Dieses Tutorial erklärt, wie man die Schnittpunkte zwischen einer Parabel und einer Geraden findet, die durch ihre Gleichungen gegeben sind.
Finden Sie die Schnittpunkte der Parabel und der Geraden, gegeben durch:
\[ y = 2x^2 + 4x - 3 \] \[ 2y + x = 4 \]
Schritt 1: Lösen Sie die lineare Gleichung nach \(y\) auf:
\[ 2y + x = 4 \implies y = -\frac{1}{2}x + 2 \]Schritt 2: Setzen Sie \(y = -\frac{1}{2}x + 2\) in die Parabelgleichung ein:
\[ -\frac{1}{2}x + 2 = 2x^2 + 4x - 3 \]Schritt 3: Bringen Sie alle Terme auf eine Seite, um eine quadratische Gleichung zu bilden:
\[ 2x^2 + \frac{9}{2}x - 5 = 0 \]Schritt 4: Lösen Sie die quadratische Gleichung mit der quadratischen Formel:
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{241}}{8} \]Schritt 5: Finden Sie die entsprechenden \(y\)-Werte, indem Sie \(x\) wieder in \(y = -\frac{1}{2}x + 2\) einsetzen:
\[ y = \frac{41 \pm \sqrt{241}}{16} \]Schritt 6: Schnittpunkte:
\[ \left( \frac{-9 - \sqrt{241}}{8}, \frac{41 + \sqrt{241}}{16} \right), \quad \left( \frac{-9 + \sqrt{241}}{8}, \frac{41 - \sqrt{241}}{16} \right) \]Ungefähre Koordinaten:
\[ (-3.06, 3.53) \quad \text{und} \quad (0.82, 1.59) \]Graph der Parabel, der Geraden und der Schnittpunkte: