Matheübungen für die 8. Klasse - Übungstest

Online-Matheübungsfragen für die 8. Klasse werden zusammen mit ihren detaillierten Lösungen präsentiert.

1 - Zahlen

Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke.
Welche der folgenden ist KEINE rationale Zahl?
Welchen Wert hat die Ziffer 5 in der Zahl 34,6597?

2 - Folgen

Wie lautet der nächste Term der Folge?
Wie lautet der nächste Term der Folge?
Eine Zahlenfolge ist definiert durch:

a) Finden Sie die ersten fünf Glieder der Folge, beginnend mit $ n = 1 $.
b) Ist die gegebene Folge arithmetisch, geometrisch oder keines von beiden?

Eine Zahlenfolge ist definiert durch:

a) Finden Sie die ersten fünf Glieder der Folge, beginnend mit $ n = 1 $.
b) Ist die gegebene Folge arithmetisch, geometrisch oder keines von beiden?

3 - Mengen

Die Mengen $ S_1 $ und $ S_2 $ sind wie folgt definiert:
$ S_1 = \{0, 2, 9, 12\} \quad $ und $ \quad S_2 = \{2, 9, 10, 11, 12\} $
Finden Sie die Elemente von:
a) $ S_1 \cap S_2 $
b) $ S_1 \cup S_2 $
Die folgenden Mengen seien definiert:
$ Q = \text{Alle rationalen Zahlen} $ $ P = \text{Alle irrationalen Zahlen} $ $ R = \text{Alle reellen Zahlen} $
Welche der folgenden Aussagen ist wahr?
a) $ Q \cap P = R \quad $ b) $ Q \cup P = R \quad $ c) $ Q \cup P = \text{Leere Menge} \quad $ d) $ Q \cap P = \text{Leere Menge} $

4 - Faktoren, Vielfache und Teilbarkeit

Stellen Sie die Zahlen als Produkt von Primfaktoren dar:
a) $345 \quad $ b) $150 \quad $ c) $210$
Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT) von $100$ und $180$?
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von $100$ und $15$?
Welche der folgenden Zahlen ist durch $3$ teilbar?
a) $101899 \quad $ b) $900234 \quad $ c) $134567280$
Welche der folgenden Zahlen ist durch $4$ teilbar?
a) $189001 \quad $ b) $1005612 \quad $ c) $1003456024$
Welche der folgenden Zahlen ist durch $6$ teilbar?
a) $234 \quad $ b) $12345 \quad $ c) $12114290910$

5 - Brüche und gemischte Zahlen

Welche Bruchpaare sind äquivalent?
a) $ \dfrac{10}{15},\; \dfrac{7}{3} \quad $ b) $ \dfrac{8}{12},\; \dfrac{2}{3} \quad $ c) $ \dfrac{7}{12},\; \dfrac{21}{36} $
Berechnen Sie:
a) $ \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{15} \quad $ b) $ \dfrac{7}{16} \times \dfrac{4}{14} \quad $ c) $ \dfrac{11}{2} \div 4 $
d) $ 4\dfrac{3}{4} - 1\dfrac{1}{2} + 1\dfrac{1}{8} \quad $ e) $ 1\dfrac{3}{4} \div \left(3 + \dfrac{1}{3}\right) $
Schreiben Sie als Brüche in gekürzter Form:
a) $0,2 \div 0,6 \quad $ b) $1 \div 0,4$
Dalia gibt ein Viertel ihres Gehalts für Lebensmittel und Getränke aus. Sie gibt aus: - ein Fünftel davon für Softdrinks - ein Sechstel davon für Kekse
Welcher Bruchteil ihres Gehalts wird für Softdrinks und Kekse ausgegeben?
James verbringt 2 Stunden/Tag mit Hausaufgaben (Mo–Fr). Ben verbringt $ \dfrac{3}{4} $ so viel; Linda verbringt $ \dfrac{5}{4} $ so viel.
Wie viele Stunden verbringen sie in einer Woche?
Sara hat 1,5 L Saft gemacht. Ihre Gläser fassen $ \dfrac{1}{6} $ L.
Wie viele Gläser kann sie füllen?

