Matheaufgaben mit Lösungen für die 4. Klasse
Üben Sie Mathematik der 4. Klasse mit Textaufgaben zu Brüchen, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Formen und Zahlenmustern. Enthält Schritt-für-Schritt-Lösungen und Strategien wie die Verwendung von Tabellen; großartig für Schüler, Eltern und Lehrer.
Frage 1
Die Flächen, in Quadratkilometern, einiger Länder sind unten angegeben.
USA: 9.629.091, Russland: 17.098.242, China: 9.598.094, Kanada: 9.984.670, Großbritannien: 242.400 und Indien: 3.287.263.
Beantworten Sie die folgenden Fragen:
a) Welches dieser Länder hat die kleinste Fläche?
b) Welches dieser Länder hat die größte Fläche?
c) Was ist der Unterschied zwischen den Flächen von Russland und China?
d) Finden Sie die Gesamtfläche aller oben aufgeführten Länder?
e) Ordnen Sie diese Länder von der größten zur kleinsten Fläche?
a) Die kleinste Fläche beträgt 242.400 Quadratkilometer und ist die von Großbritannien.
b) Die größte Fläche beträgt 17.098.242 Quadratkilometer und entspricht Russland.
c) Der Unterschied zwischen den Flächen von Russland und China ist gegeben durch \[ 17.098.242 - 9.598.094 = 7.500.148 \; \text{Quadratkilometer} \] d) Die Gesamtfläche der oben aufgeführten Länder ist gegeben durch \( 9.629.091 + 17.098.242 + 9.598.094 + 9.984.670 \) \[ + 242.400 + 3.287.263 = 49.839.760 \; \text{Quadratkilometer} \] e) Wir ordnen zuerst die Flächen von der größten zur kleinsten. \[ 17.098.242 \; | \; 9.984.670 \; | \; 9.629.091 \; | \; 9.598.094 \; | \; 3.287.263 \; | \; 242.400 \] Welche den folgenden Ländern entsprechen:
Russland, Kanada, USA, China, Indien, Großbritannien
Frage 2
Jim fuhr 768 Meilen einer 1200 Meilen langen Reise. Wie viele Meilen muss er noch fahren, um seine Reise zu beenden?
Die Anzahl der zu fahrenden Meilen bis zum Ende seiner Reise ist gegeben durch \[ 1200 - 768 = 432 \; \text{Meilen} \]
Frage 3
Sofia und Max haben jeweils ein besonderes Fruchtgetränk gemacht. Sofia verwendete 2/6 einer Flasche Orangensaft. Max verwendete 1/3 einer Flasche Orangensaft.
a) Wer hat mehr Orangensaft verwendet?
b) Wie viel mehr Orangensaft hat diese Person verwendet?
Wir vergleichen Sofia: \(\frac{2}{6}\) einer Flasche und Max: \(\frac{1}{3}\) einer Flasche. Machen Sie die Nenner gleich, um zu vergleichen.
Max' Bruch ist \(\frac{1}{3}\), aber wir können \(\frac{1}{3}\) als äquivalenten Bruch mit einem Nenner von 6 schreiben, indem wir Zähler und Nenner mit 2 multiplizieren: \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \] a) Jetzt sind beide Brüche \(\frac{2}{6}\), also: Sie haben die gleiche Menge Orangensaft verwendet.
b) Da sie die gleiche Menge verwendet haben: \[ \frac{2}{6} - \frac{2}{6} = 0 \] Niemand hat mehr verwendet. Der Unterschied ist 0.
Frage 4
In einem Geschäft gibt es 123 Schachteln mit Süßigkeiten. In jeder Schachtel sind 25 Süßigkeiten. Wie viele Süßigkeiten sind im Geschäft?
Um die Anzahl der Süßigkeiten zu ermitteln, multiplizieren wir 123 mit 25 \[ 123 \times 25 = 3075 \; \text{Süßigkeiten} \]
Frage 5
Ein Jahr hat 365 Tage und ein Jahrhundert hat 100 Jahre. Wie viele Tage hat ein Jahrhundert?
