Matheaufgaben mit Lösungen für Klasse 8

Wir rechnen zunächst die Zeit von 4 Stunden und 41 Minuten in Stunden um: \[ 4\ \text{Stunden} + 41\ \text{Minuten} = 4 + \dfrac{41}{60} = \dfrac{240 + 41}{60} = \dfrac{281}{60}\ \text{Stunden} \] Die Durchschnittsgeschwindigkeit \( S \) ergibt sich aus: \[ S = \dfrac{\text{Strecke}}{\text{Zeit}} = \dfrac{281\ \text{Meilen}}{\dfrac{281}{60}\ \text{Stunden}} = 281 \times \dfrac{60}{281} = 60\ \text{Meilen pro Stunde} \] Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos beträgt \( 60 \) Meilen pro Stunde.

\[ 5x - 7 = 3x + 9 \] Subtrahiere \( 3x \) von beiden Seiten: \[ 2x - 7 = 9 \] Addiere 7 zu beiden Seiten: \[ 2x = 16 \] Teile beide Seiten durch 2: \[ x = 8 \]

Wir können dieses System mit dem Einsetzungsverfahren lösen.

Aus der zweiten Gleichung \( 4x - y = 7 \), löse nach \( y \) auf: \[ y = 4x - 7 \] Setze \( y = 4x - 7 \) in die erste Gleichung ein: \[ 2x + 3(4x - 7) = 12 \] \[ 2x + 12x - 21 = 12 \] \[ 14x - 21 = 12 \] Addiere 21 zu beiden Seiten: \[ 14x = 33 \] Teile nun durch 14: \[ x = \dfrac{33}{14} \] Setze \( x = \dfrac{33}{14} \) in \( y = 4x - 7 \) ein, um \( y \) zu finden: \[ y = 4\left(\dfrac{33}{14}\right) - 7 = \dfrac{132}{14} - 7 \] \[ = \dfrac{132}{14} - \dfrac{98}{14} = \dfrac{34}{14} = \dfrac{17}{7} \] Die Lösung ist \( x = \dfrac{33}{14} \) und \( y = \dfrac{17}{7} \).

Vereinfache zuerst jede Quadratwurzel. \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \] \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \] Addiere nun die beiden vereinfachten Terme: \[ 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (5 + 3)\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \] Der vereinfachte Ausdruck ist \( 8\sqrt{2} \).

Die Formel für die Fläche eines Trapezes lautet: \[ A = \dfrac{1}{2} \times (b_1 + b_2) \times h \] wobei \( b_1 \) und \( b_2 \) die Längen der parallelen Seiten sind und \( h \) die Höhe ist. Setze die gegebenen Werte ein: \[ A = \dfrac{1}{2} \times (10 + 14) \times 6 \] \[ = \dfrac{1}{2} \times 24 \times 6 = 12 \times 6 = 72\ \text{cm}^2 \] Die Fläche des Trapezes beträgt \( 72\ \text{cm}^2 \).

Sei \( L \) die Länge und \( B \) die Breite des Rechtecks. Daher gilt: \[ L = 4B \] Wir verwenden nun die Flächenformel: \[ \text{Fläche} = L \times B \] Setze \( L = 4B \) in die Gleichung ein: \[ 100 = 4B \times B = 4B^2 \] Löse nun nach \( B \) auf: \[ 4B^2 = 100 \] \[ B^2 = 25 \] \[ B = 5 \] Da \( L = 4B \) ist, beträgt die Länge: \[ L = 4 \times 5 = 20 \ \text{m} \] Die Länge des Rechtecks beträgt 20 Meter.

Seien \( L \) und \( B \) die ursprüngliche Länge und Breite des Rechtecks, und seine Fläche ist gegeben durch: \[ A_{\text{ursprünglich}} = L \times B \] Nach der Vergrößerung wird die Länge zu \( 2L \) und die Breite zu \( 3B \). Die Fläche des neuen Rechtecks ist dann: \[ A_{\text{neu}} = (2L) \times (3B) = 1800 \] Vereinfache die Gleichung: \[ 6L \times B = 1800 \] Löse nun nach \( L \times B \) auf: \[ L \times B = \dfrac{1800}{6} = 300 \, \text{Quadratmeter} \] Somit beträgt die Fläche des ursprünglichen Rechtecks \( 300 \) Quadratmeter.

