Lösungen zu den Aufgaben
Ein großer Kasten enthält 18 kleine Kästen, und jeder kleine Kasten enthält 25 Schokoriegel. Wie viele Schokoriegel sind im großen Kasten?
Lösung
Die Anzahl der Schokoriegel entspricht
18 × 25 = 450
John braucht 25 Minuten, um zum Parkplatz zu laufen, und 45, um zur Arbeit zu fahren. Um welche Uhrzeit sollte er das Haus verlassen, um um 9:00 Uhr bei der Arbeit zu sein?
Lösung
Die Zeit, die John braucht, um zur Arbeit zu kommen: Zeit zum Laufen zum Parkplatz + Zeit zum Fahren
Zeit = 25 + 45 = 70 Minuten = 60 Minuten + 10 Minuten
Wenn man weiß, dass 1 Stunde = 60 Minuten ist,
Zeit = 1 Stunde + 10 Minuten
John muss das Haus 1 Stunde und 10 Minuten vor 9:00 Uhr verlassen, also um
9:00 - 1:10 = 7:50 Uhr.
Kim kann in einer Stunde 4 Kilometer gehen. Wie lange dauert es, bis Kim 18 Kilometer geht?
Lösung
Die Zeit, die Kim benötigt, um 18 Kilometer zu gehen, entspricht
Zeit = Entfernung / Geschwindigkeit
Zeit = 18 / 4 = 4,5 Stunden = (4 + 0,5) Stunden = 4 Stunden und 1/2 Stunde
Da 1/2 Stunde = 30 Minuten, schreiben wir Zeit = 4 Stunden und 30 Minuten.
Eine Fabrik hat im ersten Produktionsjahr 2300 Fernsehgeräte hergestellt. Im zweiten Jahr wurden 4500 Geräte produziert, und im dritten Jahr wurden 500 mehr Geräte hergestellt als im zweiten Jahr. Wie viele Fernsehgeräte wurden in drei Jahren produziert?
Lösung
500 Fernsehgeräte wurden im dritten Jahr mehr produziert als im zweiten Jahr. Die Anzahl der im dritten Jahr produzierten Geräte entspricht
4.500 + 500 = 5.000
Die Anzahl der in drei Jahren produzierten Fernsehgeräte entspricht Summe der Anzahl der in jedem Jahr produzierten Fernsehgeräte
2.300 + 4.500 + 5.000 = 11.800
Linda hat 3 Notizbücher zu je 1,20 $ gekauft, eine Schachtel Bleistifte zu 1,50 $ und eine Schachtel Stifte zu 1,70 $. Wie viel hat Linda ausgegeben?
Lösung
Linda hat ausgegeben
1,20 × 3 = 3,60 $ für Notizbücher
Die Gesamtsumme, die Linda ausgegeben hat, entspricht
3,60 + 1,50 + 1,70 = 6,80 $
Tom und Bob haben insgesamt 49 Spielsachen. Wenn Bob 5 Spielsachen mehr hat als Tom, wie viele Spielsachen hat jeder?
Lösung
Wenn 5 Spielsachen aus 49 Spielsachen genommen werden und die verbleibenden auf Tom und Bob verteilt werden, haben sie beide gleich viele Spielsachen
49 - 5 = 44 für Tom und Bob
Wenn gleichmäßig verteilt, hat jeder
44 ÷ 2 = 22 Spielsachen
Bob hat 5 Spielsachen mehr als Tom, also hat Bob
22 + 5 = 27 Spielsachen
Bob hat 27 und Tom hat 22 Spielsachen, und es ist leicht zu überprüfen, dass sie zusammen 49 haben und der Unterschied 5 beträgt.
John kann in einer Minute ein Viertel einer Pizza essen. Wie lange dauert es, bis John eineinhalb Pizzen isst?
Lösung
2 mögliche Lösungen:
1) Es gibt 4 Viertel einer Pizza in einer Pizza, und es gibt 2 Viertel einer Pizza in einer halben Pizza. Es gibt also insgesamt 6 Viertel in einer Pizza und einer halben. Wenn John ein Viertel in einer Minute isst, braucht er 6 Minuten, um alle 6 Viertel zu essen.
2) Das obige Problem könnte auch wie folgt gelöst werden:
Eine Pizza und eine halbe werden als gemischte Zahl geschrieben, nämlich 1(1/2).
John benötigt eine Minute, um ein Viertel zu essen. Die Anzahl der Viertel in einer Pizza und einer halben wird durch die Division gefunden:
(1 (1/2)) ÷ 1/4
Schreiben Sie die gemischte Zahl 1 (1/2) als unangemessenen Bruch:
1 (1/2) = 2/2 + 1/2 = 3/2
Die Anzahl der Viertel in einer Pizza und einer halben wird durch
(3/2) ÷ 1/4
Die Division von zwei Brüchen wird in eine Multiplikation des ersten Bruchs mit dem multiplikativen Inversen des zweiten umgewandelt.
(3/2) ÷ 1/4 = (3/2) × (4/1) = 12 / 2 = 6 Viertel
John benötigt 6 Minuten, um eine Pizza und eine halbe zu essen.
