Lösungen zu Gleichungen - Klasse 9

Die Lösungen zu den Fragen in Gleichungen lösen werden zusammen mit allen notwendigen Schritten und detaillierten Erklärungen präsentiert.

Hinweis: Im Folgenden bedeutet LHS die Auswertung der linken Seite der Gleichung und RHS die Auswertung der rechten Seite der Gleichung.

Lösungen zu Fragen in Gleichungen lösen


  1. Gegeben \[ 2x + 2 = 6 \] Subtrahiere 2 von beiden Seiten: \[ 2x + 2 - 2 = 6 - 2 \] Vereinfache: \[ 2x = 4 \] Teile beide Seiten durch 2: \[ \dfrac{2x}{2} = \dfrac{4}{2} \] \[ x = 2 \] Überprüfe die erhaltene Lösung \[ \text{LHS: } 2x + 2 = 2(2) + 2 = 6 \] Beide Seiten sind gleich, also ist \(x = 2\) eine Lösung.

  2. Gegeben \[ 5y - 2 = 7y - 8 \] Subtrahiere \(5y\) von beiden Seiten: \[ 5y - 2 - 5y = 7y - 8 - 5y \] Vereinfache: \[ -2 = 2y - 8 \] Addiere 8 zu beiden Seiten: \[ -2 + 8 = 2y - 8 + 8 \] \[ 6 = 2y \] Teile beide Seiten durch 2: \[ y = 3 \] Überprüfe die erhaltene Lösung \[ \text{LHS: }5y - 2 = 5(3) - 2 = 13, \quad \text{RHS: } 7y - 8 = 7(3) - 8 = 13 \] Daher ist \(y = 3\) eine Lösung.

  3. Gegeben \[ -2x + 4 + 5x = 7 + 4x - 3 \] Fasse gleiche Terme zusammen: \[ 3x + 4 = 4 + 4x \] Subtrahiere \(3x + 4\) von beiden Seiten: \[ 0 = x \] Überprüfe die erhaltene Lösung \[ \text{LHS: } -2(0) + 4 + 5(0) = 4, \quad \text{RHS: } 7 + 4(0) - 3 = 4 \] Also ist \(x = 0\) eine Lösung.

  4. Gegeben \[ 0.2d + 4 = -0.1d - 2 \] Addiere \(0.1d\) und subtrahiere 4 von beiden Seiten: \[ 0.3d = -6 \] Teile beide Seiten durch 0.3: \[ d = -20 \] Überprüfe die erhaltene Lösung \[ \text{LHS: } 0.2(-20) + 4 = 0, \quad \text{RHS: } -0.1(-20) - 2 = 0 \] Daher ist \(d = -20\) eine Lösung.

  5. Gegeben \[ -2(2x - 6) = -(x - 4) \] Multipliziere aus unter Verwendung des Distributivgesetzes: \[ -4x + 12 = -x + 4 \] Addiere \(x\) zu beiden Seiten: \[ -3x + 12 = 4 \] Subtrahiere 12: \[ -3x = -8 \] Teile durch -3: \[ x = \dfrac{8}{3} \] Überprüfe die erhaltene Lösung \[ \text{LHS: } -2(2(8/3)-6) = 4/3, \quad \text{RHS: } -(8/3-4) = 4/3 \] Daher ist \(x = 8/3\) eine Lösung.

  6. Gegeben \[ -(x+2)+4 = 2(x+3)+x \] Multipliziere aus und vereinfache: \[ -x - 2 + 4 = 2x + 6 + x \quad \Rightarrow \quad -x + 2 = 3x + 6 \] Addiere \(x\) und subtrahiere 6: \[ -4 = 4x \] \[ x = -1 \] Überprüfe die erhaltene Lösung \[ \text{LHS: } -( -1 + 2 ) + 4 = 3, \quad \text{RHS: } 2(-1+3) + (-1) = 3 \] Daher ist \(x = -1\) eine Lösung.

  7. Gegeben \[ \dfrac{x}{5} = -6 \] Multipliziere beide Seiten mit 5: \[ x = -30 \] Überprüfe die erhaltene Lösung \[ \dfrac{-30}{5} = -6 \] Daher ist \(x = -30\) eine Lösung.

  8. Gegeben \[ - \dfrac{x}{3} = \dfrac{1}{2} \] Multipliziere beide Seiten mit -3: \[ x = -\dfrac{3}{2} \] Überprüfe die erhaltene Lösung \[ \text{LHS: } -(-3/2)/3 = 1/2 \] Daher ist \(x = -3/2\) eine Lösung.

  9. Gegeben \[ - \dfrac{x}{4} = \dfrac{1}{2} - x \] Multipliziere beide Seiten mit 4: \[ -x = 2 - 4x \] Addiere \(4x\) zu beiden Seiten: \[ 3x = 2 \] \[ x = \dfrac{2}{3} \] Überprüfe die erhaltene Lösung \[ \text{LHS: } -2/12 = -1/6, \quad \text{RHS: } 1/2 - 2/3 = -1/6 \] Daher ist \(x = 2/3\) eine Lösung.

  10. Gegeben \[ - \dfrac{x-3}{7} = \dfrac{1}{2}(-2x + 6) \] Multipliziere beide Seiten mit 14: \[ -2(x-3) = 7(-2x+6) \] Multipliziere aus: \[ -2x + 6 = -14x + 42 \] Addiere 14x zu beiden Seiten: \[ 12x + 6 = 42 \] Subtrahiere 6: \[ 12x = 36 \] \[ x = 3 \] Überprüfe die erhaltene Lösung \[ -(3-3)/7 = 0, \quad \frac{1}{2}(-6+6) = 0 \] Daher ist \(x = 3\) eine Lösung.

  11. Gegeben \[ -\dfrac{1}{2} - x + 5 = \dfrac{1}{5} + 2(x-2) \] Multipliziere beide Seiten mit 10: \[ 10(-1/2 - x + 5) = 10(1/5 + 2(x-2)) \] Vereinfache: \[ -5 -10x + 50 = 2 + 20x - 40 \] Fasse gleiche Terme zusammen: \[ -10x + 45 = 20x - 38 \] Addiere 10x: \[ 45 = 30x - 38 \] Addiere 38: \[ 83 = 30x \] \[ x = \dfrac{83}{30} \] Überprüfe die erhaltene Lösung \[ \text{LHS: } -1/2 - 83/30 + 5 = 26/15, \quad \text{RHS: } 1/5 + 2(83/30-2) = 26/15 \] Daher ist \(x = 83/30\) eine Lösung.

Weitere Referenzen und Links