Sei \( x \) die Kantenlänge des ursprünglichen Würfels. Bei Vergrößerung auf das Zweifache wird die neue Kantenlänge zu \( 2x \), was ein Volumen ergibt von: \[ 2x \times 2x \times 2x = 8x^3 \] Das Volumen ist bekanntermaßen 64.000 Kubikzentimeter. Daher gilt: \[ 8x^3 = 64.000 \] Auflösen nach \( x^3 \): \[ x^3 = \dfrac{64.000}{8} = 8.000 \] Ziehe die Kubikwurzel auf beiden Seiten: \[ x = \sqrt[3]{8.000} = 20 \] Die Fläche einer Seite des ursprünglichen Würfels ist gegeben durch: \[ x^2 = 20^2 = 400 \, \text{Quadratzentimeter} \] Die Fläche einer Seite des ursprünglichen Würfels beträgt \( 400 \) Quadratzentimeter.

In 1 Stunde kann Pumpe A \( \dfrac{1}{5} \) eines Tanks füllen, und Pumpe B kann \( \dfrac{1}{8} \) desselben Tanks füllen. Zusammen können sie in 1 Stunde füllen: \[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{13}{40} \text{ eines Tanks} \] Da die Rate der beiden zusammenarbeitenden Pumpen \( \dfrac{13}{40} \) beträgt, wird die benötigte Zeit \( t \) zum Füllen des Tanks durch die beiden Pumpen ermittelt, indem man löst: \[ \left( \dfrac{13}{40} \right) t = 1 \] Auflösen nach \( t \): \[ t = \dfrac{40}{13} = 3 \dfrac{1}{13} \text{ Stunden} \] Das entspricht: \[ 3 \text{ Stunden und } \left( \dfrac{1}{13} \times 60 \right) \text{ Minuten} = 3 \text{ Stunden und } 5 \text{ Minuten} \quad (\text{gerundet auf die nächste Minute}) \] Es wird ungefähr 3 Stunden 5 Minuten dauern, bis die beiden Pumpen zusammen den Tank füllen.

Wenn Wasser in einen Tank gepumpt wird, steigt die Wasserhöhe an. Der Graph oben rechts zeigt eine abnehmende Höhe und der Graph unten rechts eine konstante Höhe und können daher nicht die Höhe als Funktion der Zeit darstellen. Der Graph oben links ist nicht der Graph einer Funktion. Der einzige Graph, der die Höhe des Wassers in dem sich füllenden Tank darstellen könnte, ist der Graph unten links, der eine zunehmende Höhe zeigt.

Das rechtwinklige Dreieck habe die Katheten \( a \), \( b \) und die Hypotenuse \( c \). Wir wissen: Eine Kathete ist \( a = 18 \) cm, Die Fläche des Dreiecks beträgt \( 216 \) Quadratzentimeter. Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist gegeben durch: \[ \text{Fläche} = \dfrac{1}{2} \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe} \] Setze die bekannten Werte ein: \[ 216 = \dfrac{1}{2} \times 18 \times b \] Auflösen nach \( b \): \[ 216 = 9b \] \[ b = \dfrac{216}{9} = 24 \, \text{cm} \] Nun können wir den Satz des Pythagoras verwenden, um die Hypotenuse \( c \) zu finden: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ c^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900 \] \[ c = \sqrt{900} = 30 \, \text{cm} \] Schließlich ist der Umfang \( U \) des Dreiecks die Summe der Längen seiner Seiten: \[ U = a + b + c = 18 + 24 + 30 = 72 \, \text{cm} \] Der Umfang des Dreiecks beträgt \( 72 \, \text{cm} \).

Um die Summe der Innenwinkel eines Vielecks mit \( n \) Seiten zu berechnen, verwenden wir die Formel: \[ \text{Summe der Innenwinkel} = 180(n - 2) \] wobei \( n \) die Anzahl der Seiten des Vielecks ist. Für ein Vieleck mit 53 Seiten (\( n = 53 \)): \[ \text{Summe der Innenwinkel} = 180(53 - 2) = 180 \times 51 = 9180^\circ \] Die Summe der Innenwinkel eines Vielecks mit 53 Seiten beträgt \( 9180^\circ \).