John kann ein Sechstel einer Pizza in zwei Minuten essen. Es dauert 3 Minuten, bis Billy ein Viertel derselben Pizza isst. Wenn John und Billy jeweils eine Pizza essen, wer wird zuerst fertig?
Lösung
In einer Pizza gibt es 6 Sechstel, und John wird benötigen .
2 × 6 = 12 Minuten, um eine Pizza zu beenden
In einer Pizza gibt es 4 Viertel, und Billy wird benötigen .
3 × 4 = 12 Minuten, um eine Pizza zu beenden.
Es dauert jeweils 12 Minuten, und sie werden gleichzeitig fertig.
John hat ein Viertel der Zeit gelesen, die Tom gelesen hat. Tom hat nur zwei Fünftel der Zeit gelesen, die Sasha gelesen hat. Sasha hat doppelt so lange gelesen wie Mike. Wenn Mike 5 Stunden gelesen hat, wie lange hat John gelesen?
Lösung
Mike hat 5 Stunden gelesen. Sasha hat doppelt so lange wie Mike gelesen. Daher hat Sasha gelesen:
2 × 5 = 10 Stunden
Tom hat zwei Fünftel der Zeit gelesen, die Sasha gelesen hat. Daher hat Tom gelesen:
(2 / 5) × 10 = 4 Stunden
John hat ein Viertel der Zeit gelesen, die Tom gelesen hat. Daher hat John gelesen:
(1 / 4) × 4 = 1 Stunde
Jim, Carla und Tomy sind Mitglieder derselben Familie. Carla ist 5 Jahre älter als Jim. Tomy ist 6 Jahre älter als Carla. Die Summe ihrer drei Alter beträgt 31 Jahre. Wie alt ist jeder von ihnen?
Lösung
Dieses Problem kann mit einer Tabelle gelöst werden, wie unten gezeigt, wobei das Alter von Jim erraten wird und dann die Alter von Carla und Tomy berechnet werden. Die Berechnungen werden gestoppt, wenn die Bedingung im Problem erreicht ist, die lautet: "Die Summe ihrer drei Alter beträgt 31 Jahre".
Jim's Alter Carla's Alter Tomy's Alter Die Summe aller Alter 1 1 + 5 = 6 6 + 6 = 12 1 + 6 + 12 = 19 2 2 + 5 =7 7 + 6 = 13 2+ 7 + 13 = 22 3 3 + 5 = 8 8 + 6 = 14 3 + 8 + 14 = 25 4 4 + 5 = 9 9 + 6 = 15 4 + 9 + 15 = 28 5 5 + 5 = 10 10 + 6 = 16 5 + 10 + 16 = 31
Die Spalte ganz rechts, in der alle Alter addiert sind, zeigt an, ob die Hauptbedingung ("Die Summe ihrer drei Alter beträgt 31 Jahre") erfüllt ist oder nicht: Die letzte Zeile der Tabelle zeigt: Jim 5 , Carla 10 und Tomy 16 erfüllen die Bedingung im Problem.
Mel hatte 35,00 $ und hob noch mehr Geld von seinem Bankkonto ab. Er kaufte eine Hose für 34,00 $, zwei Hemden für jeweils 16,00 $ und 2 Paar Schuhe für jeweils 24,00 $. Nach dem Einkaufen hatte er noch 32,00 $. Wie viel Geld hat Mel von der Bank abgehoben?
Lösung
Mel hat ausgegeben:
34,00 $ für eine Hose
2 × 16,00 = 32,00 $ für zwei Hemden (je 16,00 $ pro Hemd)
2 × 24,00 = 48,00 $ für 2 Paare Schuhe (je 24,00 $ pro Paar)
Die Gesamtsumme, die Mel ausgegeben hat, beträgt:
34,00 + 32,00 + 48,00 = 114,00 $
Nach dem Einkaufen hatte er 32,00 $ übrig, daher ist die Menge Geld, die er hatte, bevor er mit dem Einkaufen begann, die Summe dessen, was er ausgegeben hat und was übrig ist, und beträgt:
114,00 $ + 32,00 $ = 146,00 $
Das gesamte Geld, das er hatte, das 146,00 $ betrug, umfasst das, was er hatte, 35,00 $, und was er von der Bank abgehoben hat. Daher hat er von der Bank abgehoben:
146,00 $ - 35,00 $ = 111,00 $Wie viele Minuten sind in einer Woche?
Lösung
1 Woche = 7 Tage
1 Tag = 24 Stunden
1 Stunde = 60 Minuten
Daher gibt es in einer Woche:
7 × 24 × 60 = 10080 Minuten in einer Woche.
Im Haus von Tim befindet sich ein rechteckiger Swimmingpool (blau) mit einer Länge von 30 Metern und einer Breite von 10 Metern, der von Gras (grün) umgeben ist. Der Pool mit dem grasbewachsenen Bereich bildet ein großes Rechteck mit einer Länge von 50 Metern und einer Breite von 20 Metern. Welche Fläche wird vom Gras eingenommen?
