Lösungen zu den Aufgaben
Eine große Kiste enthält 18 kleine Schachteln und jede kleine Schachtel enthält 25 Pralinen. Wie viele Pralinen sind in der großen Kiste?
Lösung
Die Anzahl der Pralinen ist gleich
18 × 25 = 450
John braucht 25 Minuten, um zum Parkplatz zu gehen, und 45 Minuten, um zur Arbeit zu fahren. Um wie viel Uhr muss er das Haus verlassen, um um 9:00 Uhr bei der Arbeit zu sein?
Lösung
Die Zeit, die John benötigt, um zur Arbeit zu kommen: Zeit zum Gehen zum Parkplatz + Zeit zum Fahren
Zeit = 25 + 45 = 70 Minuten = 60 Minuten + 10 Minuten
Da 1 Stunde = 60 Minuten,
Zeit = 1 Stunde + 10 Minuten
John muss 1 Stunde und 10 Minuten vor 9:00 Uhr das Haus verlassen, also um
9:00 - 1:10 = 7:50 Uhr.
Kim kann 4 Kilometer in einer Stunde gehen. Wie lange braucht Kim, um 18 Kilometer zu gehen?
Lösung
Die Zeit, die Kim benötigt, um 18 Kilometer zu gehen, ist gleich
Zeit = Strecke / Geschwindigkeit
Zeit = 18 / 4 = 4,5 Stunden = (4 + 0,5) Stunden = 4 und 1/2 Stunden
Da 1/2 Stunde = 30 Minuten, schreiben wir Zeit = 4 Stunden und 30 Minuten.
Eine Fabrik produzierte im ersten Produktionsjahr 2300 Fernsehgeräte. Im zweiten Jahr wurden 4500 Geräte produziert und im dritten Jahr 500 Geräte mehr als im zweiten Jahr. Wie viele Fernsehgeräte wurden in drei Jahren produziert?
Lösung
Im dritten Jahr wurden 500 Fernsehgeräte mehr produziert als im zweiten Jahr. Die Anzahl der im dritten Jahr produzierten Geräte ist gleich
4.500 + 500 = 5.000
Die Anzahl der in drei Jahren produzierten Fernsehgeräte ist gleich der Summe der in jedem Jahr produzierten Fernsehgeräte
2.300 + 4.500 + 5.000 = 11.800
Linda kaufte 3 Notizbücher zu je 1,20 $; eine Schachtel Buntstifte für 1,50 $ und eine Schachtel Kugelschreiber für 1,70 $. Wie viel hat Linda ausgegeben?
Lösung
Linda gab aus
1,20 × 3 = 3,60 $ für Notizbücher
Der Gesamtbetrag, den Linda ausgab, ist gleich
3,60 + 1,50 + 1,70 = 6,80 $
Tom und Bob haben insgesamt 49 Spielzeuge. Wenn Bob 5 Spielzeuge mehr als Tom hat, wie viele Spielzeuge hat jeder?
Lösung
Wenn man 5 Spielzeuge von 49 Spielzeugen wegnimmt und die restlichen an Tom und Bob verteilt, haben beide gleich viele Spielzeuge.
49 - 5 = 44 für Tom und Bob
Bei gleicher Verteilung hätte jeder
44 ÷ 2 = 22 Spielzeuge
Bob hat 5 Spielzeuge mehr als Tom, also hat Bob
22 + 5 = 27 Spielzeuge
Bob hat 27 und Tom hat 22 Spielzeuge, und es ist leicht zu überprüfen, dass sie zusammen 49 haben und der Unterschied 5 beträgt.
John kann in einer Minute ein Viertel einer Pizza essen. Wie lange braucht John, um eineinhalb Pizzen zu essen?
Lösung
2 mögliche Lösungen:
1) Eine Pizza hat 4 Viertel und eine halbe Pizza hat 2 Viertel. Insgesamt sind es also 6 Viertel in eineinhalb Pizzen. Wenn John in einer Minute ein Viertel isst, braucht er 6 Minuten, um alle 6 Viertel zu essen.
2) Die obige Aufgabe könnte auch wie folgt gelöst werden:
Eineinhalb Pizzen werden als gemischte Zahl 1(1/2) geschrieben.
John braucht eine Minute, um ein Viertel zu essen. Die Anzahl der Viertel in eineinhalb Pizzen wird durch Division ermittelt:
(1 (1/2)) ÷ 1/4
Schreibe die gemischte Zahl 1 (1/2) als unechten Bruch:
1 (1/2) = 2/2 + 1/2 = 3/2
Die Anzahl der Viertel in eineinhalb Pizzen ist gegeben durch
(3/2) ÷ 1/4
Die Division zweier Brüche wird in eine Multiplikation des ersten Bruchs mit dem Kehrwert des zweiten umgewandelt.
(3/2) ÷ 1/4 = (3/2) × (4/1) = 12 / 2 = 6 Viertel
John braucht 6 Minuten, um eineinhalb Pizzen zu essen.
