Brüche – Mathe-Fragen für die 5. Klasse mit Lösungen

Multiple-Choice-Fragen zu Brüchen für die 5. Klasse werden zusammen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und Erklärungen vorgestellt. Bitte beachte, dass gemischte Zahlen als ganze Zahl gefolgt von einem echten Bruch geschrieben werden (zum Beispiel bedeutet \(5 \dfrac{1}{2}\) das Gleiche wie \(5 + \dfrac{1}{2}\)).

Fragen und Schritt-für-Schritt-Lösungen

  1. Frage 1: Schreibe \(1\) als Bruch.

    1. nur \(\dfrac{1}{1}\)
    2. nur \(\dfrac{2}{2}\)
    3. nur \(\dfrac{3}{3}\)
    4. Jeder Bruch der Form \(\dfrac{n}{n}\), wobei \(n\) eine ganze Zahl ist
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    Verwende eine beliebige ganze Zahl \(n\), um 1 wie folgt als Bruch zu schreiben:
    Wenn \(n = 1\), \(\quad 1 = \dfrac{1}{1}\)
    Wenn \(n = 2\), \(\quad 1 = \dfrac{2}{2}\)
    Wenn \(n = 11\), \(\quad 1 = \dfrac{11}{11}\)
    und so weiter.
    Hinweis: Wir können nicht \(1 = \dfrac{0}{0}\) schreiben, da ein Bruch keinen Nennergleich Null haben kann.

    Daher ist Option D richtig.

  2. Frage 2: Schreibe 5 als gekürzten Bruch.

    1. \(\dfrac{5}{5}\)
    2. \(\dfrac{1}{5}\)
    3. \(\dfrac{5}{1}\)
    4. \(\dfrac{1}{1}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Jede ganze Zahl \(n\) kann als gekürzter Bruch über 1 geschrieben werden: \(\dfrac{n}{1}\).
    Daher kann \(5\) als \(\dfrac{5}{1}\) geschrieben werden.

    Daher ist Option C richtig.

  3. Frage 3: \[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = ? \]

    1. \(\dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{3}{8}\)
    3. \(\dfrac{7}{8}\)
    4. \(3\)
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    Wenn man Brüche mit einem gemeinsamen Nenner addiert, addiert man die Zähler direkt, während der Nenner unverändert bleibt:
    \[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4} \]

    Daher ist Option A richtig.

  4. Frage 4: \[ \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{7} = ? \]

    1. \(\dfrac{2}{14}\)
    2. \(\dfrac{6}{7}\)
    3. \(\dfrac{2}{7}\)
    4. \(\dfrac{4}{7}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Wenn man Brüche mit einem gemeinsamen Nenner subtrahiert, subtrahiert man die Zähler direkt, während der Nenner unverändert bleibt:
    \[ \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{7} = \dfrac{4 - 2}{7} = \dfrac{2}{7} \]

    Daher ist Option C richtig.

  5. Frage 5: \[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{3} = ? \]

    1. \(\dfrac{3}{8}\)
    2. \(\dfrac{2}{15}\)
    3. \(\dfrac{1}{8}\)
    4. \(\dfrac{13}{15}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Schritt 1: Finde einen gemeinsamen Nenner, indem du die Nenner multiplizierst: \(5 \times 3 = 15\).
    Schritt 2: Schreibe die Brüche mit dem gemeinsamen Nenner um:
    \(\dfrac{1}{5} = \dfrac{1 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{3}{15}\)
    \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{10}{15}\)
    Schritt 3: Addiere die angepassten Brüche:
    \[ \dfrac{3}{15} + \dfrac{10}{15} = \dfrac{3+10}{15} = \dfrac{13}{15} \]

    Daher ist Option D richtig.

  6. Frage 6: \[ 3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{3} = ? \]

    1. \(8\)
    2. \(8 \dfrac{2}{5}\)
    3. \(8 \dfrac{5}{6}\)
    4. \(\dfrac{2}{5}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Schritt 1: Addiere die ganzen Teile: \(3 + 5 = 8\).
    Schritt 2: Addiere die Bruch Teile: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\).
    Schritt 3: Finde einen gemeinsamen Nenner (6) für die Brüche:
    \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}\) und \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}\).
    Schritt 4: Führe sie zusammen:
    \[ 3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{3} = (3+5) + \left(\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}\right) = 8 + \dfrac{5}{6} = 8 \dfrac{5}{6} \]

    Daher ist Option C richtig.

