Der Flächeninhalt \(A\) eines Rechtecks wird mit folgender Formel berechnet:
\(A = L \times W\)
wobei \(L\) für die Länge und \(W\) für die Breite des Rechtecks stehen.
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechtecks? Beispiele mit Lösungen
-
Beispiel 1: Finde den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Länge von 35 Metern und einer Breite von 20 Metern.
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Da die Länge \(L\) und die Breite \(W\) dieselben Einheiten haben, wenden wir die Formel an, indem wir \(L\) und \(W\) durch ihre Werte ersetzen:
\(A = L \times W = 35 \times 20 = 700\text{ Quadratmeter (bzw. m}^2\text{)}\). -
Beispiel 2: Ein rechtwinkliges Feld hat eine Länge von 360 Zoll (inches) und eine Breite von 300 Zoll. Finde den Flächeninhalt des Rechtecks in Quadratfuß (square feet). (1 Fuß = 12 Zoll)
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Da wir den Flächeninhalt in Quadratfuß ermitteln müssen, rechnen wir zuerst die Länge \(L\) und die Breite \(W\) in Fuß um:
\(L = 360\text{ Zoll} \div 12 = 30\text{ Fuß}\)
\(W = 300\text{ Zoll} \div 12 = 25\text{ Fuß}\)
Der Flächeninhalt \(A\) des Rechtecks ergibt sich aus:
\(A = L \times W = 30 \times 25 = 750\text{ Quadratfuß (bzw. ft}^2\text{)}\). -
Beispiel 3: Die Breite eines Rechtecks beträgt 20 Meter und seine Länge ist fünf Viertel seiner Breite. Finde den Flächeninhalt dieses Rechtecks.
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Wir müssen zuerst die Länge \(L\) des Rechtecks anhand der gegebenen Breite \(W = 20\text{ Metern}\) berechnen:
\(L = \left(\dfrac{5}{4}\right) \times W = \left(\dfrac{5}{4}\right) \times 20 = \dfrac{5 \times 20}{4} = 25\text{ Meter}\)
Der Flächeninhalt \(A\) des Rechtecks ergibt sich aus:
\(A = L \times W = 25 \times 20 = 500\text{ Quadratmeter (m}^2\text{)}\). -
Beispiel 4: Die Länge eines Rechtecks beträgt 1200 Meter und seine Breite ist 100 Meter kürzer als seine Länge. Finde den Flächeninhalt dieses Rechtecks in Quadratkilometern. (1 Kilometer = 1000 Meter)
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Wir müssen zuerst die Breite \(W\) des Rechtecks anhand seiner Länge \(L = 1200\text{ Metern}\) ermitteln:
\(W = 1200 - 100 = 1100\text{ Meter}\)
Rechne als Nächstes die Länge \(L\) und die Breite \(W\) in Kilometer um:
\(L = 1200\text{ Meter} \div 1000 = 1{,}2\text{ Kilometer}\)
\(W = 1100\text{ Meter} \div 1000 = 1{,}1\text{ Kilometer}\)
Der Flächeninhalt \(A\) des Rechtecks wird wie folgt berechnet:
\(A = L \times W = 1{,}2 \times 1{,}1 = 1{,}32\text{ Quadratkilometer (bzw. km}^2\text{)}\). -
Beispiel 5: Ein rechteckiger Raum mit einer Länge von 5 Metern und einer Breite von 4,5 Metern soll mit quadratischen Fliesen mit einer Kantenlänge von 20 cm ausgelegt werden. Wie hoch ist die Mindestanzahl der benötigten Fliesen?
► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen
Ermittle den Flächeninhalt \(A_1\) einer Fliese in Quadratzentimetern:
\(A_1 = 20 \times 20 = 400\text{ Quadratzentimeter}\).
Rechne die Länge \(L\) und die Breite \(W\) des Raumes in Zentimeter um und berechne dessen Flächeninhalt \(A\):
\(L = 5 \times 100 = 500\text{ Zentimeter}\)
\(W = 4{,}5 \times 100 = 450\text{ Zentimeter}\)
\(A = 500 \times 450 = 225.000\text{ Quadratzentimeter}\)
Die Anzahl \(N\) der benötigten Fliesen ergibt sich durch Division der Gesamtfläche des Raumes durch den Flächeninhalt einer Fliese:
\(N = \dfrac{\text{Gesamtfläche des Raumes}}{\text{Flächeninhalt einer Fliese}} = \dfrac{225.000}{400} = 562{,}5\text{ Fliesen}\)
Da die Anzahl der Fliesen eine ganze Zahl sein muss und beim Schneiden in der Praxis aufgerundet wird, beträgt die Mindestanzahl der benötigten Fliesen 563.