John kann in zwei Minuten ein Sechstel einer Pizza essen. Billy braucht 3 Minuten, um ein Viertel derselben Pizza zu essen. Wenn John und Billy jeweils eine ganze Pizza essen, wer wird zuerst fertig?
Lösung
In einer Pizza gibt es 6 Sechstel und John wird brauchen:
2 × 6 = 12 Minuten, um eine Pizza zu essen.
In einer Pizza gibt es 4 Viertel und Billy wird brauchen:
3 × 4 = 12 Minuten, um eine Pizza zu essen.
Jeder von ihnen braucht 12 Minuten und sie werden gleichzeitig fertig.
John las ein Viertel der Zeit, die Tom las. Tom las nur zwei Fünftel der Zeit, die Sasha las. Sasha las doppelt so lange wie Mike. Wenn Mike 5 Stunden las, wie lange las John?
Lösung
Mike las 5 Stunden. Sasha las doppelt so lange wie Mike. Also las Sasha:
2 × 5 = 10 Stunden
Tom las zwei Fünftel der Zeit, die Sasha las. Also las Tom:
(2 / 5) × 10 = 4 Stunden
John las ein Viertel der Zeit, die Tom las. Also las John:
(1 / 4) × 4 = 1 Stunde
Jim, Carla und Tomy sind Mitglieder derselben Familie. Carla ist 5 Jahre älter als Jim. Tomy ist 6 Jahre älter als Carla. Die Summe ihrer drei Alter beträgt 31 Jahre. Wie alt ist jeder von ihnen?
Lösung
Dieses Problem kann mit einer Tabelle wie unten gezeigt gelöst werden, wobei Jims Alter geschätzt wird und dann Carlas und Tomys Alter berechnet werden. Die Berechnungen werden gestoppt, wenn die Bedingung der Aufgabe, dass "die Summe ihrer drei Alter 31 Jahre beträgt", erreicht ist.
Jims Alter Carlas Alter Tomys Alter Die Summe aller Alter 1 1 + 5 = 6 6 + 6 = 12 1 + 6 + 12 = 19 2 2 + 5 =7 7 + 6 = 13 2+ 7 + 13 = 22 3 3 + 5 = 8 8 + 6 = 14 3 + 8 + 14 = 25 4 4 + 5 = 9 9 + 6 = 15 4 + 9 + 15 = 28 5 5 + 5 = 10 10 + 6 = 16 5 + 10 + 16 = 31
Die Spalte ganz rechts, in der alle Alter addiert werden, zeigt, ob die Hauptbedingung ("Die Summe ihrer drei Alter ist 31 Jahre") erfüllt ist oder nicht: Die letzte Zeile der Tabelle zeigt: Jim 5, Carla 10 und Tomy 16 erfüllen die Bedingung der Aufgabe.
Mel hatte 35,00 $ und hob etwas mehr Geld von seinem Bankkonto ab. Er kaufte eine Hose für 34,00 $, zwei Hemden für je 16,00 $ und 2 Paar Schuhe für je 24,00 $. Nach dem Einkaufen hatte er noch 32,00 $ übrig. Wie viel Geld hob Mel von der Bank ab?
Lösung
Mel gab aus:
34,00 $ für eine Hose
2 × 16,00 = 32,00 $ für zwei Hemden (16,00 $ pro Hemd)
2 × 24,00 = 48,00 $ für 2 Paar Schuhe (24,00 $ pro Paar)
Der Gesamtbetrag, den Mel ausgab, ist:
34,00 $ + 32,00 $ + 48,00 $ = 114,00 $
Er hatte nach dem Einkaufen noch 32,00 $ übrig, daher ist der Geldbetrag, den er vor dem Einkaufen hatte, die Summe dessen, was er ausgab, und dessen, was übrig ist, und ist gleich:
114,00 $ + 32,00 $ = 146,00 $
Das gesamte Geld, das er hatte (146,00 $), beinhaltet das, was er hatte (35,00 $), und das, was er von der Bank abhob. Daher hob er von der Bank ab:
146,00 $ - 35,00 $ = 111,00 $
Wie viele Minuten hat eine Woche?
Lösung
1 Woche = 7 Tage
1 Tag = 24 Stunden
1 Stunde = 60 Minuten
Also hat eine Woche:
7 × 24 × 60 = 10080 Minuten.
In Tims Haus ist ein rechteckiger Swimmingpool (blau) mit einer Länge von 30 Metern und einer Breite von 10 Metern von Gras (grün) umgeben. Der Pool mit der Grasfläche bildet ein großes Rechteck mit einer Länge von 50 Metern und einer Breite von 20 Metern. Welche Fläche nimmt das Gras ein?
Lösung
Die Fläche eines Rechtecks wird mit der Formel berechnet:
Fläche = Länge × Breite
Fläche des großen Rechtecks (Pool und Gras) = 50 × 20 = 1000 Quadratmeter
Fläche des Pools = 30 × 10 = 300 Quadratmeter
Fläche des Grases = Fläche des großen Rechtecks - Fläche des Pools = 1000 - 300 = 700 Quadratmeter
Mary möchte eine Schachtel basteln. Sie beginnt mit einem Stück Pappe, das 15 Zentimeter lang und 10 Zentimeter breit ist. Dann schneidet sie an den vier Ecken kongruente Quadrate mit einer Seitenlänge von 3 Zentimetern aus. Wie groß ist die Fläche der Pappe, nachdem sie die 4 Ecken ausgeschnitten hat?
Lösung
Die Gesamtfläche der Pappe vor dem Zuschneiden beträgt:
Fläche = Länge × Breite = 15 × 10 = 150 Quadratzentimeter
Fläche von 1 Quadrat an einer Ecke = 3 × 3 = 9 Quadratzentimeter
Es werden 4 Quadrate an den 4 Ecken ausgeschnitten, daher beträgt die gesamte aus dem Hauptbogen ausgeschnittene Fläche (4 Quadrate):
4 × 9 = 36 Quadratzentimeter
Die Fläche der Pappe nach dem Ausschneiden der 4 Ecken beträgt:
150 - 36 = 114 Quadratzentimeter.
Ein Maler berechnet 225,00 $ für Material und 35,00 $ pro Stunde für Arbeitszeit. Die Gesamtkosten für das Streichen eines Büros betragen 330,00 $. Wie viele Stunden hat der Maler für das Streichen des Büros gebraucht?
Lösung
Wenn wir die Materialkosten von den Gesamtkosten abziehen, erhalten wir die Gesamtkosten für die Arbeitszeit:
330,00 $ - 225,00 $ = 105,00 $
105,00 $ sind also die Kosten für die Arbeitszeit zu 35,00 $ pro Stunde, daher beträgt die Anzahl der Stunden:
105,00 ÷ 35 = 3 Stunden.-
Drei Spielzeugautos und 4 Spielzeugeisenbahnen kosten 18 $. Zwei Spielzeugautos und 3 Spielzeugeisenbahnen kosten 13 $. Was ist der Preis für ein Spielzeugauto und der Preis für eine Spielzeugeisenbahn, wenn beide Preise ganze Dollar-Beträge sind? (Hinweis: Verwenden Sie eine Tabelle)
Lösung
Verwenden Sie eine Tabelle, schätzen Sie den Preis für ein Spielzeugauto und eine Spielzeugeisenbahn, berechnen Sie dann den Preis und überprüfen Sie die beiden Bedingungen:
1) Bedingung 1: Drei Spielzeugautos und 4 Spielzeugeisenbahnen sollten 18 $ kosten.
Sobald der Preis für 3 Spielzeugautos und 4 Spielzeugeisenbahnen stimmt, berechnen Sie den Preis für
2) Bedingung 2: Zwei Spielzeugautos und 3 Spielzeugeisenbahnen sollten 13 $ kosten.
Schritte:
Beginnen Sie mit einer Schätzung des Preises für 1 Auto mit 1 $ (Spalte 1), dann beginnen Sie den Preis für 1 Eisenbahn mit 1 $ (Spalte 2) und erhöhen Sie dann um eins.
Sobald der Preis für drei Spielzeugautos und 4 Spielzeugeisenbahnen über 18 $ liegt, erhöhen Sie den Preis für 1 Auto auf 2 $ und beginnen Sie wieder bei 1 $ als Preis für eine Eisenbahn und erhöhen. Berechnen Sie die Kosten für 3 Autos und 4 Eisenbahnen (Bedingung 1) in Spalte 3.
Sobald Bedingung 1 erfüllt ist, d.h. der Preis für drei Spielzeugautos und 4 Spielzeugeisenbahnen 18 $ beträgt, überprüfen Sie Bedingung 2: den Preis für 2 Autos und 3 Eisenbahnen; dieser sollte 13 $ betragen.
Beachten Sie, dass es nicht nötig ist, Bedingung 2 zu erfüllen, solange Bedingung 1 nicht erfüllt ist, da wir beide gleichzeitig erfüllt haben müssen.
Die Ergebnisse in der Tabelle unten zeigen, dass die Bedingungen 1 und 2 erfüllt sind, wenn
der Preis für 1 Auto 2 $ und der Preis für eine Eisenbahn 3 $ beträgt.
Schätzung
Preis 1 AutoSchätzung
Preis 1 EisenbahnBerechneter Preis
3 Autos + 4 EisenbahnenBerechneter Preis
2 Autos + 3 Eisenbahnen1 1 3×1+4×1 = 7 Keine Berechnung nötig 1 2 3×1+4×2 = 11 Keine Berechnung nötig 1 3 3×1+4×3 = 15 Keine Berechnung nötig 1 4 3×1+4×4 = 19 Keine Berechnung nötig 2 1 3×2+4×1 = 10 Keine Berechnung nötig 2 2 3×2+4×2 = 14 Keine Berechnung nötig 2 3 3×2+4×3 = 18 2×2+3×3 = 13