Brüche und gemischte Zahlen addieren in der 5. Klasse: Beispiele & Übungsfragen

Beispiele mit Lösungen

Beispiel 1: Brüche mit gleichen Nennern addieren

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} \]

Lösung zu Beispiel 1:

Wenn die Brüche denselben Nenner haben, addieren wir die Zähler und behalten den Nenner bei

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4} \]

Beispiel 2: Brüche mit ungleichen (verschiedenen) Nennern addieren.

\[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} \]

Lösung zu Beispiel 2:

Schritt 1: Finde das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner 7 und 5.
Vielfache von 7 sind: 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
Vielfache von 5 sind: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 7 und 5 ist 35, wodurch der Hauptnenner (LCD) gleich 35 ist.
Schritt 2: Schreibe gleichnamige Brüche mit einem Hauptnenner (LCD) gleich dem kgV.
\[ \dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \times \color{red}{5}}{7 \times \color{red}{5}} = \dfrac{20}{35} \] und \[ \dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times \color{red}{7}}{5 \times \color{red}{7}} = \dfrac{14}{35} \]
Schritt 3: Ersetze die gegebenen Brüche durch ihre äquivalente Form und addiere die Brüche mit gleichen Nennern.
\[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{20}{35} + \dfrac{14}{35} = \dfrac{34}{35} \]
Schritt 4: Kürze den Bruch, falls möglich.
Der oben erhaltene Bruch kann nicht weiter gekürzt werden.

Beispiel 3: Gemischte Zahlen addieren.

\[ 3 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{5}{7} \]

Lösung zu Beispiel 3:

Schritt 1: Addiere die ganzen Zahlen der gemischten Zahlen: \(3 + 2 = 5\)
Schritt 2: Addiere die Brüche: Finde den Hauptnenner (LCD) der Brüche mit den Nennern 3 und 7.
Vielfache von 3 sind: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
Vielfache von 7 sind: 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
Der Hauptnenner (LCD) ist 21 (das kgV von 3 und 7).
Schreibe die Brüche mit dem Hauptnenner und addiere sie.
\[ \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{7} = \dfrac{14}{21} + \dfrac{15}{21} = \dfrac{29}{21} \]
Schritt 3: Kürze den Bruch und schreibe ihn nach Möglichkeit als gemischte Zahl.
\[ \dfrac{29}{21} = \dfrac{21+8}{21} = \dfrac{21}{21} + \dfrac{8}{21} = 1 \dfrac{8}{21} \]
Schritt 4: Addiere die Summe der ganzen Zahlen aus Schritt 1 und die gemischte Zahl aus Schritt 3.
\[ 5 + 1 \dfrac{8}{21} = 6\dfrac{8}{21} \]

Addiere die folgenden Brüche und gemischten Zahlen und kürze sie nach Möglichkeit.

Frage 1:
\[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5} \]

Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Erklärung:

Beide Brüche haben denselben Nenner (5). Addiere die Zähler: \(1 + 3 = 4\).

Antwort: \(\dfrac{4}{5}\)
Frage 2:
\[ \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{7} \]
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Erklärung:
- Finde den Hauptnenner für die Nenner 5 und 7, welcher \(35\) ist.
- Brüche erweitern: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{21}{35}\) und \(\dfrac{4}{7} = \dfrac{20}{35}\).
- Addieren: \(\dfrac{21}{35} + \dfrac{20}{35} = \dfrac{41}{35}\).
- In eine gemischte Zahl umwandeln: \(\dfrac{41}{35} = 1 \dfrac{6}{35}\).
Antwort: \(1 \dfrac{6}{35}\)
Frage 3:
\[ 7 \dfrac{3}{5} + 3 \]

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Erklärung:

Addiere die ganzen Zahlen: \(7 + 3 = 10\). Behalte den Bruchteil \(\dfrac{3}{5}\) bei.

Antwort: \(10 \dfrac{3}{5}\)
Frage 4:
\[ 4 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{9}{11} \]
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Erklärung:
- Addiere die ganzen Zahlen: \(4 + 2 = 6\).
- Finde den Hauptnenner für die Brüche mit den Nennern 3 und 11, welcher \(33\) ist.
- Brüche erweitern: \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{22}{33}\) und \(\dfrac{9}{11} = \dfrac{27}{33}\).
- Brüche addieren: \(\dfrac{22}{33} + \dfrac{27}{33} = \dfrac{49}{33} = 1 \dfrac{16}{33}\).
- Mit den ganzen Zahlen zusammenfassen: \(6 + 1 \dfrac{16}{33} = 7 \dfrac{16}{33}\).
Antwort: \(7 \dfrac{16}{33}\)