Aufgaben und Schritt-für-Schritt-Lösungen
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Frage 1: Die Flächeninhalte einiger Länder in Quadratkilometern sind unten angegeben.
USA: 9.629.091, Russland: 17.098.242, China: 9.598.094, Kanada: 9.984.670, Großbritannien: 242.400 und Indien: 3.287.263.
Beantworte die folgenden Fragen:
a) Welches dieser Länder hat die kleinste Fläche?
b) Welches dieser Länder hat die größte Fläche?
c) Wie groß ist der Unterschied zwischen den Flächen von Russland und China?
d) Wie groß ist die Gesamtfläche aller oben aufgeführten Länder?
e) Ordne diese Länder nach ihren Flächen von der größten zur kleinsten.► Lösung zu Frage 1
a) Die kleinste Fläche beträgt 242.400 Quadratkilometer und gehört zu Großbritannien.
b) Die größte Fläche beträgt 17.098.242 Quadratkilometer und gehört zu Russland.
c) Der Unterschied zwischen den Flächen von Russland und China ergibt sich aus
\[ 17.098.242 - 9.598.094 = 7.500.148 \; \text{Quadratkilometer} \]d) Die Gesamtfläche der oben genannten Länder beträgt
\( 9.629.091 + 17.098.242 + 9.598.094 + 9.984.670 \)
\[ + 242.400 + 3.287.263 = 49.839.760 \; \text{Quadratkilometer} \]e) Wir ordnen die Flächen zunächst von der größten zur kleinsten.
\[ 17.098.242 \; | \; 9.984.670 \; | \; 9.629.091 \; | \; 9.598.094 \; | \; 3.287.263 \; | \; 242.400 \]
Dies entspricht den folgenden Ländern: Russland, Kanada, USA, China, Indien, Großbritannien. -
Frage 2: Jim ist auf einer 1.200 Meilen langen Reise bereits 768 Meilen gefahren. Wie viele Meilen muss er noch fahren, um seine Reise zu beenden?
► Lösung zu Frage 2
Die Anzahl der Meilen, die er noch fahren muss, um seine Reise zu beenden, ergibt sich aus
\[ 1200 - 768 = 432 \; \text{Meilen} \] -
Frage 3: Sofia und Max haben jeweils ein spezielles Fruchtgetränk zubereitet. Sofia verwendete \(\dfrac{2}{6}\) einer Flasche Orangensaft. Max verwendete \(\dfrac{1}{3}\) einer Flasche Orangensaft.
a) Wer hat mehr Orangensaft verwendet?
b) Wie viel mehr Orangensaft hat diese Person verwendet?► Lösung zu Frage 3
Wir vergleichen Sofia: \(\dfrac{2}{6}\) einer Flasche und Max: \(\dfrac{1}{3}\) einer Flasche.
Mache die Nenner zum Vergleich gleich.
Max' Bruch ist \(\dfrac{1}{3}\), aber wir können \(\dfrac{1}{3}\) als äquivalenten Bruch mit dem Nenner 6 schreiben, indem wir Zähler und Nenner mit 2 multiplizieren:
\[ \dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{2}{6} \]a) Da nun beide Brüche \(\dfrac{2}{6}\) sind, haben sie dieselbe Menge Orangensaft verwendet.
b) Da sie dieselbe Menge verwendet haben:
\[ \dfrac{2}{6} - \dfrac{2}{6} = 0 \]
Niemand hat mehr verwendet. Der Unterschied ist 0. -
Frage 4: In einem Geschäft gibt es 123 Schachteln mit Süßigkeiten. In jeder Schachtel sind 25 Süßigkeiten. Wie viele Süßigkeiten gibt es im Geschäft?
► Lösung zu Frage 4
Um herauszufinden, wie viele Süßigkeiten es sind, multiplizieren wir 123 mit 25
\[ 123 \times 25 = 3075 \; \text{Süßigkeiten} \] -
Frage 5: Ein Jahr hat 365 Tage und ein Jahrhundert hat 100 Jahre. Wie viele Tage hat ein Jahrhundert?
► Lösung zu Frage 5
In 100 Jahren, was einem Jahrhundert entspricht, gibt es:
\[ 365 \times 100 = 36.500 \; \text{Tage} \] -
Frage 6: Billy hat 2 Bücher gelesen. Das erste las er in einer Woche mit täglich 25 Seiten. Das zweite Buch las er in 12 Tagen mit täglich 23 Seiten. Wie viele Seiten hat Billy insgesamt gelesen?
► Lösung zu Frage 6
Gelesene Seiten im ersten Buch in einer Woche (also 7 Tage) mit täglich 25 Seiten:
\[ 25 \times 7 = 175 \; \text{Seiten} \]
Gelesene Seiten im zweiten Buch in 12 Tagen mit täglich 23 Seiten:
\[ 23 \times 12 = 276 \; \text{Seiten} \]
Gesamtanzahl der gelesenen Seiten:
\[ 175 + 276 = 451 \; \text{Seiten} \] -
Frage 7: 123 Schulmädchen sollen in Kleinbussen transportiert werden. Jeder Bus kann nur 8 Mädchen fassen. Was ist die kleinste mögliche Anzahl an Bussen, die benötigt wird, um alle 123 Schulmädchen zu transportieren?
► Lösung zu Frage 7
Um die Anzahl der Busse zu finden, teilen wir 123 durch 8.
\[ 123 \div 8 = 15 \; \text{mit Rest} \; = 3 \]
Es werden also 15 Busse benötigt, um \(15 \times 8 = 120\) Mädchen zu transportieren, und 1 weiterer Bus wird benötigt, um die 3 verbleibenden Mädchen zu transportieren. Insgesamt werden 16 Busse benötigt. -
Frage 8: John hatte $100, um Getränke und Sandwiches für seine Geburtstagsparty zu kaufen. Er kaufte 5 kleine Schachteln Getränke für je $4 und 8 Schachteln Sandwiches für je $6. Wie viel Geld war nach dem Einkauf übrig?
► Lösung zu Frage 8
Für Getränke ausgegebenes Geld:
\[ 5 \times 4 = \$20 \]
Für Sandwiches ausgegebenes Geld:
\[ 8 \times 6 = \$48 \]
Gesamtausgaben:
\[ 20 + 48 = \$68 \]
Nach dem Einkauf übrig gebliebenes Geld:
\[ 100 - 68 = \$32 \] -
Frage 9: Tom, Julia, Mike und Fran haben 175 Karten für ein bestimmtes Spiel. Sie beschließen, sie gleichmäßig aufzuteilen. Wie viele Karten bekommt jeder und wie viele Karten bleiben übrig?
► Lösung zu Frage 9
Um herauszufinden, wie viele Karten jeder bekommen soll, teile 175 durch 4 (Tom, Julia, Mike und Fran).
\[ 175 \div 4 = 43 \; \text{mit Rest} = 3 \]
Jeder sollte 43 Karten nehmen und 3 bleiben übrig. -
Frage 10: Untersuche diese Folge: 2, 6, 12, 20, 30, ...
Was ist die 7. Zahl in dieser Folge?► Lösung zu Frage 10
Finde die Differenzen zwischen aufeinanderfolgenden Zahlen:
\[ 6 - 2 = 4 \implies 6 = 2 + 4 \]
\[ 12 - 6 = 6 \implies 12 = 6 + 6 \]
\[ 20 - 12 = 8 \implies 20 = 12 + 8 \]
\[ 30 - 20 = 10 \implies 30 = 20 + 10 \]
Das Muster lautet: Addiere 4, dann 6, dann 8, dann 10, ...
Nächste Differenzen: 12 und 14
\[ 30 + 12 = 42 \]
\[ 42 + 14 = 56 \]
Die 7. Zahl ist 56. -
Frage 11: Liam hat eine große Pizza bestellt, die in 8 gleich große Stücke geschnitten ist. Er aß 3 Stücke zum Mittagessen. Später aß seine Schwester Ava 2 Stücke.
a) Welchen Bruchteil der Pizza hat Liam gegessen?
b) Welchen Bruchteil hat Ava gegessen?
c) Welcher Bruchteil der Pizza ist noch übrig?
d) Wenn sie die restliche Pizza unter sich aufteilen wollen, wie viele Stücke bekommt jeder?► Lösung zu Frage 11
a) Die ganze Pizza hat 8 gleich große Stücke. Liam aß **3 Stücke** von 8. Der von ihm gegessene Bruchteil ist also:
\[ \dfrac{3}{8} \]b) Ava aß 2 Stücke von 8. Der von ihr gegessene Bruchteil ist also:
\[ \dfrac{2}{8} \]c) Gesamte gegessene Menge = Liams \(\dfrac{3}{8}\) + Avas \(\dfrac{2}{8}\)
\[ \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8} \]
Der übrig gebliebene Bruchteil ist somit:
\[ 1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8} \]d) Es sind noch 3 Stücke übrig. Wenn Liam und Ava sie sich gleichmäßig teilen, bekommt jeder:
\[ \dfrac{3}{2} = 1 \dfrac{1}{2} \text{ Stücke} \] -
Frage 12: Das Rechteck links und das Quadrat rechts haben denselben Umfang. Wie lang ist eine Seite des Quadrats?
► Lösung zu Frage 12
Der Umfang P des Rechtecks ist gleich:
\[ P_1 = 15 + 25 + 15 + 25 = 80 \]
Der Umfang des Quadrats entspricht dem Umfang des Rechtecks und beträgt somit ebenfalls 80. Das Quadrat hat 4 gleich lange Seiten und sein Umfang \(P_2\) ist gegeben durch:
\[ P_2 = 4 \times \text{Länge einer Seite} \]
\[ 80 = 4 \times 20 \]
Daher ist die Länge einer Seite gleich 20 Einheiten. -
Frage 13: In einem Geschäft gibt es 123 Schachteln mit Süßigkeiten. Jede Schachtel enthält 25 Süßigkeiten.
Die Ladenbesitzerin möchte aus einigen Süßigkeiten der Schachteln spezielle Geschenkpackungen herstellen. Sie beschließt, 1 von jeweils 5 Süßigkeiten für die Geschenkpackungen zu verwenden. Der Rest der Süßigkeiten verbleibt in den Schachteln.
a) Wie viele Süßigkeiten werden für Geschenkpackungen verwendet?
b) Wie viele Süßigkeiten verbleiben in den Schachteln?
c) Ungefähr wie viele Schachteln mit Süßigkeiten werden für die Herstellung der Geschenkpackungen benötigt?► Lösung zu Frage 13
a) Die Gesamtzahl der Süßigkeiten beträgt:
\[ 123 \times 25 = 3075 \; \text{Süßigkeiten} \]
Die Anzahl der für Geschenkpackungen verwendeten Süßigkeiten (1 von jeweils 5) ist:
\[ \dfrac{1}{5} \times 3075 = 3075 \div 5 = 615 \; \text{Süßigkeiten} \]b) Anzahl der in den Schachteln verbleibenden Süßigkeiten:
\[ 3075 - 615 = 2460 \; \text{Süßigkeiten} \]c) Anzahl der für Geschenkpackungen verbrauchten Schachteln:
Jede Schachtel hat 25 Süßigkeiten, also:
\[ 615 \div 25 = 24,6 \; \text{Schachteln} \]
Da wir keinen Teil einer Schachtel verwenden können, ohne sie zu öffnen, runden wir 24,6 auf 25 auf und sagen:
Es werden etwa 25 Schachteln mit Süßigkeiten für die Geschenkpackungen verwendet. -
Frage 14: Ein Jahr hat 365 Tage und ein Jahrhundert hat 100 Jahre. Wie viele Wochen hat ein Jahrhundert (Schaltjahre ignoriert)?
► Lösung zu Frage 14
Die Gesamtzahl der Tage in einem Jahrhundert (ohne Berücksichtigung von Schaltjahren) beträgt:
\[ 100 \times 365 = 36.500 \text{ Tage} \]
Es gibt 7 Tage in einer Woche, daher beträgt die Anzahl der Wochen in einem Jahrhundert:
\[ 36.500 \div 7 = 5.214 \text{ Wochen und } 2 \text{ Tage} \]
Es gibt 5.214 volle Wochen und 2 zusätzliche Tage in einem Jahrhundert (wenn Schaltjahre ignoriert werden). -
Frage 15: Billy hat 2 Bücher gelesen. Das erste las er in einer Woche mit täglich 25 Seiten. Das zweite Buch las er in 12 Tagen mit täglich 23 Seiten. Was ist die Gesamtzahl der Seiten, die Billy gelesen hat?