In 100 Jahren, also einem Jahrhundert, gibt es \[ 365 \times 100 = 36.500 \; \text{Tage} \]
Frage 6
Billy las 2 Bücher. Das erste las er in einer Woche mit täglich 25 Seiten. Das zweite Buch las er in 12 Tagen mit täglich 23 Seiten. Wie viele Seiten hat Billy insgesamt gelesen?
Seiten im ersten Buch in einer Woche, also 7 Tage, mit täglich 25 Seiten. \[ 25 \times 7 = 175 \; \text{Seiten} \] Seiten im zweiten Buch in 12 Tagen mit täglich 23 Seiten. \[ 23 \times 12 = 276 \; \text{Seiten} \] Gesamtzahl der gelesenen Seiten \[ 175 + 276 = 451 \; \text{Seiten} \]
Frage 7
123 Schulmädchen sollen mit kleinen Transportern transportiert werden. Jeder Transporter kann nur 8 Mädchen befördern. Wie viele Transporter werden mindestens benötigt, um alle 123 Schulmädchen zu transportieren?
Um die Anzahl der Transporter zu ermitteln, teilen wir 123 durch 8. \[ 123 \div 8 = 15 \; \text{Rest} \; = 3 \] Also werden 15 Transporter benötigt, um 15 × 8 = 120 Mädchen zu transportieren, und 1 Transporter wird benötigt, um die verbleibenden 3 Mädchen zu transportieren. Insgesamt werden 16 Transporter benötigt.
Frage 8
John hatte 100 $, um Getränke und Sandwiches für seine Geburtstagsparty zu kaufen. Er kaufte 5 kleine Kisten Getränke zu je 4 $ und 8 Kisten Sandwiches zu je 6 $. Wie viel Geld blieb nach dem Einkauf übrig?
Geld ausgegeben für Getränke \[ 5 \times 4 = \$ 20 \] Geld ausgegeben für Sandwiches \[ 8 \times 6 = \$48 \] Insgesamt ausgegebenes Geld \[ 20 + 48 = \$68 \] Geld übrig nach dem Einkauf \[ 100 - 68 = \$32 \]
Frage 9
Tom, Julia, Mike und Fran haben 175 Karten für ein bestimmtes Spiel. Sie beschließen, sie gleichmäßig aufzuteilen. Wie viele Karten sollte jeder nehmen und wie viele Karten bleiben übrig?
Um zu wissen, wie viele Karten jeder nehmen sollte, teilen Sie 175 durch 4 (Tom, Julia, Mike und Fran). \[ 175 \div 4 = 43 \; \text{Rest} = 3 \] Jeder sollte 43 Karten nehmen und 3 bleiben übrig.
Frage 10
Untersuchen Sie dieses Muster: 2, 6, 12, 20, 30, ... Was ist die 7. Zahl in dem Muster?
Finden Sie die Differenzen zwischen aufeinanderfolgenden Zahlen: \[ 6 - 2 = 4 {\displaystyle \implies } 6 = 2 + 4 \] \[12 - 6 = 6 {\displaystyle \implies } 12 = 6 + 6 \] \[ 20 - 12 = 8 {\displaystyle \implies } 20 = 12 + 8 \] \[ 30 - 20 = 10 {\displaystyle \implies } 30 = 20 + 10 \] Das Muster ist: Addiere 4, dann 6, dann 8, dann 10, ...
Nächste Differenzen: 12 und 14 \[ 30 + 12 = 42 \] \[42 + 14 = 56 \] Die 7. Zahl ist 56.
