang und breit ist es, wenn sein Umfang 62 Meter beträgt?

    Lösung

    Die Breite sei \(W\). Länge: \(L = 2W + 10\). Umfangsformel: \[ 62 = 2L + 2W \] Ersetze \(L\): \[ 62 = 2(2W + 10) + 2W \] \[ 62 = 4W + 20 + 2W \] \[ 62 = 6W + 20 \] \[ 6W = 42 \] \[ W = 7 \] Länge: \(L = 2(7) + 10 = 24\).
  5. Der Durchschnitt von 35, 45 und \(x\) ist gleich fünf mehr als das Doppelte von \(x\). Finde \(x\).

    Lösung

    Durchschnitt: \[ \frac{35 + 45 + x}{3} = 2x + 5 \] Multipliziere beide Seiten mit 3: \[ 35 + 45 + x = 6x + 15 \] \[ 80 + x = 6x + 15 \] \[ 65 = 5x \] \[ x = 13 \]
  6. Die Differenz der Maße zweier supplementärer Winkel beträgt \(102^\circ\). Finde die beiden Winkel.

    Lösung

    Der kleinere Winkel sei \(y\). Dann ist der größere Winkel \(y + 102^\circ\). Supplementäre Winkel ergeben zusammen \(180^\circ\): \[ y + (y + 102) = 180 \] \[ 2y + 102 = 180 \] \[ 2y = 78 \] \[ y = 39 \] Größerer Winkel: \(39 + 102 = 141^\circ\).
  7. Zwei komplementäre Winkel sind so, dass einer \(14^\circ\) mehr als das Dreifache des anderen ist. Wie groß ist der größere Winkel?

    Lösung

    Der kleinere Winkel sei \(y\). Größerer Winkel: \(3y + 14^\circ\). Komplementäre Winkel ergeben zusammen \(90^\circ\): \[ 3y + 14 + y = 90 \] \[ 4y = 76 \] \[ y = 19 \] Größerer Winkel: \(3(19) + 14 = 71^\circ\).
  8. Die Summe einer positiven geraden ganzen Zahl und der dritten nächsten geraden ganzen Zahl ist 150. Finde die Zahl.

    Lösung

    Die gerade Zahl sei \(x\). Die dritte nächste gerade Zahl ist \(x + 6\). Summe: \[ x + (x + 6) = 150 \] \[ 2x + 6 = 150 \] \[ 2x = 144 \] \[ x = 72 \]
  9. Der Durchschnitt von drei aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen ist 129. Wie lautet die größte Zahl?

    Lösung

    Die Zahlen seien \(x, x+2, x+4\). Durchschnitt: \[ \frac{x + (x+2) + (x+4)}{3} = 129 \] \[ \frac{3x + 6}{3} = 129 \] \[ 3x + 6 = 387 \] \[ 3x = 381 \] \[ x = 127 \] Größte: \(127 + 4 = 131\).
  10. Zwei Zahlen sind so, dass eine 42 mehr ist als die andere und ihr Durchschnitt 40 ist. Finde die Zahlen.

    Lösung

    Die kleinere sei \(x\), dann ist die größere \(x + 42\). Durchschnitt: \[ \frac{x + (x + 42)}{2} = 40 \] \[ \frac{2x + 42}{2} = 40 \] \[ 2x + 42 = 80 \] \[ 2x = 38 \] \[ x = 19 \] Zahlen: \(19\) und \(61\).

Weitere Referenzen und Links

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