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Lösung
Die Fläche eines Rechtecks wird mit der Formel berechnet:
Fläche = Länge × Breite
Fläche des großen Rechtecks (Pool und Gras) = 50 × 20 = 1000 Quadratmeter
Fläche des Pools = 30 × 10 = 300 Quadratmeter
Fläche des Grases = Fläche des großen Rechtecks - Fläche des Pools = 1000 - 300 = 700 Quadratmeter
Mary möchte eine Schachtel herstellen. Sie beginnt mit einem Stück Pappe, dessen Länge 15 Zentimeter beträgt und die Breite 10 Zentimeter beträgt. Dann schneidet sie an den vier Ecken gleichgroße Quadrate mit einer Seitenlänge von 3 Zentimetern aus. Was ist die Fläche der Pappe, nachdem sie die 4 Ecken abgeschnitten hat?
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Lösung
Die Gesamtfläche der Pappe vor dem Schneiden beträgt:
Fläche = Länge × Breite = 15 × 10 = 150 Quadratzentimeter
Fläche von 1 Quadrat an einer Ecke = 3 × 3 = 9 Quadratzentimeter
Es gibt 4 Quadrate, die an den 4 Ecken abgeschnitten wurden, daher beträgt die gesamte abgeschnittene Fläche von der Hauptpappe (4 Quadrate):
4 × 9 = 36 Quadratzentimeter
Die Fläche der Pappe nach dem Schneiden der 4 Ecken beträgt:
150 - 36 = 114 Quadratzentimeter.
Ein Maler verlangt $225,00 für Material und $35,00 pro Stunde für die Arbeit. Die Gesamtkosten für das Streichen eines Büros betragen $330,00. Wie viele Stunden hat der Maler gebraucht, um das Büro zu streichen?Lösung
Wenn wir die Kosten für das Material von den Gesamtkosten abziehen, erhalten wir die Gesamtkosten für die Arbeitsleistung, nämlich:
$330,00 - $225,00 = $105,00
Also $105,00 sind die Kosten für die Arbeitsleistung bei $35,00 pro Stunde, daher beträgt die Anzahl der Stunden:
105,00 ÷ 35 = 3 Stunden.-
Drei Spielzeugautos und 4 Spielzeugzüge kosten $18. Zwei Spielzeugautos und 3 Spielzeugzüge kosten $13. Was ist der Preis für ein Spielzeugauto und der Preis für einen Spielzeugzug, wenn beide Preise ganze Dollarbeträge sind? (Hinweis: Verwenden Sie eine Tabelle)
Lösung
Verwenden Sie eine Tabelle und raten Sie den Preis für ein Spielzeugauto und einen Spielzeugzug. Berechnen Sie dann den Preis und überprüfen Sie die 2 Bedingungen:
1) Bedingung 1: Drei Spielzeugautos und 4 Spielzeugzüge sollten $18 kosten
Sobald der Preis für 3 Spielzeugautos und 4 Spielzeugzüge korrekt ist, berechnen Sie den Preis für
2) Bedingung 2: Zwei Spielzeugautos und 3 Spielzeugzüge sollten $13 kosten
Schritte zum Folgen:
Beginnen Sie damit, den Preis für 1 Auto als $1 zu erraten (Spalte 1), beginnen Sie dann mit dem Preis für 1 Zug als $1 (Spalte 2) und erhöhen Sie ihn um eine Einheit.
Sobald der Preis für drei Spielzeugautos und 4 Spielzeugzüge über $18 liegt, erhöhen Sie den Preis für 1 Auto auf $2 und beginnen Sie erneut mit $1 als Preis für einen Zug und erhöhen Sie ihn. Berechnen Sie die Kosten für 3 Autos und 4 Züge (Bedingung 1) in Spalte 3.
Sobald Bedingung 1 erfüllt ist, dh der Preis für drei Spielzeugautos und 4 Spielzeugzüge beträgt $18, überprüfen Sie Bedingung 2: Der Preis für 2 Autos und 3 Züge sollte $13 betragen.
Beachten Sie, dass solange Bedingung 1 nicht erfüllt ist, es keinen Grund gibt, Bedingung 2 zu erfüllen, weil wir beide gleichzeitig erfüllen müssen. Die Ergebnisse in der folgenden Tabelle zeigen, dass Bedingung 1 und 2 erfüllt sind, wenn der Preis für 1 Auto $2 beträgt und der Preis für einen Zug $3 beträgt.
Vermutung
Preis für 1 AutoVermutung
Preis für 1 ZugPreis berechnen
3 Autos + 4 ZügePreis berechnen
2 Autos + 3 Züge1 1 3×1+4×1 = 7 Keine Berechnungen erforderlich 1 2 3×1+4×2 = 11 Keine Berechnungen erforderlich 1 3 3×1+4×3 = 15 Keine Berechnungen erforderlich 1 4 3×1+4×4 = 19 Keine Berechnungen erforderlich 2 1 3×2+4×1 = 10 Keine Berechnungen erforderlich 2 2 3×2+4×2 = 14 Keine Berechnungen erforderlich 2 3 3×2+4×3 = 18 2×2+3×3 = 13