  7. Frage 7: Julia braucht \(\dfrac{1}{2}\) Stunde zum Waschen, Kämmen und Anziehen sowie \(\dfrac{1}{4}\) Stunde fürs Frühstück. Wie viel Zeit braucht Julia, um für die Schule fertig zu sein?

    1. \(\dfrac{3}{4}\) Stunde
    2. 1 Stunde
    3. \(\dfrac{2}{4}\) Stunde
    4. 1 und \(\dfrac{1}{4}\) Stunden
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Gesamtzeit = \(\dfrac{1}{2}\text{ Stunde} + \dfrac{1}{4}\text{ Stunde} = \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\right)\text{Stunde}\).
    Wandle \(\dfrac{1}{2}\) in Viertel um: \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4}\).
    \[ \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\text{ Stunde} \]

    Daher ist Option A richtig.

  8. Frage 8: Welche zwei Brüche sind äquivalent?

    1. \(\dfrac{5}{2}\) und \(\dfrac{2}{5}\)
    2. \(\dfrac{4}{3}\) und \(\dfrac{8}{6}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\) und \(\dfrac{2}{4}\)
    4. \(\dfrac{2}{3}\) und \(\dfrac{1}{3}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Überprüfen wir Option B: Schreibe \(\dfrac{4}{3}\) mit dem Nenner 6, indem Zähler und Nenner mit 2 multipliziert werden:
    \[ \dfrac{4}{3} = \dfrac{4 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{8}{6} \]
    Somit sind \(\dfrac{4}{3}\) und \(\dfrac{8}{6}\) äquivalente Brüche.

    Daher ist Option B richtig.

  9. Frage 9: \[ 5 \dfrac{2}{3} - 3 \dfrac{1}{2} = ? \]

    1. \(2\)
    2. \(1 \dfrac{2}{5}\)
    3. \(2 \dfrac{7}{6}\)
    4. \(2 \dfrac{1}{6}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Schritt 1: Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:
    \(5 \dfrac{2}{3} = \dfrac{17}{3}\) und \(3 \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}\).
    Schritt 2: Finde einen gemeinsamen Nenner (6):
    \(\dfrac{17}{3} = \dfrac{34}{6}\) und \(\dfrac{7}{2} = \dfrac{21}{6}\).
    Schritt 3: Subtrahiere:
    \[ \dfrac{34}{6} - \dfrac{21}{6} = \dfrac{13}{6} = 2 \dfrac{1}{6} \]

    Daher ist Option D richtig.

  10. Frage 10: Billy aß \(1 \dfrac{1}{4}\) einer Pizza und John aß \(1 \dfrac{2}{3}\) Pizzas. Wie viel mehr Pizza hat John als Billy gegessen?

    1. \(\dfrac{2}{3}\)
    2. \(\dfrac{5}{12}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\)
    4. \(\dfrac{7}{12}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Differenz = \(1 \dfrac{2}{3} - 1 \dfrac{1}{4} = \left(1 - 1\right) + \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}\right) = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}\).
    Verwende den gemeinsamen Nenner 12:
    \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}\) und \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}\).
    \[ \dfrac{8}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{12} \]

    Daher ist Option B richtig.

  11. Frage 11: \[ \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4} = ? \]

    1. \(\dfrac{10}{3}\)
    2. \(\dfrac{10}{8}\)
    3. \(\dfrac{13}{4}\)
    4. \(1\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Um Brüche zu dividieren, multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs:
    \[ \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{20}{6} = \dfrac{10}{3} \]

    Daher ist Option A richtig.

  12. Frage 12: \[ 5 \div \dfrac{1}{7} = ? \]

    1. \(\dfrac{5}{7}\)
    2. \(\dfrac{6}{7}\)
    3. \(\dfrac{1}{35}\)
    4. \(35\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Multipliziere 5 mit dem Kehrwert von \(\dfrac{1}{7}\):
    \[ 5 \div \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{1} \times \dfrac{7}{1} = 35 \]

    Daher ist Option D richtig.

  13. Frage 13: \[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{7} = ? \]

    1. \(\dfrac{14}{15}\)
    2. \(\dfrac{6}{35}\)
    3. \(\dfrac{35}{6}\)
    4. \(\dfrac{15}{14}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander:
    \[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{7} = \dfrac{2 \times 3}{5 \times 7} = \dfrac{6}{35} \]

    Daher ist Option B richtig.