Wir können die relativen Größen der Personen basierend auf den gegebenen Informationen darstellen: Jack ist größer als Sarah, aber kleiner als Malika und Tania, was bedeutet: \[ \text{Sarah} < \text{Jack} < \text{Malika}, \quad \text{Jack} < \text{Tania} \] Malika ist kleiner als Tania, also: \[ \text{Malika} < \text{Tania} \] Natasha ist kleiner als Sarah, was bedeutet: \[ \text{Natasha} < \text{Sarah} \] Somit können wir die Personen in der Reihenfolge ihrer Größe vom Kleinsten zum Größten ordnen: \[ \text{Natasha} < \text{Sarah} < \text{Jack} < \text{Malika} < \text{Tania} \] Die kleinste Person ist Natasha.

Die Länge jeder Kathete des gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks sei \( x \). Da es sich um ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck handelt, sind beide Katheten gleich lang. Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist gegeben durch: \[ \text{Fläche} = \dfrac{1}{2} \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe} \] In diesem Fall sind sowohl Grundseite als auch Höhe gleich \( x \), also wird die Fläche zu: \[ 800 = \dfrac{1}{2} \times x \times x \] Vereinfache die Gleichung: \[ 800 = \dfrac{1}{2} \times x^2 \] Multipliziere beide Seiten mit 2, um den Bruch zu eliminieren: \[ 1600 = x^2 \] Löse nun nach \( x \) auf: \[ x = \sqrt{1600} = 40 \] Die Länge jeder Kathete beträgt also \( 40 \) Fuß. Die Hypotenuse \( h \) eines rechtwinkligen Dreiecks kann mit dem Satz des Pythagoras gefunden werden: \[ h^2 = x^2 + x^2 \] Da beide Katheten gleich sind, vereinfacht sich dies zu: \[ h^2 = 2x^2 \] Setze \( x = 40 \) ein: \[ h^2 = 2 \times 40^2 = 2 \times 1600 = 3200 \] Ziehe nun die Quadratwurzel auf beiden Seiten: \[ h = \sqrt{3200} = 40\sqrt{2} \approx 56,57 \text{ Fuß} \] Die Höhe (eine der Katheten) des gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks beträgt \( 40 \) Fuß, und die Hypotenuse beträgt ungefähr \( 40\sqrt{2} \) Fuß oder \( 56,57 \) Fuß.

Der Kreis ist in das Quadrat einbeschrieben, was bedeutet, dass der Durchmesser des Kreises gleich der Seitenlänge des Quadrats ist. Die Seitenlänge des Quadrats sei \( s = 20 \) Meter. Somit ist der Durchmesser \( d \) des Kreises: \[ d = s = 20 \text{ Meter} \] Der Radius \( r \) des Kreises ist die Hälfte des Durchmessers: \[ r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{20}{2} = 10 \text{ Meter} \] Die Formel für den Umfang \( C \) eines Kreises lautet: \[ C = 2\pi r \] Setze den Wert von \( r \) ein: \[ C = 2\pi \times 10 = 20\pi \text{ Meter} \] Mit \( \pi \approx 3,14 \): \[ C \approx 20 \times 3,14 = 62,8 \text{ Meter} \] Der Umfang des Kreises beträgt ungefähr 62,8 Meter.