► Lösung zu Frage 15
Eine Woche hat 7 Tage. Billy las das erste Buch in einer Woche mit täglich 25 Seiten. Gesamtseiten des ersten Buches:
\[ 25 \times 7 = 175 \text{ Seiten} \]
Billy las das zweite Buch in 12 Tagen mit täglich 23 Seiten. Gesamtseiten des zweiten Buches:
\[ 23 \times 12 = 276 \text{ Seiten} \]
Gesamtanzahl der gelesenen Seiten:
\[ 175 + 276 = 451 \text{ Seiten} \] -
Frage 16: Emma verwendet Zucker aus einer Tüte. Am Morgen verbrauchte sie \(\dfrac{1}{8}\) der Tüte. Am Nachmittag verbrauchte sie die Hälfte des Restes.
a) Welchen Bruchteil der Zuckertüte hat Emma am Nachmittag verbraucht?
b) Wie viel Zucker hat sie insgesamt verbraucht?
c) Welcher Bruchteil der Tüte ist noch übrig?► Lösung zu Frage 16
a) Emma verbrauchte am Morgen \( \dfrac{1}{8} \), so dass die Menge nach dem Morgen beträgt:
\[ 1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{8}{8} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8} \]
Emma verbrauchte die Hälfte des Restes, und der Rest betrug \(\dfrac{7}{8}\):
\[ \dfrac{1}{2} \times \dfrac{7}{8} = \dfrac{1 \times 7}{2 \times 8} = \dfrac{7}{16} \]
Am Nachmittag verbrauchte sie also \(\dfrac{7}{16}\) der Tüte.b) Emma verbrauchte \(\dfrac{1}{8}\) am Morgen und \(\dfrac{7}{16}\) am Nachmittag:
Gesamtverbrauch \(T\):
\[ T = \dfrac{1}{8} + \dfrac{7}{16} \]
Wir wandeln \(\dfrac{1}{8}\) in einen Bruch mit dem Nenner 16 um:
\[ \dfrac{1}{8} = \dfrac{1 \times 2}{8 \times 2} = \dfrac{2}{16} \]
Einsetzen und addieren:
\[ T = \dfrac{2}{16} + \dfrac{7}{16} = \dfrac{9}{16} \]
Insgesamt wurden \(\dfrac{9}{16}\) der Tüte verbraucht.c) Der verbleibende Bruchteil der Tüte ist:
\[ 1 - \dfrac{9}{16} = \dfrac{16}{16} - \dfrac{9}{16} = \dfrac{16 - 9}{16} = \dfrac{7}{16} \]
\(\dfrac{7}{16}\) der Zuckertüte sind übrig. -
Frage 17: John hatte $100, um Getränke und Sandwiches für seine Geburtstagsparty zu kaufen. Er kaufte 5 kleine Schachteln Getränke für je $4 und 8 Schachteln Sandwiches für je $6. Wie viel Geld war nach dem Einkauf übrig?
► Lösung zu Frage 17
Für Getränke ausgegebenes Geld:
\[ 5 \times 4 = \$20 \]
Für Sandwiches ausgegebenes Geld:
\[ 8 \times 6 = \$48 \]
Gesamtausgaben:
\[ 20 + 48 = \$68 \]
Nach dem Einkauf übrig gebliebenes Geld:
\[ 100 - 68 = \$32 \]
John hatte nach dem Einkauf $32 übrig. -
Frage 18: 55 Arbeiter in einer Fabrik produzieren 5.500 Spielzeugfiguren pro Woche. Wenn die Arbeiter in dieser Fabrik 4 Tage pro Woche arbeiten und jeden Tag dieselbe Anzahl an Spielzeugfiguren produzieren, wie viele Spielzeugfiguren werden dann täglich von jedem Arbeiter produziert?
► Lösung zu Frage 18
Um die Anzahl der täglich produzierten Spielzeugfiguren zu finden, teilen wir die Gesamtzahl der in einer Woche produzierten Spielzeugfiguren durch die 4 Arbeitstage:
\[ \dfrac{5500}{4} = 1375 \text{ Spielzeugfiguren} \]
1.375 Spielzeugfiguren werden täglich von 55 Arbeitern produziert, folglich produziert jeder Arbeiter:
\[ 1375 \div 55 = 25 \]
Jeder Arbeiter produziert 25 Spielzeugfiguren pro Tag. -
Frage 19: Tom, Julia, Mike und Fran haben 175 Karten für ein bestimmtes Spiel. Sie beschlossen, sie gleichmäßig aufzuteilen. Wie viele Karten sollte jeder nehmen und wie viele Karten bleiben übrig?
► Lösung zu Frage 19
Um herauszufinden, wie viele Karten jede Person nehmen sollte, teilen wir 175 durch 4 (da es 4 Personen sind):
\[ 175 \div 4 = 43 \text{ Rest } 3 \]
Jede Person sollte 43 Karten nehmen, und es bleiben 3 Karten übrig. -
Frage 20: Die schattierte Form besteht aus 5 kongruenten Quadraten. Die Seite eines Quadrats ist 4 cm lang. Finde den Gesamtflächeninhalt der schattierten Form.
