Fragen zu negativen Exponenten mit detaillierten Lösungen für Klasse 8
Detaillierte Lösungen und Erklärungen zu
Fragen der Klasse 8 zur Vereinfachung von Ausdrücken mit negativen Exponenten.
Wiederholung: Regeln für Exponenten
- Regel 1: \( (a \times b)^n = a^n \times b^n \)
- Regel 2: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)
- Regel 3: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
- Regel 4: \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n \)
-
Vereinfache den Ausdruck \(5^{-2}\)
Lösung
Mit der negativen Exponentenregel:
\[
5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}
\]
-
Vereinfache den Ausdruck \(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2}\)
Lösung
Als Produkt umschreiben:
\[
\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2} = (-1)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}
\]
Negative Exponentenregel anwenden:
\[
= \frac{1}{(-1)^2} \cdot \left(\frac{3}{1}\right)^2 = 1 \cdot 9 = 9
\]
-
Vereinfache \(\frac{5^{-1}}{3^{-1}}\)
Lösung
Mit Quotienten von Potenzen umschreiben:
\[
\frac{5^{-1}}{3^{-1}} = \left(\frac{5}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{5}
\]
-
Vereinfache \((2^{-3})(3^{-2})\)
Lösung
Mit der negativen Exponentenregel umschreiben:
\[
(2^{-3})(3^{-2}) = \frac{1}{2^3} \cdot \frac{1}{3^2} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{72}
\]
-
Vereinfache \(-2^{-3}\)
Lösung
Umschreiben:
\[
-2^{-3} = (-1) \cdot 2^{-3} = (-1) \cdot \frac{1}{2^3} = -\frac{1}{8}
\]
-
Vereinfache \(-1^{-3} + 2^{-3}\)
Lösung
Umschreiben:
\[
-1^{-3} + 2^{-3} = (-1) \cdot \frac{1}{1^3} + \frac{1}{2^3} = -1 + \frac{1}{8}
\]
Gemeinsamen Nenner finden:
\[
= -\frac{8}{8} + \frac{1}{8} = -\frac{7}{8}
\]
-
Vereinfache \((-1)^{-4} + 2^{-3}\)
Lösung
Umschreiben:
\[
(-1)^{-4} + 2^{-3} = \frac{1}{(-1)^4} + \frac{1}{2^3} = 1 + \frac{1}{8}
\]
Gemeinsamen Nenner finden:
\[
= \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}
\]
-
Vereinfache \(\left(-4^{-2}\right)(2^2)\)
Lösung
Umschreiben:
\[
(-4^{-2})(2^2) = - \frac{1}{4^2} \cdot 2^2 = -\frac{1}{16} \cdot 4 = -\frac{1}{4}
\]
-
Vereinfache \((-1)^{-3} + 2^{0}\)
Lösung
Beachte dass \(2^0 = 1\). Umschreiben:
\[
(-1)^{-3} + 1 = \frac{1}{(-1)^3} + 1 = -1 + 1 = 0
\]
-
Vereinfache \(0^{-3}\)
Lösung
Umschreiben:
\[
0^{-3} = \frac{1}{0^3} = \frac{1}{0}
\]
Division durch Null ist nicht definiert, daher ist \(0^{-3}\) keine reelle Zahl.
Weitere Referenzen und Links