Brüche – Mathematik-Fragen für die 4. Klasse mit Antworten

Diese Seite soll Schülern, Eltern und Lehrern helfen, das Thema Brüche durch sorgfältig ausgewählte Übungsfragen und Schritt-für-Schritt-Lösungen mit Erklärungen zu meistern. Jede Lösung bietet die Argumentation hinter jedem Schritt und hilft Lernenden dabei, ein starkes Fundament beim Verständnis von Teilen eines Ganzen, äquivalenten Brüchen und dem Ordnen aufzubauen.

Die Fragen auf dieser Seite decken wesentliche Themen im Zusammenhang mit Brüchen ab, darunter:

Fragen und Schritt-für-Schritt-Lösungen

  1. Frage 1: Verwende Brüche, um den Teil der gesamten Form anzugeben, der schattiert ist.

    Bruchteildiagramm mit schattierten Teilen

    1. \(\dfrac{3}{8}\)
    2. \(\dfrac{8}{3}\)
    3. \(\dfrac{1}{8}\)
    4. \(\dfrac{1}{2}\)
    ► Lösung zu Frage 1

    Erklärung: Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar, geschrieben als \(\dfrac{\text{schattierte Teile}}{\text{gleiche Gesamteile}}\). Durch Zählen der schattierten Segmente im Vergleich zu den Gesamtsegmenten im bereitgestellten Diagramm sind 3 Teile von insgesamt 8 gleichen Teilen schattiert.

    Daher ist der Bruch \(\dfrac{3}{8}\), womit Option A richtig ist.

  2. Frage 2: Welche Figur ist so schattiert, dass sie einen Bruch darstellt, der gleich \(\dfrac{2}{5}\) ihres Ganzen ist?

    Mehrere Bruchteildiagramme

    ► Lösung zu Frage 2

    Erklärung: Um einen Bruch zu finden, der gleich \(\dfrac{2}{5}\) ist, suche nach einer Figur, die in 5 gleiche Teile unterteilt ist, bei der 2 Teile schattiert sind, oder nach einem äquivalenten Bruch, bei dem 2 von jeweils 5 Abschnitten schattiert sind. Figur C zeigt dieses Verhältnis korrekt an.

    Daher ist Option C richtig.

  3. Frage 3: Welche zwei Brüche sind äquivalent?

    1. \(\dfrac{1}{2}\) und \(\dfrac{1}{3}\)
    2. \(\dfrac{1}{2}\) und \(\dfrac{2}{4}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\) und \(\dfrac{1}{6}\)
    4. \(\dfrac{2}{3}\) und \(\dfrac{1}{3}\)
    ► Lösung zu Frage 3

    Erklärung: Äquivalente Brüche stellen genau denselben Wert oder Anteil dar. Wenn man den Zähler und den Nenner von \(\dfrac{1}{2}\) mit 2 multipliziert, erhält man \(\dfrac{1 \times 2}{2 \times 2} = \dfrac{2}{4}\).

    Daher sind \(\dfrac{1}{2}\) und \(\dfrac{2}{4}\) äquivalent, womit Option B richtig ist.

  4. Frage 4: Die Abbildungen unten zeigen, dass:

    Visueller Vergleich von Brüchen

    1. \(\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{4}\)
    2. \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{4}\)
    3. \(\dfrac{2}{5} > \dfrac{2}{4}\)
    4. \(\dfrac{2}{5} < \dfrac{2}{4}\)
    ► Lösung zu Frage 4

    Erklärung: Wenn die Zähler gleich sind, stellt der Bruch mit dem kleineren Nenner größere Stücke dar, da das Ganze in weniger Teile unterteilt ist. Da Fünftel kleiner als Viertel sind, ist \(\dfrac{2}{5}\) kleiner als \(\dfrac{2}{4}\).

    Daher ist \(\dfrac{2}{5} < \dfrac{2}{4}\), womit Option D richtig ist.

  5. Frage 5: Die Hälfte von der Hälfte ist dasselbe wie der Bruch:

    1. \(\dfrac{1}{2}\)
    2. \(\dfrac{1}{4}\)
    3. \(\dfrac{2}{4}\)
    4. \(\dfrac{3}{4}\)
    ► Lösung zu Frage 5

    Erklärung: „Die Hälfte“ wird als \(\dfrac{1}{2}\) geschrieben. Die Hälfte einer Hälfte zu finden bedeutet, \(\dfrac{1}{2}\) mit \(\dfrac{1}{2}\) zu multiplizieren:

    \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)

    Daher ist Option B richtig.