► Lösung zu Frage 20
Der Flächeninhalt eines Quadrats ist gleich:
\[ 4 \times 4 = 16 \; \text{Quadratzentimeter} \]
Die gesamte Form hat 5 Quadrate. Der Gesamtflächeninhalt ist:
\[ 16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 80 \; \text{Quadratzentimeter} \]
oder \[ 16 \times 5 = 80 \; \text{Quadratzentimeter} \] -
Frage 21: Sam, Carla und Sarah verbrachten einen Nachmittag damit, Muscheln zu sammeln. Sam sammelte 11. Wenn wir die Anzahl der von Sam und Carla gesammelten Muscheln addieren, ergibt das 24. Wenn wir die Anzahl der von Carla und Sarah gesammelten Muscheln addieren, ergibt das 25 Muscheln. Wie viele Muscheln hat jeder gesammelt?
► Lösung zu Frage 21
Sam = 11 Muscheln
Sam + Carla = 24 Muscheln
Um herauszufinden, wie viele Carla gesammelt hat:
\[ \text{Carla} = 24 - \text{Sam} = 24 - 11 = 13 \]
Carla + Sarah = 25 Muscheln
Wir haben gerade herausgefunden, dass Carla 13 gesammelt hat, also:
\[ \text{Sarah} = 25 - \text{Carla} = 25 - 13 = 12 \]
Sam sammelte 11 Muscheln, Carla sammelte 13 Muscheln und Sarah sammelte 12 Muscheln. -
Frage 22: Herr Joshua läuft von Montag bis Freitag jeden Tag 6 Kilometer. Samstags und sonntags läuft er außerdem 12 Kilometer am Tag. Wie viele Kilometer läuft Joshua in einer Woche?
► Lösung zu Frage 22
Von Montag bis Freitag sind es 5 Tage. Er läuft jeden Tag 6 Kilometer:
\[ 6 \times 5 = 30 \text{ Kilometer} \]
Am Samstag und Sonntag sind es 2 Tage. Er läuft jeden Tag 12 Kilometer:
\[ 12 \times 2 = 24 \text{ Kilometer} \]
Gesamtzahl der gelaufenen Kilometer in einer Woche:
\[ 30 + 24 = 54 \text{ Kilometer} \]
Herr Joshua läuft 54 Kilometer in einer Woche. -
Frage 23: Tom und Bob sind Brüder und hatten beide denselben Geldbetrag, den sie zusammenlegten, um ein Spielzeug zu kaufen. Das Spielzeug kostete $22. Wenn ihnen die Kassiererin $6 Wechselgeld gab, wie viel Geld hatte jeder?
► Lösung zu Frage 23
Finde zuerst den Gesamtbetrag heraus, den sie zusammen hatten. Sie kauften ein Spielzeug für $22 und bekamen $6 zurück:
\[ 22 + 6 = 28 \]
Zusammen hatten sie also $28.
Da sie denselben Betrag hatten, teile 28 durch 2:
\[ 28 \div 2 = 14 \]
Jeder von ihnen hatte $14. -
Frage 24: John hat 5 Schachteln mit Süßigkeiten. Eine Gruppe von Schachteln enthält jeweils 5 Süßigkeiten pro Schachtel. Die zweite Gruppe von Schachteln enthält jeweils 4 Süßigkeiten pro Schachtel. John hat insgesamt 22 Süßigkeiten. Wie viele Schachteln von jedem Typ hat John?
► Lösung zu Frage 24
Es werden zwei Methoden vorgestellt, um dieses Problem zu lösen. Wenn du noch keine Algebra gemacht hast, ist die Tabellenmethode gut für dich. Wenn du Algebra und das Lösen von Gleichungen kennst, sind beide Methoden gut für dich.
Tabellenmethode
Wir können eine Tabelle erstellen, um verschiedene Anzahl von Schachteln mit 5 Süßigkeiten auszuprobieren und zu sehen, wie viele Schachteln mit 4 Süßigkeiten benötigt werden, um eine Gesamtzahl von 22 Süßigkeiten zu erreichen.
