Funktionsgraphen und Algebra – Interaktive Tutorials
Entdecken Sie wichtige Themen der Vorrechnung, wie etwa quadratische, rationale, exponentielle, logarithmische, trigonometrische, polynomische, Absolutwertfunktionen und deren Graphen. Auch Gleichungen von Geraden, Kreisen, Ellipsen, Hyperbeln und Parabeln werden interaktiv erkundet. Diagrammverschiebung, Skalierung und Spiegelung sind ebenfalls enthalten. Die Definition und Eigenschaften von Umkehrfunktionen werden eingehend untersucht. Ein grafischer Ansatz für 2 x 2 Gleichungssysteme ist enthalten.
Lineare Funktionen. Ein Tutorial zum Erkunden der Graphen, Domänen und Bereiche linearer Funktionen.
Quadratwurzelfunktionen. Quadratwurzelfunktionen der Form
f(x) = a √(x - c) + d und die Eigenschaften ihrer Graphen wie Domäne, Bereich, x-Achsenabschnitt, y-Achsenabschnitt werden interaktiv untersucht.
Cube-Root-Funktionen. Kubikwurzelfunktionen der Form f(x) = a (x - c) 1/3 + d und die Eigenschaften ihrer Graphen wie z B. Domäne, Bereich, x-Achsenabschnitt, y-Achsenabschnitt, werden interaktiv mithilfe eines Applets untersucht.
Cubing-Funktionen. Graphen der Kubikfunktionen der Form f(x) = a (x - c) 3 + d sowie deren Eigenschaften wie Domäne, Bereich, x-Achsenabschnitt, y-Achsenabschnitt werden interaktiv mithilfe eines Applets untersucht.
Graph, Domäne und Bereich allgemeiner Funktionen. Ein Tutorial, das ein großes Fenster-Applet verwendet, um die Graphen, Domänen und Bereiche einiger der am häufigsten in der Mathematik verwendeten Funktionen zu erkunden.
Quadratische Funktionen (allgemeine Form). Quadratische Funktionen und die Eigenschaften ihrer Graphen wie Scheitelpunkt und x- und y-Achsenabschnitte werden interaktiv mithilfe eines Applets untersucht.
Quadratische Funktionen (Standardform). Quadratische Funktionen in der Standardform f(x) = a(x - h) 2 + k und die Eigenschaften ihrer Graphen wie Scheitelpunkt und x- und y-Achsenabschnitte werden interaktiv mithilfe eines Applets untersucht.
Periodische Funktionen. Grafische und analytische Beispiele mit Lösungen periodischer Funktionen.
Absolutwertfunktionen. Die Definition und der Graph der Absolutwertfunktionen werden mithilfe einer HTML5-App untersucht, indem die Graphen von f(x) und h(x) = |f(x)| verglichen werden.
Exponentielle und logarithmische Funktionen
Exponential Functions. Exponential functions are explored, interactively, using an HTML5 app. The properties such as domain, range, horizontal asymptotes, x and y intercepts are also investigated. The conditions under which an exponential function increases or decreases are also investigated.
Logarithmic Functions. An interactive large screen applet is used to explore logarithmic functions and the properties of their graphs such as domain, range, x and y intercepts and vertical asymptote.
Gaussian Function. The Gaussian function is explored by changing its parameters.
Logistics Function. The logistics function is explored by changing its parameters and observing its graph.
Compare Exponential and Power Functions. Exponential and power functions are compared interactively, using an applet. The properties such as domain, range, x and y intercepts, intervals of increase and decrease of the graphs of the two types of functions are compared in this activity.
Rationale Funktionen
Rationale Funktionen. Rationale Funktionen und die Eigenschaften ihrer Graphen wie Domäne, vertikale und horizontale Asymptoten, x- und y-Achsenabschnitte werden mithilfe eines Applets untersucht. Die Untersuchung dieser Funktionen erfolgt durch Änderung der in der Funktionsformel enthaltenen Parameter.
Graphen hyperbolischer Funktionen. Die Graphen und Eigenschaften wie Domäne, Bereich und Asymptoten der 6 hyperbolischen Funktionen: sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x), sech(x) und csch(x) werden mit an untersucht Applet.
Eins-zu-Eins-Funktionen und Umkehrung einer Funktion
Eins-zu-eins-Funktionen. Erkunden Sie das Konzept der Eins-zu-eins-Funktion mithilfe eines Applets. Mithilfe des horizontalen Linientests werden mehrere Funktionen grafisch untersucht.
Erkunden Sie Funktionsgraphen. Hierbei handelt es sich um eine Lernsoftware, mit der Sie Konzepte und mathematische Objekte erkunden können, indem Sie im Ausdruck einer Funktion enthaltene Konstanten ändern. Die Idee besteht darin, Konstanten (bis zu 10) a, b, c, d, f, g, h, i, j und k in Ausdrücke von Funktionen einzuführen und sie manuell zu ändern, um die Auswirkungen grafisch zu sehen und dann zu untersuchen.