6 - Exponenten und wissenschaftliche Schreibweise

Berechnen Sie:
a) $ (-2)^3 - 5^3 + (-3)^4 $
b) $ (-1)^{-3} - 5^0 + \dfrac{4^2}{(-2)^4} $
c) $ \left(\dfrac{3}{4}\right)^2 + \left(\dfrac{4}{3}\right)^{-2} $
Schreiben Sie in Exponentialform (Basis zehn):
a) $10000 \quad $ b) $0,0000001 \quad $ c) $ \dfrac{1}{100000} $
Schreiben Sie in wissenschaftlicher Notation:
a) $12,4 \times 10^3 \quad $ b) $0,0023 \times 10^{-2} \quad $ c) $ \dfrac{12}{100000} $

7 - Wurzeln

Vereinfachen Sie:
a) $ \sqrt{16} \quad $ b) $ \sqrt{9} \quad $ c) $ \sqrt[3]{8} $
Reduzieren Sie auf die einfachste Form:
a) $ \sqrt{3 \times 25} \quad $ b) $ \sqrt{36 \times 5} \quad $ c) $ \sqrt[3]{8 \times 7} $

8 - Proportionalität

Leila ging 5 Stunden lang. Die Grafik zeigt die Entfernung $d$ in Abhängigkeit von der Zeit $t$.
a) Schreiben Sie eine Gleichung $ d = k t $.
b) Wenn sie um 8 Uhr morgens startete, wann war sie 10 km entfernt?
Zeigt die Tabelle, dass $y$ proportional zu $x$ ist?

a) Wenn ja, finden Sie $k$ so, dass $ y = kx $.
b) Finden Sie $y$ für $x=10,2$.
Ein Wasserhahn füllt 10 L in 2 min, 20 L in 4 min, 30 L in 6 min.
a) Zeichnen Sie Punkte mit $V$ auf der vertikalen Achse, $t$ horizontal.
b) Ist $V$ proportional zu $t$?
c) Wenn ja, finden Sie $k$ so, dass $V = kt$.
d) Finden Sie die Zeit, um 100 L zu füllen.

9 - Prozent

Ein Artikel kostet 120 $ und verteuert sich um 12%. Was ist der neue Preis?
Jimmy gibt 50% seines Gehalts für Miete + Rechnungen aus und 15% dieses Betrags für Rechnungen. Wie viel Prozent seines Gehalts gibt er für Rechnungen aus?
Eine Mahlzeit kostet 40 $. Die Steuer beträgt 15%; das Trinkgeld beträgt 5% des besteuerten Betrags. Was sind die Gesamtkosten?
Kamelea verdient 5000 $ und gibt aus: 400 $ für Kleidung, 1200 $ Miete, 200 $ Rechnungen, 1200 $ Essen/Ausflüge, 600 $ Auto, den Rest spart sie.
Wie viel Prozent werden gespart?
$10\%$ von einem Drittel einer Zahl ist 3. Wie heißt die Zahl?
Benzin stieg von 3 $→4 $ pro Gallone in den USA und von 1,5 €→2 € pro Liter in Frankreich. Welches Land verzeichnete einen größeren prozentualen Anstieg?

10 - Einheitenumrechnung

Rechnen Sie 10,5 ft in Meter um, gegeben $1\,\text{m}=3,28084\,\text{ft}$.
Rechnen Sie 1,3 km in Yards um, gegeben $1\,\text{km}=1093,61\,\text{yd}$.
Rechnen Sie $1,2\,m^2$ in $yd^2$ um, gegeben $1\,m=1,09361\,yd$.
Rechnen Sie $100\,\text{km/h}$ in m/s um.

11 - Ausdrücke auswerten

Werten Sie $ \dfrac{1}{x+2} - \dfrac{1}{x-2} $ für $x=1$ aus.
Werten Sie $ \left|\dfrac{-x+1}{-6}\right| + x^2 - 1 $ für $x=-5$ aus.
Werten Sie $ 2^a - \sqrt{b^2} $ für $a=2$, $b=-2$ aus.