Frage 11
Liam bestellte eine große Pizza, die in 8 gleiche Stücke geschnitten war. Er aß 3 Stücke zum Mittagessen. Später aß seine Schwester Ava 2 Stücke.
a) Welchen Bruchteil der Pizza aß Liam?
b) Welchen Bruchteil aß Ava?
c) Welcher Bruchteil der Pizza ist übrig?
d) Wenn sie die restliche Pizza gleichmäßig untereinander aufteilen möchten, wie viele Stücke bekommt dann jeder?
a) Die ganze Pizza hat 8 gleiche Stücke. Liam aß **3 Stücke** von 8. Der Bruchteil, den er aß, ist also: \[ \dfrac{3}{8} \] b) Ava aß 2 Stücke von 8. Der Bruchteil, den sie aß, ist also: \[ \dfrac{2}{8} \] c) Insgesamt gegessen = Liams \(\dfrac{3}{8}\) + Avas \(\dfrac{2}{8}\) \[ \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8} \] Der übrige Bruchteil ist also: \[ 1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8} \] d) Es sind 3 Stücke übrig. Wenn Liam und Ava sie sich gleichmäßig teilen, bekommt jeder: \[ \dfrac{3}{2} = 1 \dfrac{1}{2} \text{ Stücke} \]
Frage 12
Das Rechteck links und das Quadrat rechts haben den gleichen Umfang. Wie lang ist eine Seite des Quadrats?
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Der Umfang P des Rechtecks ist gleich: \[ P_1 = 15 + 25 + 15 + 25 = 80 \] Der Umfang des Quadrats ist gleich dem Umfang des Rechtecks und beträgt dann 80. Das Quadrat hat 4 gleich lange Seiten und sein Umfang \( P_2\) ist gegeben durch: \[ P_2 = 4 \times \text{Länge einer Seite} \] \[ 80 = 4 \times 20 \] dann ist die Länge einer Seite gleich 20 Einheiten
Frage 13
In einem Geschäft gibt es 123 Schachteln mit Süßigkeiten. Jede Schachtel enthält 25 Süßigkeiten.
Der Ladenbesitzer möchte mit einigen der Süßigkeiten aus den Schachteln besondere Geschenkpakete herstellen. Sie beschließt, 1 von je 5 Süßigkeiten für die Geschenkpakete zu verwenden. Der Rest der Süßigkeiten bleibt in den Schachteln.
a) Wie viele Süßigkeiten werden für die Geschenkpakete verwendet?
b) Wie viele Süßigkeiten bleiben in den Schachteln?
c) Wie viele Schachteln Süßigkeiten werden ungefähr benötigt, um die Geschenkpakete herzustellen?
a) Gesamtzahl der Süßigkeiten ist: \[ 123 \times 25 = 3075 \; \text{Süßigkeiten} \] Die Anzahl der für Geschenkpakete verwendeten Süßigkeiten (1 von je 5) ist: \[ \dfrac{1}{5} \times 3075 = 3075 \div 5 = 615 \; \text{Süßigkeiten} \] b) Anzahl der in den Schachteln verbleibenden Süßigkeiten: \[ 3075 - 615 = 2460 \; \text{Süßigkeiten} \] c) Anzahl der für Geschenkpakete verwendeten Schachteln:
Jede Schachtel hat 25 Süßigkeiten. Also, \[ 615 \div 25 = 24,6 \; \text{Schachteln} \] Da wir ohne Öffnen keinen Teil einer Schachtel verwenden können, runden wir 24,6 auf 25 auf und sagen: Etwa 25 Schachteln Süßigkeiten werden für die Geschenkpakete verwendet.
Frage 14
Ein Jahr hat 365 Tage und ein Jahrhundert hat 100 Jahre. Wie viele Wochen hat ein Jahrhundert, wenn man Schaltjahre ignoriert?
Gesamtzahl der Tage in einem Jahrhundert (unter Ignorierung von Schaltjahren) ist: \[ 100 \times 365 = 36.500 \text{ Tage} \] Eine Woche hat 7 Tage, also ist die Anzahl der Wochen in einem Jahrhundert: \[ 36.500 \div 7 = 5.214 \text{ Wochen und } 2 \text{ Tage} \] Es gibt 5.214 volle Wochen und 2 zusätzliche Tage in einem Jahrhundert (wenn wir Schaltjahre ignorieren).
Frage 15
Billy las 2 Bücher. Das erste las er in einer Woche mit täglich 25 Seiten. Das zweite Buch las er in 12 Tagen mit täglich 23 Seiten. Wie viele Seiten hat Billy insgesamt gelesen?
Eine Woche hat 7 Tage. Billy las das erste Buch in einer Woche mit täglich 25 Seiten. Die Gesamtseiten des ersten Buches: \[ 25 \times 7 = 175 \text{ Seiten} \] Billy las das zweite Buch in 12 Tagen mit täglich 23 Seiten. Die Gesamtseiten des zweiten Buches: \[ 23 \times 12 = 276 \text{ Seiten} \] Gesamtzahl der gelesenen Seiten: \[ 175 + 276 = 451 \text{ Seiten} \]
Frage 16
Emma verwendet Zucker aus einer Tüte. Am Morgen verwendete sie \(\frac{1}{8}\) der Tüte. Am Nachmittag verwendete sie die Hälfte von dem, was übrig war.
a) Welchen Bruchteil der Zuckertüte verwendete Emma am Nachmittag?
b) Wie viel Zucker verwendete sie insgesamt?
c) Welcher Bruchteil der Tüte ist noch übrig?
a) Emma verwendete \( \frac{1}{8} \) am Morgen, also die Menge, die nach dem Morgen übrig ist: \[ 1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \] Emma verwendete die Hälfte von dem, was übrig war, und was übrig war, war \(\frac{7}{8}\): \[ \frac{1}{2} \times \frac{7}{8} = \dfrac{1 \times 7}{2 \times 8} = \frac{7}{16} \] Also verwendete sie am Nachmittag \(\frac{7}{16}\) der Tüte.
b) Emma verwendete \(\frac{1}{8}\) am Morgen und \(\frac{7}{16}\) am Nachmittag:
Gesamt \( T \) verwendet: \[ T = \frac{1}{8} + \frac{7}{16} \] Wir konvertieren \( \frac{1}{8} \) in einen Bruch mit Nenner 16: \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 2}{8 \times 2} = \frac{2}{16} \] Einsetzen und addieren: \[ T = \frac{2}{16} + \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \] Insgesamt wurden \(\frac{9}{16}\) der Tüte verwendet.
c) Der Bruchteil der übrigen Tüte ist: \[ 1 - \frac{9}{16} = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} = \frac{16 - 9}{16} = \frac{7}{16} \] \(\frac{7}{16}\) der Zuckertüte ist übrig.
Frage 17
John hatte 100 $, um Getränke und Sandwiches für seine Geburtstagsparty zu kaufen. Er kaufte 5 kleine Kisten Getränke zu je 4 $ und 8 Kisten Sandwiches zu je 6 $. Wie viel Geld blieb nach dem Einkauf übrig?
Geld ausgegeben für Getränke: \[ 5 \times 4 = \$20 \] Geld ausgegeben für Sandwiches: \[ 8 \times 6 = \$48 \] Insgesamt ausgegebenes Geld: \[ 20 + 48 = \$68 \] Geld übrig nach dem Einkauf: \[ 100 - 68 = \$32 \] John hatte nach dem Einkauf 32 $ übrig.
Frage 18
55 Arbeiter in einer Fabrik produzieren 5500 Spielzeuge pro Woche. Wenn die Arbeiter dieser Fabrik 4 Tage pro Woche arbeiten und jeden Tag die gleiche Anzahl von Spielzeugen produzieren, wie viele Spielzeuge werden dann pro Tag von jedem Arbeiter produziert?
Um die Anzahl der pro Tag produzierten Spielzeuge zu ermitteln, teilen Sie die Gesamtzahl der in einer Woche produzierten Spielzeuge durch die Anzahl der Arbeitstage 4: \[ \dfrac{5500}{4} = 1375 \text{ Spielzeuge} \] 1375 Spielzeuge werden pro Tag von 55 Arbeitern produziert, also produziert jeder Arbeiter: \[ 1375 \div 55 = 25 \] Jeder Arbeiter produziert 25 Spielzeuge pro Tag.
Frage 19
Tom, Julia, Mike und Fran haben 175 Karten für ein bestimmtes Spiel. Sie beschließen, sie gleichmäßig aufzuteilen. Wie viele Karten sollte jeder nehmen und wie viele Karten bleiben übrig?
Um herauszufinden, wie viele Karten jede Person nehmen sollte, teilen Sie 175 durch 4 (da es 4 Personen gibt): \[ 175 \div 4 = 43 \text{ Rest } 3 \] Jede Person sollte nehmen: \[ 43 \text{ Karten} \] Es werden übrig sein: \[ 3 \text{ Karten übrig} \] Jeder sollte 43 Karten nehmen und 3 Karten bleiben übrig.
Frage 20
Die schattierte Form besteht aus 5 kongruenten Quadraten. Die Seite eines Quadrats ist 4 cm. Finden Sie die Gesamtfläche der schattierten Form.
Die Fläche eines Quadrats ist gleich: \[ 4 \times 4 = 16 \; \text{Quadratzentimeter} \] Die ganze Form hat 5 Quadrate. Die Gesamtfläche ist: \[ 16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 80 \; \text{Quadratzentimeter} \] oder \[ 16 \times 5 = 80 \; \text{Quadratzentimeter} \]
Frage 21
Sam, Carla und Sarah verbrachten einen Nachmittag damit, Muscheln zu sammeln. Sam sammelte 11. Wenn wir die Anzahl der von Sam und Carla gesammelten Muscheln addieren, wäre die Summe 24. Wenn wir die Anzahl der von Carla und Sarah gesammelten Muscheln addieren, wäre die Summe 25. Wie viele Muscheln hat jede gesammelt?
Sam = 11 Muscheln
Sam + Carla = 24 Muscheln
Um herauszufinden, wie viele Carla gesammelt hat: \[ \text{Carla} = 24 - \text{Sam} = 24 - 11 = 13 \] Carla + Sarah = 25 Muscheln
Wir haben gerade herausgefunden, dass Carla 13 gesammelt hat, also: \[ \text{Sarah} = 25 - \text{Carla} = 25 - 13 = 12 \] Sam sammelte: 11 Muscheln, Carla sammelte: 13 Muscheln und Sarah sammelte: 12 Muscheln.
Frage 22
Herr Joshua läuft jeden Tag von Montag bis Freitag 6 Kilometer. Am Samstag und Sonntag läuft er 12 Kilometer pro Tag. Wie viele Kilometer läuft Joshua in einer Woche?
Von Montag bis Freitag sind es 5 Tage. Er läuft jeden Tag 6 Kilometer: \[ 6 \times 5 = 30 \text{ Kilometer} \] Am Samstag und Sonntag sind es 2 Tage. Er läuft jeden Tag 12 Kilometer: \[ 12 \times 2 = 24 \text{ Kilometer} \] Insgesamt in einer Woche gelaufene Kilometer: \[ 30 + 24 = 54 \text{ Kilometer} \] Herr Joshua läuft 54 Kilometer in einer Woche.
Frage 23
Tom und Bob sind Brüder und jeder hatte den gleichen Geldbetrag, den sie zusammenlegten, um ein Spielzeug zu kaufen. Das Spielzeug kostete 22 $. Wenn der Kassierer ihnen 6 $ Wechselgeld gab, wie viel Geld hatte jeder?
Finden Sie zuerst den Gesamtbetrag, den sie zusammen hatten. Sie kauften ein Spielzeug für 22 $ und bekamen 6 $ zurück: \[ 22 + 6 = 28 \] Zusammen hatten sie also 28 $. Da sie den gleichen Betrag hatten, teilen Sie 28 durch 2: \[ 28 \div 2 = 14 \] Jeder von ihnen hatte 14 $.
Frage 24
John hat 5 Schachteln mit Süßigkeiten. Eine Gruppe von Schachteln hat 5 Süßigkeiten in jeder Schachtel. Die zweite Gruppe von Schachteln hat 4 Süßigkeiten in jeder Schachtel. John hat insgesamt 22 Süßigkeiten. Wie viele Schachteln von jedem Typ hat John?