Hinweis: Die Gesamtzahl der Schachteln beträgt 5. Sobald die "Anzahl der Schachteln mit 5 Süßigkeiten" in der linken Spalte ausgewählt ist, ergibt sich die "Anzahl der Schachteln mit 4 Süßigkeiten" als 5 - "Anzahl der Schachteln mit 5 Süßigkeiten".Anzahl Schachteln mit 5 Süßigkeiten Anzahl Schachteln mit 4 Süßigkeiten Gesamte Süßigkeiten 0 5 - 0 = 5 \( 0 \times 5 + 5 \times 4 = 20 \) 1 5 - 1 = 4 \(1 \times 5 + 4 \times 4 = 21 \) 2 5 - 2 = 3 \( \color{red}{2 \times 5 + 3 \times 4 = 22} \) 3 5 - 3 = 2 \(3 \times 5 + 2 \times 4 = 23 \) 4 5 - 4 = 1 \(4 \times 5 + 1 \times 4 = 24 \) 5 5 - 5 = 0 \(5 \times 5 + 0 \times 4 = 25\) Aus der Tabelle geht hervor, dass John genau dann 22 Süßigkeiten hat, wenn er 2 Schachteln mit je 5 Süßigkeiten und 3 Schachteln mit je 4 Süßigkeiten hat.
Algebramethode
Sei \( x \) die Anzahl der Schachteln mit je 5 Süßigkeiten. Dann muss er \( 5 - x \) Schachteln mit je 4 Süßigkeiten haben.
Gleichung für die Gesamtzahl der Süßigkeiten:
\[ 5x + 4(5 - x) = 22 \]
\[ 5x + 20 - 4x = 22 \]
\[ x + 20 = 22 \]
\[ x = 2 \]
John hat also 2 Schachteln mit je 5 Süßigkeiten und \( 5 - x = 3 \) Schachteln mit je 4 Süßigkeiten. -
Frage 25: Auf einem Bauernhof gibt es insgesamt 16 Hühner und Kaninchen. Die Gesamtzahl der Beine (von Hühnern und Kaninchen) beträgt 50. Wie viele Hühner und wie viele Kaninchen sind es? (Tipp: Verwende eine Tabelle)
► Lösung zu Frage 25
Sei die Anzahl der Hühner \( C \) und die Anzahl der Kaninchen \( R \).
Die Gesamtzahl der Tiere ist 16: \( C + R = 16 \).
Hühner haben je 2 Beine und Kaninchen je 4 Beine. Gesamtzahl der Beine = 50: \( 2C + 4R = 50 \).Hühner (C) Kaninchen (R) Gesamtbeine = 2 C + 4 R 0 16 \(2 \times 0 + 4 \times 16 = 64\) 1 15 \(2 \times 1 + 4 \times 15 = 62\) 2 14 \( 2 \times 2 + 4 \times 14 = 60 \) 3 13 \( 2 \times 3 + 4 \times 13 = 58 \) 4 12 \( 2 \times 4 + 4 \times 12 = 56 \) 5 11 \(2 \times 5 + 4 \times 11 = 54\) 6 10 \(2 \times 6 + 4 \times 10 = 52\) 7 9 \(\color{red}{ 2 \times 7 + 4 \times 9 = 50 \quad \text{(Richtige Antwort)}}\) Somit gibt es auf dem Bauernhof 7 Hühner und 9 Kaninchen.
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Frage 26: Auf einem Bauernhof gibt es 4 Hühner mehr als Kaninchen. Die Gesamtzahl der Beine (Hühner und Kaninchen) beträgt 44. Wie viele Hühner und wie viele Kaninchen sind es?
► Lösung zu Frage 26
Algebramethode
Sei die Anzahl der Kaninchen \( R \) und die der Hühner \( C \).
\( C = R + 4 \)
Gesamtbeine: \( 2C + 4R = 44 \)
Setze \( C \) ein:
\[ 2(R + 4) + 4R = 44 \]
\[ 2R + 8 + 4R = 44 \]
\[ 6R + 8 = 44 \implies 6R = 36 \implies R = 6 \]
\( C = 6 + 4 = 10 \). Also 10 Hühner und 6 Kaninchen.Tabellenmethode
Kaninchen (R) Hühner (C = R + 4) Gesamtbeine = 2C + 4 R 0 4 \(2 \times 4 + 4 \times 0 = 8\) 1 5 \(2 \times 5 + 4 \times 1 = 14\) 2 6 \(2 \times 6 + 4 \times 2 = 20\) 3 7 \(2 \times 7 + 4 \times 3 = 26\) 4 8 \(2 \times 8 + 4 \times 4 = 32\) 5 9 \(2 \times 9 + 4 \times 5 = 38\) 6 10 \(\color{red}{2 \times 10 + 4 \times 6 = 44 \quad \text{(Richtige Antwort)}}\) Es gibt also 10 Hühner und 6 Kaninchen.