12 - Algebra

Wiederholung
Das Distributivgesetz: \[ a(x+y) = ax + ay \] Faktorisieren: \[ ax + ay = a(x+y) \]

Vereinfachen Sie:
a) $3(x+2) + x - 12 \quad $ b) $ \dfrac{1}{5}(15x+20) + 2x + 4 \quad $ c) $0,2(5x+10) + 3x - 4$
Vereinfachen Sie:
a) $2x \cdot 3x \quad $ b) $ \dfrac{1}{2}x \cdot \dfrac{4}{5}x \quad $ c) $3x^2 \cdot 5x^3$
Faktorisieren Sie:
a) $21x + 7 \quad $ b) $24 - 20x \quad $ c) $8b - 4a + 32$

13 - Gleichung mit einer Variablen und verwandte Probleme

Lösen Sie die Gleichungen
a) $\; 3(x - 2 ) = 3 \quad$ b) $\; 2(9 - x) = - (x + 5)$

c) $\; \dfrac{x+1}{3} = 6 \quad$ d) $\; 4\left(x + \dfrac{1}{4}\right) = -15 \quad$ e) $\; x - \dfrac{x}{2} = 3$
Ein rechteckiger Garten hat eine Länge von 12 Metern und eine Breite von 8 Metern (Diagramm nicht maßstabsgetreu). Um den Garten herum wird ein Weg der Breite $x$ angelegt, so dass der äußere Umfang das Doppelte des ursprünglichen Umfangs beträgt.

a) Stellen Sie eine Gleichung in $x$ auf.
b) Lösen Sie nach $x$ auf.
c) Finden Sie die Länge und Breite des äußeren Teils.
d) Finden Sie die Gesamtfläche (Garten + Weg).
e) Finden Sie die Gartenfläche.
f) Finden Sie die Fläche des Weges.
Wenn man 10 vom Doppelten einer Zahl subtrahiert und das Ergebnis mit einhalb multipliziert, erhält man 5. Wie lautet die ursprüngliche Zahl?

14 - Ungleichung mit einer Variablen
Lösen Sie die Ungleichungen
a) $\; x + 2 < 4 \quad$ b) $\; 2(x + 3) \ge 2 \quad$ c) $\; -3x + 2 \le 11 \quad$ d) $\; \dfrac{4x+1}{2} \ge x + 3$

15 - Funktionen
Welche der folgenden geordneten Paare stellt eine Funktion dar?
a) $\; \{ (1,2), (3,4), (5,7), (5,9) \} \quad$ b) $\; \{ (-1,-2), (3,4), (5,7), (7,9) \} \quad$ c) $\; \{ (3,3), (9,4), (5,7), (9,0) \}$
Welcher der folgenden Graphen könnte der Graph einer linearen Funktion sein? Finden Sie seine Gleichung.
Gegeben ist die Funktion $y = 2x + 1$,
a) Finden Sie $y$ für $x = 0$ und $x = 1$.
b) Verwenden Sie diese Werte, um $y = 2x + 1$ zu zeichnen.
Der Graph zweier Funktionen ist unten dargestellt.

a) Welche Funktion hat ohne Berechnung die höhere Änderungsrate?
b) Finden Sie die Koordinaten von zwei Punkten auf jedem Graphen.
c) Verwenden Sie diese Punkte, um jede Änderungsrate zu finden.
d) Vergleichen Sie die Raten und bestätigen Sie Ihre Antwort zu Teil (a).

16 - Zweidimensionale Figuren
Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 6 cm und 8 cm lang. Wie lang ist die Hypotenuse?
In der Abbildung unten schneiden drei gerade Linien einander in $O$. Gegeben $ \angle AOB = 31^\circ $ und $ \angle AOC = 79^\circ $, finden Sie $ \angle EOF $.
Wie viele Symmetrieachsen hat ein Quadrat?
Verwenden Sie die Abbildung unten, um die Maße aller acht Winkel zu finden $\quad m\angle 1, m\angle 2, \ldots, m\angle 8 \quad$ gegeben, dass \[ m\angle 1 = 40^\circ \]

17 - Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren
Berechnen Sie die Fläche eines Kreises mit einem Durchmesser von $20$ cm.
Berechnen Sie die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks mit einer Kathete der Länge $16$ cm und einer Hypotenuse von $20$ cm.
In der Abbildung unten ist ABDE ein Quadrat und FC ist eine Symmetrieachse des blauen Pfeils. Finden Sie die Fläche des Pfeils (blau schattiert).
Finden Sie die Fläche der blau schattierten Form, die von einem Halbkreis (Durchmesser DE) und einem gleichschenkligen Dreieck ABG begrenzt wird. Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.