Zwei Methoden werden vorgestellt, um dieses Problem zu lösen. Wenn Sie noch keine Algebra gemacht haben, ist die Tabellenmethode gut für Sie. Wenn Sie Algebra und Gleichungslösen kennen, sind beide Methoden gut für Sie.
Tabellenmethode
Wir können eine Tabelle erstellen, um verschiedene Anzahlen von Schachteln mit 5 Süßigkeiten auszuprobieren und zu sehen, wie viele Schachteln mit 4 Süßigkeiten benötigt werden, um insgesamt 22 Süßigkeiten zu erreichen.
Hinweis Die Gesamtzahl der Schachteln ist 5, sobald die "Anzahl der Schachteln mit 5 Süßigkeiten" in der ersten Spalte links ausgewählt ist, ist die "Anzahl der Schachteln mit 4 Süßigkeiten" gleich 5 minus "Anzahl der Schachteln mit 5 Süßigkeiten".
| Anzahl der Schachteln mit 5 Süßigkeiten | Anzahl der Schachteln mit 4 Süßigkeiten | Süßigkeiten insgesamt |
|---|---|---|
| 0 | 5 - 0 = 5 | \( 0 \times 5 + 5 \times 4 = 20 \) |
| 1 | 5 - 1 = 4 | \(1 \times 5 + 4 \times 4 = 21 \) |
| 2 | 5 - 2 = 3 | \( \color{red}{2 \times 5 + 3 \times 4 = 22} \) |
| 3 | 5 - 3 = 2 | \(3 \times 5 + 2 \times 4 = 23 \) |
| 4 | 5 - 4 = 1 | \(4 \times 5 + 1 \times 4 = 24 \) |
| 5 | 5 - 5 = 0 | \(5 \times 5 + 0 \times 4 = 25\) |
John hat 2 Schachteln mit 5 Süßigkeiten und 3 Schachteln mit 4 Süßigkeiten.
Algebra Methode
Nehmen wir an, John hat \( x \) Schachteln mit je 5 Süßigkeiten. Dann muss er \( 5 - x \) Schachteln mit je 4 Süßigkeiten haben (weil er insgesamt 5 Schachteln hat). Jetzt finden wir heraus, wie viele Süßigkeiten er hat: \[ \text{Süßigkeiten aus Schachteln mit 5 Süßigkeiten} = 5x \] \[ \text{Süßigkeiten aus Schachteln mit 4 Süßigkeiten} = 4(5 - x) \] Süßigkeiten insgesamt: \[ 5x + 4(5 - x) = 22 \] Lösen Sie nun die Gleichung: \[ 5x + 20 - 4x = 22 \] \[ x + 20 = 22 \] \[ x = 2 \] Also hat John: \[ x = 2 \quad \text{Schachteln mit je 5 Süßigkeiten} \] \[ 5 - x = 3 \quad \text{Schachteln mit je 4 Süßigkeiten} \] John hat 2 Schachteln mit 5 Süßigkeiten und 3 Schachteln mit 4 Süßigkeiten.
Frage 25
Auf einem Bauernhof gibt es insgesamt 16 Hühner und Kaninchen. Die Gesamtzahl der Beine (Hühner und Kaninchen) beträgt 50. Wie viele Hühner und wie viele Kaninchen gibt es? (Hinweis: Verwenden Sie eine Tabelle)
Die Anzahl der Hühner sei mit \( C \) und die Anzahl der Kaninchen mit \( R \) bezeichnet.
Die Gesamtzahl der Tiere beträgt 16: \[ C + R = 16 \] Die Hühner haben jeweils 2 Beine und die Kaninchen jeweils 4 Beine.
