Wie findet man den kgV und ggT von Ganzzahlen? Beispiele und Fragen mit Antworten werden präsentiert. Dies ist ein Tutorial dazu, wie man den kgV und ggT findet. Um Ihnen bei der Überprüfung Ihrer Antworten zu helfen, stehen Ihnen ein Taschenrechner für den kgV und ein Taschenrechner für den ggT von zwei Zahlen zur Verfügung.
Taschenrechner für das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV). Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei positiven Ganzzahlen.
Taschenrechner für den größten gemeinsamen Teiler (ggT). Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler von zwei positiven Ganzzahlen.
Methode 1:
Beispiel 1:
Finden Sie das kgV von 6 und 4, indem Sie die Vielfachen auflisten.
Finden Sie die ersten Vielfachen der beiden Zahlen 6 und 4 wie folgt:
6: 6 , 12 , 18 , 24 , 30 ,...
4: 4 , 8 , 12 , 32 , 40 ,...
Das kleinste Vielfache, das beiden Zahlen 6 und 4 gemeinsam ist, ist 12. Das kgV von 6 und 4 ist also 12.
Die obige Methode funktioniert gut nur für kleine Zahlen.
Methode 2:
Finden Sie das kgV mithilfe der Primfaktorzerlegung.
Die Primfaktorzerlegung verwendet die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, ... um eine ganze Zahl zu faktorisieren.
Beispiele für Primfaktorzerlegung:
4 = 2 × 2
14 = 2 × 7
16 = 2 × 2 × 2 × 2
20 = 2 × 2 × 5
Beispiel 2:
Finden Sie das kgV von 6 und 4 mithilfe der Primfaktorzerlegung.
Finden Sie die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen.
6 = 2 × 3
4 = 2 × 2
Ein gemeinsames Vielfaches kann gefunden werden, indem die beiden Zahlen 6 und 4 multipliziert werden. Es könnte jedoch nicht das kleinste sein. Multiplizieren Sie die beiden Zahlen in faktorisierter Form:
6 × 4 = (2 × 3) × ( 2 × 2)
Ein Faktor 2 wird zweimal gezählt und muss daher aus einem Term des Produkts herausgenommen werden, wenn wir möchten, dass unser gemeinsames Vielfaches das kleinste ist.
Das kgV von 4 und 6 = 3 × (2 × 2) = 12
Beispiel 3:
Finden Sie das kgV von 20 und 24 mithilfe der Primfaktorzerlegung.
Finden Sie die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen.
20 = 2 × 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
Das Produkt von 20 und 24 ergibt sich aus (2 × 2 × 5) × (2 × 2 × 2 × 3)
2 x 2 wird zweimal gezählt und muss daher aus einem Term herausgenommen werden, und so lautet das kgV:
kgV = (5) × (2 × 2 × 2 × 3) = 120
Beispiel 4: Finden Sie das kgV von 1240 und 5300 mithilfe der Primfaktorzerlegung.
Finden Sie die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen.
1240 = 2 × 2 × 2 × 5 × 31
5300 = 2 × 2 × 5 × 5 × 53
Das Produkt von 1240 und 5300 ergibt sich aus (2 × 2 × 2 × 5 × 31) × (2 × 2 × 5 × 5 × 53)
2 × 2 × 5 wird zweimal gezählt und muss daher aus einem Term herausgenommen werden, und so lautet das
kgV von 1240 und 5300 = ( 2 × 31) × (2 × 2 × 5 × 5 × 53) = 328.600
Beispiel 5:
Finden Sie den ggT von 6 und 4 mithilfe der Primfaktorzerlegung.
6 = 2 × 3
4 = 2 × 2
2 ist ein gemeinsamer Teiler von 6 und 4, und er ist der größte.
Der ggT von 6 und 4 ist also gleich 2.
Beispiel 6:
Finden Sie den ggT von 20 und 24 mithilfe der Primfaktorzerlegung.
20 = 2 × 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
Unterstreichen Sie alle gemeinsamen Faktoren in der Faktorisierung von 20 und 24.
20 = 2 × 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
Der größte gemeinsame Teiler von 20 und 24 ist das Produkt aller gemeinsamen Faktoren 2 × 2 = 4.
Beispiel 7:
Finden Sie den ggT von 1240 und 5300 mithilfe der Primfaktorzerlegung.
1240 = 2 × 2 × 2 × 5 × 31
5300 = 2 × 2 × 5 × 5 × 53
Unterstreichen Sie gemeinsame Faktoren
1240 = 2 × 2 × 2 × 5 × 31
5300 = 2 × 2 × 5 × 5 × 53
Der ggT von 1240 und 5300 wird durch 2 × 2 × 5 gegeben und beträgt 20
| (m , n) | kgV(m,n) | ggT(m,n) | kgV(m,n) × ggT(m,n) | m × n |
|---|---|---|---|---|
| (4 , 6) | 12 | 2 | 12 × 2 = 24 | 4 × 6 = 24 |
| (20 , 24) | 120 | 4 | 120 × 4 = 480 | 20 × 24 = 480 |
Finden Sie das kgV und den ggT jeder Zahlenpaare und überprüfen Sie, ob das Produkt der beiden Zahlen gleich dem Produkt des kgV und des ggT ist.
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