  14. Question 14: Damit \(a + 1 \dfrac{3}{4} = 2\) gilt, muss \(a\) gleich sein:

    1. \(1\)
    2. \(\dfrac{3}{4}\)
    3. \(\dfrac{1}{2}\)
    4. \(\dfrac{1}{4}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Subtrahiere \(1 \dfrac{3}{4}\) von beiden Seiten:
    \(a = 2 - 1 \dfrac{3}{4} = 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\)

    Daher ist Option D richtig.

  15. Frage 15: Welcher Bruch oder welche gemischte Zahl stellt den schattierten Teil dar?

    fraction, question 10

    1. \(\dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{6}{4}\)
    3. \(2 \dfrac{3}{4}\)
    4. \(1 \dfrac{3}{4}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Es gibt zwei vollständig schattierte Figuren und eine zu \(\dfrac{3}{4}\) schattierte Figur. Daher ist die gemischte Zahl, die die schattierten Teile darstellt, \(2 \dfrac{3}{4}\).

    Daher ist Option C richtig.

  16. Frage 16: Wahr oder falsch: \[ 2 \dfrac{1}{2} = 2 \times \dfrac{1}{2} \]

    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Falsch: \(2 \dfrac{1}{2}\) ist eine gemischte Zahl, die gleich \(2 + \dfrac{1}{2}\) ist, und nicht \(2 \times \dfrac{1}{2}\).

  17. Frage 17: Tina arbeitet 15 Stunden pro Woche (Montag bis Freitag). Letzte Woche arbeitete sie \(3 \dfrac{1}{2}\) Stunden am Montag, 4 Stunden am Dienstag, \(2 \dfrac{1}{6}\) Stunden am Mittwoch und \(1 \dfrac{1}{2}\) Stunden am Donnerstag. Wie viele Stunden hat sie am Freitag gearbeitet?

    1. \(4\)
    2. \(\dfrac{5}{6}\)
    3. \(3 \dfrac{5}{6}\)
    4. \(2 \dfrac{5}{6}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Sei \(n\) die am Freitag arbeitete Stundenzahl:
    \(3 \dfrac{1}{2} + 4 + 2 \dfrac{1}{6} + 1 \dfrac{1}{2} + n = 15\)
    Fasse ganze Zahlen und Brüche zusammen:
    \((3 + 4 + 2 + 1) + \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2}\right) + n = 15\)
    \(10 + \left(1 + \dfrac{1}{6}\right) + n = 15 \implies 11 \dfrac{1}{6} + n = 15\)
    \(n = 15 - 11 \dfrac{1}{6} = 3 \dfrac{5}{6}\text{ Stunden}\).

    Daher ist Option C richtig.

  18. Frage 18: Welcher Punkt auf dem Zahlenstrahl stellt \(1 \dfrac{7}{10}\) dar?

    fraction, question 13

    1. S
    2. R
    3. W
    4. K
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    \(1 \dfrac{7}{10} = 1{,}7\), was Punkt W im Diagramm entspricht.

    Daher ist Option C richtig.

  19. Frage 19: Schreibe \(2 \dfrac{1}{3}\) als unechten Bruch.

    1. \(\dfrac{2}{3}\)
    2. \(\dfrac{7}{3}\)
    3. \(\dfrac{1}{3}\)
    4. \(\dfrac{3}{3}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    \(2 \dfrac{1}{3} = 2 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}\).

    Daher ist Option B richtig.

  20. Frage 20: Schreibe den Bruch \(\dfrac{31}{8}\) als gemischte Zahl.

    1. \(4\)
    2. \(4 \dfrac{7}{8}\)
    3. \(3 \dfrac{1}{8}\)
    4. \(3 \dfrac{7}{8}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    \(31 \div 8 = 3\) mit einem Rest von 7.
    \[ \dfrac{31}{8} = \dfrac{3 \times 8 + 7}{8} = 3 + \dfrac{7}{8} = 3 \dfrac{7}{8} \]

    Daher ist Option D richtig.

  21. Frage 21: \[ 3 \times \dfrac{1}{4} = ? \]

    1. \(3 \dfrac{1}{4}\)
    2. \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\)
    4. \(12\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    \(3 \times \dfrac{1}{4} = (1 + 1 + 1) \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\).

    Daher ist Option B richtig.