Die Gesamtzahl der Beine beträgt 50: \[ 2C + 4R = 50 \] Unten ist die Tabelle mit verschiedenen Möglichkeiten für \( C \) (Hühner) und ihrer entsprechenden Anzahl von Beinen:
Hinweis: \( C + R = 16 \) \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Hühner (C)} & \text{Kaninchen (R)} & \text{Beine insgesamt} = 2 C + 4 R\\ \hline 0 & 16 & 2 \times 0 + 4 \times 16 = 64 \\ 1 & 15 & 2 \times 1 + 4 \times 15 = 2 + 60 = 62 \\ 2 & 14 & 2 \times 2 + 4 \times 14 = 4 + 56 = 60 \\ 3 & 13 & 2 \times 3 + 4 \times 13 = 6 + 52 = 58 \\ 4 & 12 & 2 \times 4 + 4 \times 12 = 8 + 48 = 56 \\ 5 & 11 & 2 \times 5 + 4 \times 11 = 10 + 44 = 54 \\ 6 & 10 & 2 \times 6 + 4 \times 10 = 12 + 40 = 52 \\ 7 & 9 & \color{red}{ 2 \times 7 + 4 \times 9 = 14 + 36 = 50 \quad \text{(Richtige Antwort)}}\\ \hline \end{array} \]
Aus der Tabelle ergibt sich bei 7 Hühnern und 9 Kaninchen eine Gesamtbeinanzahl von genau 50.
Somit gibt es 7 Hühner und 9 Kaninchen auf dem Bauernhof.
Frage 26
Auf einem Bauernhof gibt es 4 Hühner mehr als Kaninchen. Die Gesamtzahl der Beine (Hühner und Kaninchen) beträgt 44. Wie viele Hühner und wie viele Kaninchen gibt es?
Zwei Methoden werden vorgestellt, um dieses Problem zu lösen. Wenn Sie noch keine Algebra gemacht haben, ist die Tabellenmethode gut für Sie. Wenn Sie Algebra und Gleichungslösen kennen, sind beide Methoden gut für Sie.
Algebra Methode
Die Anzahl der Kaninchen sei mit \( R \) und die Anzahl der Hühner mit \( C \) bezeichnet.
Es gibt 4 Hühner mehr als Kaninchen, also: \[ C = R + 4 \]
Hühner haben 2 Beine und Kaninchen haben 4 Beine.
Die Gesamtzahl der Beine beträgt 44, also: \[ 2C + 4R = 44 \] Wir können \( C = R + 4 \) in die zweite Gleichung einsetzen: \[ 2(R + 4) + 4R = 44 \] Vereinfachen: \[ 2R + 8 + 4R = 44 \] \[ 6R + 8 = 44 \] \[ 6R = 44 - 8 \] \[ 6R = 36 \] \[ R = 6 \] Setzen Sie nun \( R = 6 \) in \( C = R + 4 \) ein: \[ C = 6 + 4 = 10 \] Es gibt also 10 Hühner und 6 Kaninchen.
Tabellenmethode
In dieser Tabelle beginnen wir mit der Anzahl der Kaninchen, berechnen die Anzahl der Hühner und die Gesamtzahl der Beine. Wir stoppen die Berechnungen, wenn die Bedingung der Gesamtzahl der Beine (44) erfüllt ist. \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Kaninchen (R)} & \text{Hühner (C = R + 4)} & \text{Beine insgesamt} = 2C + 4 R \\ \hline 0 & 4 & 2 \times 4 + 4 \times 0 = 8 \\ 1 & 5 & 2 \times 5 + 4 \times 1 = 10 + 4 = 14 \\ 2 & 6 & 2 \times 6 + 4 \times 2 = 12 + 8 = 20 \\ 3 & 7 & 2 \times 7 + 4 \times 3 = 14 + 12 = 26 \\ 4 & 8 & 2 \times 8 + 4 \times 4 = 16 + 16 = 32 \\ 5 & 9 & 2 \times 9 + 4 \times 5 = 18 + 20 = 38 \\ 6 & 10 & \color{red}{2 \times 10 + 4 \times 6 = 20 + 24 = 44 \quad \text{(Richtige Antwort)}} \\ \hline \end{array} \] Somit gibt es 10 Hühner und 6 Kaninchen.