  6. Frage 6: Wenn die Brüche \(\dfrac{N}{6}\) und \(\dfrac{2}{3}\) äquivalent sind, welchen Wert hat \(N\)?

    1. \(N = 2\)
    2. \(N = 1\)
    3. \(N = 4\)
    4. \(N = 3\)
    ► Lösung zu Frage 6

    Erklärung: Um den Nenner 3 in 6 umzuwandeln, multipliziere ihn mit 2. Um den Bruch äquivalent zu halten, mache dasselbe mit dem Zähler:

    \(\dfrac{2 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{4}{6}\)

    Beim Vergleich von \(\dfrac{N}{6}\) mit \(\dfrac{4}{6}\) finden wir \(N = 4\). Daher ist Option C richtig.

  7. Frage 7: Welche zwei Figuren haben schattierte Teile, die äquivalente Brüche darstellen?

    Diagramme äquivalenter Brüche

    ► Lösung zu Frage 7

    Erklärung: Die Untersuchung der schattierten Flächen über die verschiedenen Auswahlmöglichkeiten hinweg zeigt, dass die Figuren in Option D denselben proportionalen schattierten Bereich darstellen (äquivalente Brüche).

    Daher ist Option D richtig.

  8. Frage 8: Ordne von der größten zur kleinsten: \(\dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{6}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{7}\)

    1. \(\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{6}, \dfrac{1}{7}\)
    2. \(\dfrac{1}{7}, \dfrac{1}{6}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{2}\)
    3. \(\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{6}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{7}\)
    4. \(\dfrac{1}{7}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{6}\)
    ► Lösung zu Frage 8

    Erklärung: Wenn Stammbrüche einen Zähler von 1 haben, ist der Bruch mit dem kleinsten Nenner der größte Wert, da das Ganze in weniger Teile unterteilt ist. Sortiert nach Größe vom größten zum kleinsten:

    • \(\dfrac{1}{2}\) (am größten)
    • \(\dfrac{1}{3}\)
    • \(\dfrac{1}{6}\)
    • \(\dfrac{1}{7}\) (am kleinsten)

    Daher ist die richtige Reihenfolge \(\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{6}, \dfrac{1}{7}\), womit Option A richtig ist.

  9. Frage 9: Welcher Wert von \(N\) macht \(\dfrac{N}{3} < \dfrac{1}{2}\) wahr?

    1. \(N = 3\)
    2. \(N = 2\)
    3. \(N = 1\)
    4. \(N = 4\)
    ► Lösung zu Frage 9

    Erklärung: Testen wir die Werte von \(N\):

    • Wenn \(N = 3\), ist \(\dfrac{3}{3} = 1\) (nicht kleiner als \(\dfrac{1}{2}\))
    • Wenn \(N = 2\), ist \(\dfrac{2}{3} \approx 0{,}67\) (nicht kleiner als \(\dfrac{1}{2}\))
    • Wenn \(N = 1\), ist \(\dfrac{1}{3} \approx 0{,}33\), was kleiner als \(\dfrac{1}{2} (0{,}5)\) ist

    Daher ist \(N = 1\), womit Option C richtig ist.

  10. Frage 10: John, Sarah, Tom und Joane kauften 2 Pizzen derselben Größe. John aß \(\dfrac{2}{4}\) einer Pizza. Tom, Sarah und Joane aßen jeweils \(\dfrac{1}{4}\) einer Pizza. Wie viel Pizza blieb übrig?

    1. \(\dfrac{1}{4}\) einer Pizza
    2. 1 Pizza
    3. \(\dfrac{1}{2}\) einer Pizza
    4. \(\dfrac{3}{4}\) einer Pizza
    ► Lösung zu Frage 10

    Erklärung: Berechne die insgesamt gegessene Pizza:

    • John: \(\dfrac{2}{4}\)
    • Tom: \(\dfrac{1}{4}\)
    • Sarah: \(\dfrac{1}{4}\)
    • Joane: \(\dfrac{1}{4}\)

    Insgesamt gegessen = \(\dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}\) Pizzen (oder \(1\dfrac{1}{4}\) Pizzen).

    Da sie mit 2 Pizzen (\(\dfrac{8}{4}\)) begonnen haben, subtrahiere das Gegessene:

    \(\dfrac{8}{4} - \dfrac{5}{4} = \dfrac{3}{4}\) einer Pizza übrig.

    Daher ist Option D richtig.

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