Sei \( x \) die Anzahl der Jungen in Schule B. Daher ist die Anzahl der Jungen in Schule A \( 2x \) (da das Verhältnis der Jungen in Schule A zu den Jungen in Schule B 2:1 beträgt). Die Anzahl der Mädchen in Schule A sei \( 4y \) und die Anzahl der Mädchen in Schule B sei \( 5y \) (da das Verhältnis der Mädchen in Schule A zu den Mädchen in Schule B 4:5 beträgt). Da die Gesamtzahl der Schüler in beiden Schulen gleich ist, ist die Anzahl der Schüler in Schule A gleich der Anzahl der Schüler in Schule B: \[ 2x + 4y = x + 5y \] Löse nun nach \( x \) und \( y \) auf: Subtrahiere \( x \) von beiden Seiten: \[ x + 4y = 5y \] Subtrahiere \( 4y \) von beiden Seiten: \[ x = y \] Also ist \( x = y \). Nun setzen wir \( y = x \) in die Anzahl der Jungen und Mädchen in Schule A ein: Jungen in Schule A = \( 2x \) Mädchen in Schule A = \( 4y = 4x \) Daher ist das Verhältnis von Jungen zu Mädchen in Schule A: \[ \dfrac{\text{Jungen in Schule A}}{\text{Mädchen in Schule A}} = \dfrac{2x}{4x} = \dfrac{1}{2} \] Das Verhältnis der Jungen in Schule A zu den Mädchen in Schule A ist \( 1:2 \).

Die Anzahl der Jungen sei \( 5x \) und die Anzahl der Mädchen \( 6x \), wobei \( x \) ein gemeinsamer Faktor ist. Die Gesamtzahl der Schüler beträgt: \[ 5x + 6x = 66 \] \[ 11x = 66 \] Teile beide Seiten durch 11: \[ x = 6 \] Nun ist die Anzahl der Mädchen: \[ 6x = 6 \times 6 = 36 \] Es sind 36 Mädchen in der Klasse.

Gesamtzahl der Kugeln im Beutel: \[ 5 + 3 + 2 = 10 \] Die Anzahl der günstigen Ergebnisse (rote oder blaue Kugeln): \[ 5 \, (\text{rot}) + 2 \, (\text{blau}) = 7 \] Die Wahrscheinlichkeit ist das Verhältnis von günstigen Ergebnissen zu allen Ergebnissen: \[ P(\text{rot oder blau}) = \dfrac{7}{10} \] Die Wahrscheinlichkeit beträgt \( \dfrac{7}{10} \).

Die Länge der Leiter sei \( L \). Die Leiter, die Wand und die Linie vom Fußpunkt der Leiter zur Wand bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Verwende den Satz des Pythagoras: \[ L^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] \[ L = \sqrt{100} = 10\ \text{Meter} \]

Der Preisanstieg beträgt: \[ \text{Anstieg} = 100 - 80 = 20 \] Der prozentuale Anstieg wird berechnet als: \[ \text{Prozentualer Anstieg} = \left( \dfrac{20}{80} \right) \times 100 = 25\% \] Der prozentuale Anstieg beträgt \( 25\% \).

Die Strecke, die Joe bei jeder Geschwindigkeit fuhr, sei \( d \) Meilen. Da er mit zwei verschiedenen Geschwindigkeiten fuhr, können wir die Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit verwenden: \[ \text{Durchschnittsgeschwindigkeit} = \dfrac{\text{Gesamtstrecke}}{\text{Gesamtzeit}} \] Die Gesamtstrecke für die gesamte Fahrt ist die Summe der bei jeder Geschwindigkeit gefahrenen Strecken: \[ \text{Gesamtstrecke} = d + d = 2d \] Berechnen wir nun die Gesamtzeit für die Fahrt. Die Zeit für den ersten Teil der Fahrt, als Joe mit 45 Meilen pro Stunde fuhr, ist: \[ T_1 = \dfrac{d}{45} \] Die Zeit für den zweiten Teil der Fahrt, als Joe mit 55 Meilen pro Stunde fuhr, ist: \[ T_2 = \dfrac{d}{55} \] Somit ist die Gesamtzeit für die Fahrt: \[ \text{Gesamtzeit} = T_1 + T_2 = \dfrac{d}{45} + \dfrac{d}{55} \] Zur Vereinfachung finden Sie einen gemeinsamen Nenner für die Brüche. Der kleinste gemeinsame Nenner von 45 und 55 ist 495. Wir schreiben die Brüche mit diesem Nenner um: \[ \dfrac{d}{45} = \dfrac{11d}{495}, \quad \dfrac{d}{55} = \dfrac{9d}{495} \] Addiere nun die Brüche: \[ \text{Gesamtzeit} = \dfrac{11d}{495} + \dfrac{9d}{495} = \dfrac{20d}{495} \] Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist dann: \[ \text{Durchschnittsgeschwindigkeit} = \dfrac{2d}{\dfrac{20d}{495}} = 2d \times \dfrac{495}{20d} \] \[ = \dfrac{990}{20} = 49,5 \, \text{Meilen pro Stunde} \] Die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Fahrt beträgt \( 49,5 \) Meilen pro Stunde.

