Brüche und gemischte Zahlen addieren
Beispiele und Fragen mit Lösungen (Klasse 5)
Fragen der 5. Klasse zum Addieren von Brüchen und gemischten Zahlen mit Lösungen werden präsentiert. Es werden sowohl Brüche mit gleichen als auch mit unterschiedlichen Nennern betrachtet und die Verwendung des kleinsten gemeinsamen Nenners (kgN) wird demonstriert.
Weitere Ressourcen zu Brüchen sind enthalten.
Beispiele mit Lösungen
Beispiel 1:
Addiere Brüche mit gleichen Nennern
\[
\frac{1}{4} + \frac{2}{4}
\]
Lösung zu Beispiel 1:
Wenn die Brüche denselben Nenner haben, addieren wir die Zähler und behalten den gleichen Nenner.
\[
\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}
\]
Beispiel 2:
Addiere Brüche mit unterschiedlichen Nennern.
\[
\frac{4}{7} + \frac{2}{5}
\]
Lösung zu Beispiel 2:
Schritt 1: Finde das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner 7 und 5.
Vielfache von 7 sind : 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
Vielfache von 5 sind : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,...
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 7 und 5 ist: 35.
Der kleinste gemeinsame Nenner (kgN) der Brüche ist gleich 35.
Schritt 2: Schreibe äquivalente Brüche mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner (kgN) gleich dem kgV.
\[
\frac{4}{7} = \frac{4 \times \color{red}{5}}{7 \times \color{red}{5}} = \frac{20}{35}
\]
und
\[
\frac{2}{5} = \frac{2 \times \color{red}{7}}{5 \times \color{red}{7}} = \frac{14}{35}
\]
Schritt 3: Ersetze die gegebenen Brüche durch ihre Äquivalente und addiere die Brüche mit gleichen Nennern.
\[
\frac{4}{7} + \frac{2}{5} = \frac{20}{35} + \frac{14}{35} = \frac{34}{35}
\]
Schritt 4: Kürze den Bruch wenn möglich.
Der erhaltene Bruch kann nicht weiter gekürzt werden.
Beispiel 3:
Addiere die gemischten Zahlen.
\[
3 \frac{2}{3} + 2 \frac{5}{7}
\]
Lösung zu Beispiel 3:
Schritt 1: Addiere die ganzen Teile der gemischten Zahlen: 3 + 2 = 5
Schritt 2: Addiere die Brüche: Finde den kgN der Brüche mit den Nennern 3 und 7.
Vielfache von 3 sind : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
Vielfache von 7 sind : 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
Der kgN ist 21 (das kgV von 3 und 7).
Schreibe äquivalente Brüche mit dem kgN und addiere die Brüche.
\[
\frac{2}{3} + \frac{5}{7} = \frac{14}{21} + \frac{15}{21} = \frac{29}{21}
\]
Schritt 3: Kürze und schreibe den Bruch wenn möglich als gemischte Zahl.
\[
\frac{29}{21} = \frac{21+8}{21} = \frac{21}{21} + \frac{8}{21} = 1 \frac{8}{21}
\]
Schritt 4: Addiere die Summe der ganzen Teile aus Schritt 1 und die gemischte Zahl aus Schritt 3.
\[
5 + 1 \frac{8}{21} = 6\frac{8}{21}
\]
Fragen mit Lösungen
Addiere und kürze, wenn möglich, die folgenden Brüche und gemischten Zahlen.
1.
\(
\frac{1}{5} + \frac{3}{5}
\)
2.
\(
\frac{3}{5} + \frac{4}{7}
\)
3.
\(
7 \frac{3}{5} + 3
\)
4.
\(
4 \frac{2}{3} + 2 \frac{9}{11}
\)
Lösungen zu den obigen Fragen
1.
\(
\frac{4}{5}
\)
2.
\(
1 \frac{6}{35}
\)
3.
\(
10 \frac{3}{5}
\)
4.
\(
7 \frac{16}{33}
\)
Weitere Referenzen und Links