Brüche und gemischte Zahlen addieren Beispiele und Fragen mit Antworten (Klasse 5)
Mathematikaufgaben der 5. Klasse zum Addieren von Brüchen und gemischten Zahlen mit Antworten werden präsentiert. Sowohl Brüche mit gleichen als auch ungleichen Nennern werden berücksichtigt, und die Verwendung des kleinsten gemeinsamen Nenners (KGN) wird demonstriert.
Weitere Ressourcen zu Brüchen sind enthalten.
\( \) \( \) \( \)
Beispiele mit Lösungen
Beispiel 1:
Addiere Brüche mit gleichen Nennern
\[
\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4}
\]
Lösung zu Beispiel 1:
Wenn die Brüche den gleichen Nenner haben, addieren wir die Zähler und behalten den gleichen Nenner bei
\[
\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4}
\]
Beispiel 2:
Addiere Brüche mit unterschiedlichen Nennern.
\[
\dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5}
\]
Lösung zu Beispiel 2:
Schritt 1: Finde das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Nenner 7 und 5.
Vielfache von 7 sind: 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
Vielfache von 5 sind: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,...
Das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) von 7 und 5 ist: 35.
Der kleinste gemeinsame Nenner (KGN) der Brüche ist gleich 35
Schritt 2: Schreibe äquivalente Brüche mit einem kleinsten gemeinsamen Nenner (KGN) gleich dem KGV.
\[
\dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \times \color{red}{5}}{7 \times \color{red}{5}} = \dfrac{20}{35}
\]
und
\[
\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times \color{red}{7}}{5 \times \color{red}{7}} = \dfrac{14}{35}
\]
Schritt 3: Ersetze die gegebenen
Brüche durch ihre äquivalenten und addiere die Brüche mit gleichen Nennern.
\[
\dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{20}{35} + \dfrac{14}{35} = \dfrac{34}{35}
\]
Schritt 4: Kürze den Bruch, wenn möglich.
Der oben erhaltene Bruch kann nicht weiter gekürzt werden.
Beispiel 3:
Addiere die gemischten Zahlen.
\[
3 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{5}{7}
\]
Lösung zu Beispiel 3:
Schritt 1: Addiere die ganzen Teile der gemischten Zahlen: 3 + 2 = 5
Schritt 2: Addiere die Brüche: Finde das KGV der Brüche mit den Nennern 3 und 7.
Vielfache von 3 sind: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
Vielfache von 7 sind: 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
Das KGV ist 21 (ist das KGV von 3 und 7)
Schreibe äquivalente Brüche mit KGV und addiere die Brüche.
\[
\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{7} = \dfrac{14}{21} + \dfrac{15}{21} = \dfrac{29}{21}
\]
Schritt 3: Kürze und schreibe den Bruch als gemischte Zahl, wenn möglich.
\[
\dfrac{29}{21} = \dfrac{21+8}{21} = \dfrac{21}{21} + \dfrac{8}{21} = 1 \dfrac{8}{21}
\]
Schritt 4: Addiere die Summe der ganzen Teile aus Schritt 1 und die gemischte Zahl aus Schritt 3
\[
5 + 1 \dfrac{8}{21} = 6\dfrac{8}{21}
\]
Fragen mit Antworten
Addiere und kürze falls möglich die folgenden Brüche und gemischten Zahlen.
1.
\(
\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5}
\)
2.
\(
\dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{7}
\)
3.
\(
7 \dfrac{3}{5} + 3
\)
4.
\(
4 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{9}{11}
\)