Die Zeit, die Kugel A für eine volle Umdrehung benötigt, sei \( T_A \), und die Zeit, die Kugel B für eine volle Umdrehung benötigt, sei \( T_B \). Kugel A macht 2 volle Umdrehungen in 26 Minuten, also ist die Zeit für eine Umdrehung: \[ T_A = \dfrac{26}{2} = 13 \text{ Minuten pro Umdrehung} \] Kugel B macht 5 volle Umdrehungen in 35 Minuten, also ist die Zeit für eine Umdrehung: \[ T_B = \dfrac{35}{5} = 7 \text{ Minuten pro Umdrehung} \] Nun müssen wir herausfinden, wann beide Kugeln wieder am selben Startpunkt sind. Dies geschieht, wenn die Zeit ein gemeinsames Vielfaches von \( T_A = 13 \) und \( T_B = 7 \) ist. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 13 und 7 ergibt die Zeit, zu der sie sich beide am Startpunkt treffen. Da 13 und 7 beide Primzahlen sind, ist ihr kgV einfach ihr Produkt: \[ \text{kgV}(13, 7) = 13 \times 7 = 91 \text{ Minuten} \] Die beiden Kugeln werden nach 91 Minuten wieder am selben Startpunkt sein.

Der Durchschnitt von \( x \), \( y \), \( z \) und \( w \) ist gleich 25. Daher gilt: \[ \dfrac{x + y + z + w}{4} = 25 \] Der Durchschnitt von \( x \), \( y \) und \( z \) ist gleich 27. Daher gilt: \[ \dfrac{x + y + z}{3} = 27 \] Daraus ergibt sich: \[ x + y + z = 3 \times 27 = 81 \] Setze \( x + y + z \) durch 81 in die Gleichung \( \dfrac{x + y + z + w}{4} = 25 \) ein, um die Gleichung zu erhalten: \[ \dfrac{81 + w}{4} = 25 \] Löse die obige Gleichung nach \( w \) auf: \[ 81 + w = 25 \times 4 = 100 \] \[ w = 100 - 81 = 19 \] Daher ist \( w = 19 \).

Als Peter von zu Hause wegfährt, sollte die Entfernung von zu Hause zunehmen. Nur die Graphen unten links und oben rechts zeigen zu Beginn (t=0) einen Anstieg. Während des Einkaufens bleibt die Entfernung konstant, aber wenn er zurückfährt, muss die Entfernung abnehmen, da er sich dem Zuhause nähert. Daher zeigt nur der Graph unten links eine Abnahme der Entfernung und stellt die Änderungen der Entfernung am besten dar.

Das Wasservolumen im rechteckigen Prisma links ist gegeben durch: \[ \text{Volumen des rechteckigen Prismas} = 2 \times 4 \times 10 = 80\ \text{cm}^3 \] Das Wasservolumen im mittleren rechteckigen Prisma ist: \[ \text{Volumen des rechteckigen Prismas} = 2 \times 4 \times h = 8h \] Das Wasservolumen im zylindrischen Behälter rechts ist: \[ \text{Volumen des Zylinders} = \pi \times (1)^2 \times h = \pi h, \quad \pi \approx 3,14 \] Da das gesamte Wasser aus dem linken Behälter in die beiden rechten Behälter gegossen wurde, gilt: \[ 80 = 8h + \pi h \] Löse nun nach \( h \) auf: \[ 80 = h(8 + \pi) \] \[ h = \dfrac{80}{8 + \pi} \] Setze \( \pi \approx 3,14 \) ein: \[ h = \dfrac{80}{8 + 3,14} = \dfrac{80}{11,14} \approx 7,2\ \text{cm} \] Die Höhe \( h \) des Wassers in beiden Behältern beträgt ungefähr 7,2 cm (gerundet auf das nächste Zehntel cm).

Da der Umfang gleich 100 ist, beträgt die Seite \( x \) des Quadrats: \[ x = \dfrac{100}{4} = 25 \] Die Fläche \( A \) des Fünfecks \( ABNMD \) kann ermittelt werden, indem die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks \( MNC \) von der Gesamtfläche des Quadrats, gegeben durch \( x^2 = 25^2 \), subtrahiert wird. \[ A = 25^2 - \dfrac{1}{2} \times MC \times NC \] Da das Dreieck \( MNC \) gleichschenklig ist, sind die Längen von \( NC \) und \( MC \) gleich (\( MC = NC \)), und die obige Fläche kann geschrieben werden als: \[ A = 25^2 - \dfrac{1}{2} \times MC^2 \] Da das Dreieck \( MNC \) auch rechtwinklig ist, können wir den Satz des Pythagoras verwenden, um \( MC^2 \) zu finden. \[ MC^2 + NC^2 = 5^2 \] Da \( MC = NC \), wird die obige Gleichung zu: \[ 2 \times MC^2 = 5^2 \] Auflösen nach \( MC^2 \): \[ MC^2 = \dfrac{25}{2} \] Setze nun \( MC^2 = \dfrac{25}{2} \) in die Gleichung für die Fläche \( A \) ein: \[ A = 25^2 - \dfrac{1}{2} \times MC^2 = 25^2 - \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{25}{2} \right) \] \[ = 25^2 - \dfrac{25}{4} = 625 - 6,25 \] \[ = 618,75 \, \text{Quadratzentimeter} \]

Sei \( X \) die Anzahl der Karten, die 0,25 $ pro Stück kosten, und \( Y \) die Anzahl der Karten, die 0,15 $ pro Stück kosten. Die Gesamtzahl der Karten beträgt 20. Daher haben wir die Gleichung: \[ X + Y = 20 \] Wenn \( X \) die Anzahl der Karten zu 0,25 $ ist, dann betragen die Kosten für \( X \) Karten: \[ 0,25X \] Wenn \( Y \) die Anzahl der Karten zu 0,15 $ ist, dann betragen die Kosten für \( Y \) Karten: \[ 0,15Y \] Die Gesamtkosten der \( X \)-Karten und der \( Y \)-Karten betragen 4,2 $, was die Gleichung ergibt: \[ 0,25X + 0,15Y = 4,2 \] Nun müssen wir das Gleichungssystem lösen: \[ X + Y = 20 \quad (1) \] \[ 0,25X + 0,15Y = 4,2 \quad (2) \] Multipliziere alle Terme der Gleichung (2) mit 100 und vereinfache, um Dezimalzahlen zu eliminieren: \[ 25X + 15Y = 420 \quad (3) \] Aus Gleichung (1) können wir nach \( Y \) auflösen: \[ Y = 20 - X \] Setze \( Y = 20 - X \) in Gleichung (3) ein: \[ 25X + 15(20 - X) = 420 \] Vereinfache: \[ 25X + 300 - 15X = 420 \] Fasse gleiche Terme zusammen: \[ 10X = 120 \] Teile durch 10 und vereinfache: \[ X = 12 \] Setze nun \( X = 12 \) in die erste Gleichung ein: \[ Y = 20 - 12 = 8 \] Die Anzahl der Karten, die 0,25 $ kosten, ist \( X = 12 \), und die Anzahl der Karten, die 0,15 $ kosten, ist \( Y = 8 \).

Von den 6 möglichen Zahlen, die gewürfelt werden können, sind 3 gerade: 2, 4 und 6. Allerdings sind nur 4 und 6 größer als 2. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gewürfelte Zahl eine gerade Zahl größer als 2 ist, gegeben durch: \[ \dfrac{\text{Anzahl der geraden Zahlen größer als 2}}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \]

\[ \text{Volumen} = \pi r^2 h = 3,14 \times 4^2 \times 10 \] \[ = 3,14 \times 16 \times 10 = 502,4\ \text{cm}^3 \]