Graphtransformationen
Horizontale Verschiebung. Ein Applet hilft Ihnen, die horizontale Verschiebung des Graphen einer Funktion zu untersuchen.
Vertikale Verschiebung. Ein Applet, mit dem Sie interaktiv die vertikale Verschiebung oder Verschiebung des Graphen einer Funktion untersuchen können.
Horizontale Dehnung und Komprimierung. Mit diesem Applet können Sie die Änderungen untersuchen, die am Diagramm einer Funktion auftreten, wenn ihre unabhängige Variable x mit einer positiven Konstante a multipliziert wird (horizontale Streckung oder Komprimierung).
Vertikale Dehnung und Komprimierung. Dieses Applet hilft Ihnen, interaktiv die Streckung und Stauchung des Graphen einer Funktion zu erkunden und zu verstehen, wenn diese Funktion mit einer Konstanten a multipliziert wird.
Spiegelung von Diagrammen in der x-Achse. Dies ist ein Applet, um die Spiegelung von Graphen auf der x-Achse zu untersuchen, indem die Graphen von f(x) (in Blau) und h(x) = -f(x) (in Rot) verglichen werden.
Spiegelung von Diagrammen in der Y-Achse. Dies ist ein Applet, um die Spiegelung von Graphen auf der y-Achse zu untersuchen, indem die Graphen von f(x) (in Blau) und h(x) = f(-x) (in Rot) verglichen werden.
Reflexion von Funktionsgraphen. Dies ist ein Applet zur Untersuchung der Spiegelung von Diagrammen auf der y- und x-Achse. Graphen von f(x), f(-x), -f(-x) und -f(x) werden verglichen und diskutiert.
Steigung einer Linie. Die Steigung einer geraden Linie sowie paralleler und senkrechter Linien werden alle interaktiv mithilfe eines Applets untersucht.
Steigungsschnittpunktform der Gleichung einer Geraden. Die Steigungsachsenabschnittsform der Geradengleichung wird interaktiv mithilfe eines Applets untersucht. Die Untersuchung erfolgt durch Änderung der Parameter m und b in der Geradengleichung y = mx + b.
Gleichung einer Linie suchen – Applet. Ein Applet, das zwei Zeilen generiert. Eine in Blau, die Sie durch Ändern der Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) steuern können. Die zweite Zeile ist die rote und wird zufällig generiert. Als Übung müssen Sie eine Gleichung für die rote Linie des Steigungsachsenabschnitts in der Form y = mx + b finden.
Parabelgleichung. Ein Applet zur Untersuchung der Gleichung einer Parabel und ihrer Eigenschaften. Die verwendete Gleichung ist die Standardgleichung der Form (y – k) 2 = 4a(x – h)
Gleichung eines Kreises. Ein Applet zum Erkunden der Kreisgleichung und der Eigenschaften des Kreises. Die verwendete Gleichung ist die Standardgleichung mit der Form (x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2.
Kreisgleichung finden – Applet. Dies ist ein Applet, das zwei Kreisdiagramme generiert. Die Gleichungen dieser Kreise haben die Form (x - h) 2 + (y - k) 2 = r 2. Sie können die Parameter des blauen Kreises steuern, indem Sie die Parameter h, k und r ändern. Der zweite Kreis ist der rote und wird zufällig generiert. Als Übung müssen Sie eine Gleichung für den roten Kreis finden.
Gleichung der Ellipse
Gleichung der Ellipse. Dies ist ein Applet zur Untersuchung der Eigenschaften der Ellipse, die durch die folgende Gleichung gegeben ist (x - h) 2 / a 2 + (y - k) 2 / b 2 = 1.
Gleichung der Hyperbel
Gleichung der Hyperbel. Die Gleichung und Eigenschaften einer Hyperbel werden interaktiv mithilfe eines Applets untersucht. Die verwendete Gleichung hat die Form x 2/a 2 - y 2/b 2 = 1 wobei a und b sind positive reelle Zahlen.
Polarkoordinaten und Gleichungen. Die Diagramme einiger spezifischer Polargleichungen werden mithilfe eines Java-Applets untersucht. Sie können auch Ihre eigenen Punkte zeichnen, die mithilfe der untersuchten Polargleichung generiert wurden.
Polynome
Vielzahl von Nullstellen und Graphen von Polynomen. Erkunden Sie die Auswirkungen von Multiplizitäten von Nullstellen auf die Graphen von Polynomen der Form f(x) = a(x-z1)n1(x-z2)n2(x-z3 )n3(x-z4)n4 ....
Graphen von Polynomfunktionen. Diese Seite enthält eine interaktive App, die Ihnen beim Erkunden von Polynomen mit Graden bis zu 5 hilft: f(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f.
Polynome dritten Grades. Ein Applet mit großem Bildschirm hilft Ihnen, grafische Eigenschaften von Polynomen dritter Ordnung der Form zu erkunden: f(x) = ax3 + bx + c.
Polynome vierten Grades. Erkunden Sie die grafischen Eigenschaften von Polynomen vierten Grades.