  22. Frage 22: \[ 3 \dfrac{1}{4} = ? \]

    1. \(3 \times \dfrac{1}{4}\)
    2. \(\dfrac{3}{4}\)
    3. \(3 + \dfrac{1}{4}\)
    4. \(\dfrac{4}{3}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Eine gemischte Zahl stellt die Summe aus ihrem ganzzahligen Teil und ihrem Bruch-Teil dar: \(3 \dfrac{1}{4} = 3 + \dfrac{1}{4}\).

    Daher ist Option C richtig.

  23. Frage 23: Wahr oder falsch: \[ \dfrac{2}{5} > \dfrac{3}{8} \]

    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Unter Verwendung eines gemeinsamen Nenners (40):
    \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{16}{40}\) und \(\dfrac{3}{8} = \dfrac{15}{40}\).
    Da \(\dfrac{16}{40} > \dfrac{15}{40}\) ist, ist die Aussage Wahr.

  24. Frage 24: Ordne die Brüche von klein nach groß: \[ \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}, \; \dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9} \]

    1. \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}\)
    2. \(\dfrac{4}{9}, \; \dfrac{1}{3}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}\)
    3. \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{7}{6}, \; \dfrac{3}{5}\)
    4. \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{7}{6}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    \(\dfrac{7}{6} > 1\), während die anderen kleiner als 1 sind.
    Verwende den gemeinsamen Nenner 45 für die verbleibenden drei Brüche:
    \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{27}{45}\), \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{15}{45}\), \(\dfrac{4}{9} = \dfrac{20}{45}\).
    Sortierung von klein nach groß: \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}\).

    Daher ist Option A richtig.

  25. Frage 25: Schreibe \(\dfrac{2}{3}\) von \(4\) als gemischte Zahl.

    1. \(4 \dfrac{2}{3}\)
    2. \(1 \dfrac{2}{3}\)
    3. \(2 \dfrac{2}{3}\)
    4. \(\dfrac{8}{3}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    \(\dfrac{2}{3} \times 4 = \dfrac{8}{3} = \dfrac{6+2}{3} = 2 + \dfrac{2}{3} = 2 \dfrac{2}{3}\).

    Daher ist Option C richtig.

  26. Frage 26: Wie viele Minuten sind in \(\dfrac{2}{3}\) einer Stunde enthalten?

    1. 40 Minuten
    2. 60 Minuten
    3. 20 Minuten
    4. 100 Minuten
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    \(\dfrac{2}{3} \times 60\text{ Minuten} = \dfrac{120}{3} = 40\text{ Minuten}\).

    Daher ist Option A richtig.

  27. Frage 27: In der folgenden Abbildung ist ein großes Quadrat in 16 kleinere Quadrate mit gleichen Seitenlängen unterteilt. Finde den Bruchteil des großen Quadrats für jede Farbe.

    fraction, question 20

    1. rot: \(\dfrac{1}{4}\), blau: \(\dfrac{1}{16}\), orange: \(\dfrac{1}{16}\), grün: \(\dfrac{3}{16}\), schwarz: \(\dfrac{3}{16}\), gelb: \(\dfrac{3}{16}\)
    2. rot: \(\dfrac{4}{4}\), blau: \(\dfrac{1}{16}\), orange: \(\dfrac{1}{16}\), grün: \(\dfrac{3}{32}\), schwarz: \(\dfrac{3}{16}\), gelb: \(\dfrac{3}{16}\)
    3. rot: \(\dfrac{1}{4}\), blau: \(\dfrac{1}{16}\), orange: \(\dfrac{1}{16}\), grün: \(\dfrac{3}{16}\), schwarz: \(\dfrac{3}{16}\), gelb: \(\dfrac{3}{16}\)
    4. rot: \(\dfrac{1}{4}\), blau: \(\dfrac{1}{16}\), orange: \(\dfrac{1}{32}\), grün: \(\dfrac{3}{32}\), schwarz: \(\dfrac{3}{16}\), gelb: \(\dfrac{3}{16}\)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Jedes kleine Quadrat macht \(\dfrac{1}{16}\) des großen Quadrats aus.
    - Rot: 4 kleine Quadrate = \(\dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}\).
    - Blau: 1 kleines Quadrat = \(\dfrac{1}{16}\).
    - Orange: Ein halbes kleines Quadrat = \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{32}\).
    - Grün: 1 und ein halbes kleines Quadrat = \(\dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{3}{32}\).
    - Schwarz: 3 kleine Quadrate = \(\dfrac{3}{16}\).
    - Gelb: 3 kleine Quadrate = \(\dfrac{3}{16}\).

    Daher ist Option D richtig.

Weitere Referenzen und Links