18 - Volumen und Oberfläche

Finden Sie das Volumen und die Oberfläche (ohne Boden) eines Silos, das aus einem Zylinder der Höhe $h = 10$ m und einer Halbkugel mit Radius $r = 6$ m oben besteht.
Ein rechteckiges Prisma wird durch eine diagonale Ebene (rot) in zwei kongruente dreieckige Prismen geteilt. Finden Sie das Volumen und die Oberfläche eines der erhaltenen dreieckigen Prismen.

19 - Daten und Graphen
Das Liniendiagramm unten zeigt die durchschnittlichen Höchsttemperaturen (°C) für 12 Monate in Ottawa, Kanada.
a) Wie hoch ist die durchschnittliche Höchsttemperatur des kältesten Monats?
b) Wie hoch ist die durchschnittliche Höchsttemperatur des heißesten Monats?
c) Wie groß ist der Temperaturunterschied zwischen dem kältesten und dem heißesten Monat?
d) Was ist der kleinste Anstieg zwischen zwei aufeinanderfolgenden Monaten?
e) Was ist der kleinste Rückgang zwischen zwei aufeinanderfolgenden Monaten?
Die Punktzahlen von 25 Schülern bei einem Test sind:
$31, 44, 54, 69, 45, 55, 91, 76, 76, 77, 78, 70, 79, 67, 60, 85, 84, 89, 56, 67, 86, 64, 97, 88, 92$
a) Ordnen Sie die Daten vom kleinsten zum größten.
b) Finden Sie die Spannweite.
c) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle mit Klassen beginnend bei $30–39$.
d) Erstellen Sie ein Histogramm.
e) Wenn Punktzahlen unter 60 nicht bestanden sind, wie viel Prozent sind nicht bestanden?

20 - Statistik
Finden Sie den Median, das untere Quartil und das obere Quartil von $\{9, 4, 3, 2, 3, 0, 2, 3, 1, 9, 10\}$.
Mark erzielte in seinen ersten vier Tests $83, 94, 97, 93$. Was muss er im fünften Test erreichen, um einen Durchschnitt von mindestens 90 zu haben?

21 - Wahrscheinlichkeiten
Dalida würfelt mit einem fairen sechsseitigen Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu erhalten?
Katya wirft eine faire Münze und würfelt mit einem fairen sechsseitigen Würfel.
a) Wahrscheinlichkeit für Zahl und eine 4.
b) Wahrscheinlichkeit für Kopf und eine ungerade Zahl.
Ben wählt zufällig eine Karte mit der Nummer 1–3 aus, legt sie zurück und zieht dann erneut.
a) Wahrscheinlichkeit, zweimal die 3 zu ziehen.
b) Wahrscheinlichkeit, beide Male dieselbe Zahl zu ziehen.
Linda befragt Schüler: 5 bevorzugen Blau, 6 bevorzugen Braun, von 20. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Schüler weder Blau noch Braun bevorzugt?

Matheübungen für die 8. Klasse - Übungstest

1 - Zahlen

2 - Folgen

3 - Mengen

4 - Faktoren, Vielfache und Teilbarkeit

5 - Brüche und gemischte Zahlen

6 - Exponenten und wissenschaftliche Schreibweise

7 - Wurzeln

8 - Proportionalität

9 - Prozent

10 - Einheitenumrechnung

11 - Ausdrücke auswerten

12 - Algebra

13 - Gleichung mit einer Variablen und verwandte Probleme

14 - Ungleichung mit einer Variablen

15 - Funktionen

16 - Zweidimensionale Figuren

17 - Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren

18 - Volumen und Oberfläche

19 - Daten und Graphen

20 - Statistik

21 - Wahrscheinlichkeiten