Mathematik-Fragen mit Antworten zu Verhältnissen für die 5. Klasse

Fragen dazu, wie man mathematische Verhältnisse in verschiedenen Situationen bestimmt, werden zusammen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und Erklärungen vorgestellt.

Fragen und Schritt-für-Schritt-Lösungen

  1. Frage 1: In der Abbildung unten befinden sich drei verschiedene Formen: Quadrate, Dreiecke und Kreise.

    Verhältnisse, Frage 1

    Verwende das obige Bild, um die folgenden Verhältnisse zu finden:

    1. das Verhältnis der Anzahl der Dreiecke zur Anzahl der Kreise
    2. das Verhältnis der Anzahl der Kreise zur Anzahl der Quadrate
    3. das Verhältnis der Anzahl der Dreiecke zur Gesamtzahl der Formen
    4. das Verhältnis der Anzahl der Kreise zur Gesamtzahl der Formen
    5. das Verhältnis der Anzahl der Kreise zur Anzahl der Dreiecke
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Basierend auf den Zählungen im Bild gibt es 9 Dreiecke, 6 Kreise und 3 Quadrate (Gesamt = 18 Formen).

    A) Dreiecke zu Kreisen = 9 zu 6

    B) Kreise zu Quadraten = 6 zu 3

    C) Dreiecke zu Gesamtformen = 9 zu 18

    D) Kreise zu Gesamtformen = 6 zu 18

    E) Kreise zu Dreiecken = 6 zu 9

  2. Frage 2: In einem Korb befinden sich 15 Äpfel, 10 Bananen und 5 Birnen. Verwende die gegebenen Informationen, um die folgenden Verhältnisse zu finden:

    1. das Verhältnis der Anzahl der Bananen zur Gesamtzahl der Früchte
    2. das Verhältnis der Anzahl der Birnen zur Anzahl der Äpfel
    3. das Verhältnis der Anzahl der Bananen zur Anzahl der Äpfel
    4. das Verhältnis der Anzahl der Birnen zur Gesamtzahl der Früchte
    5. das Verhältnis der Anzahl der Äpfel zur Gesamtzahl der Früchte
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    Gesamtzahl der Früchte = 15 (Äpfel) + 10 (Bananen) + 5 (Birnen) = 30 Früchte.

    A) Bananen zu Gesamtfrüchten = 10 zu 30

    B) Birnen zu Äpfeln = 5 zu 15

    C) Bananen zu Äpfeln = 10 zu 15

    D) Birnen zu Gesamtfrüchten = 5 zu 30

    E) Äpfel zu Gesamtfrüchten = 15 zu 30

  3. Frage 3: In einer Schule gibt es 120 Jungen und 180 Mädchen. 40 der Jungen sind unter 10 Jahre alt und 140 der Mädchen sind unter 10 Jahre alt. Verwende die gegebenen Informationen, um Folgendes herauszufinden:

    1. das Verhältnis der Anzahl der Jungen zur Anzahl der Mädchen
    2. das Verhältnis der Anzahl der Jungen, die jünger als 10 sind, zur Anzahl der Jungen, die 10 Jahre oder älter sind (in der einfachsten Form)
    3. das Verhältnis der Anzahl der Mädchen, die jünger als 10 sind, zur Anzahl der Jungen, die 10 Jahre oder älter sind (in der einfachsten Form)
    4. das Verhältnis der Anzahl der Mädchen, die 10 Jahre oder älter sind, zur Gesamtzahl der Schüler (in der einfachsten Form)
    5. das Verhältnis der Anzahl der Mädchen, die jünger als 10 sind, zur Gesamtzahl der Schüler, die 10 Jahre oder älter sind (in der einfachsten Form)
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Gegebene Daten:
    - Jungen gesamt = 120 (40 unter 10, also sind \(120 - 40 = 80\) Jungen 10 Jahre oder älter)
    - Mädchen gesamt = 180 (140 unter 10, also sind \(180 - 140 = 40\) Mädchen 10 Jahre oder älter)
    - Schüler gesamt = \(120 + 180 = 300\)

    A) Jungen zu Mädchen = \(120 : 180 = 2 : 3\) (oder 2 zu 3)

    B) Jungen < 10 zu Jungen \(\ge\) 10 = \(40 : 80 = 1 : 2\) (oder 1 zu 2)

    C) Mädchen < 10 zu Jungen \(\ge\) 10 = \(140 : 80 = 7 : 4\) (oder 7 zu 4)

    D) Mädchen \(\ge\) 10 zu Gesamtschülern = \(40 : 300 = 2 : 15\) (oder 2 zu 15)

    E) Mädchen < 10 zu Gesamtschülern \(\ge\) 10 (Jungen \(\ge\) 10 [80] + Mädchen \(\ge\) 10 [40] = 120) = \(140 : 120 = 7 : 6\) (oder 7 zu 6)

  4. Frage 4: Seien \(a\), \(b\) und \(c\) die Anzahl der blauen, gelben bzw. weißen Murmeln in einer Schachtel. Unter der Annahme, dass \(a > b\) und \(b > c\), antworte mit Richtig oder Falsch auf die folgenden Aussagen:

    1. Das Verhältnis der blauen Murmeln zur Gesamtzahl der Murmeln ist kleiner als das Verhältnis der weißen Murmeln zur Gesamtzahl der Murmeln.
    2. Das Verhältnis der gelben Murmeln zur Gesamtzahl der Murmeln ist größer als das Verhältnis der blauen Murmeln zur Gesamtzahl der Murmeln.
    3. Das Verhältnis der weißen Murmeln zur Gesamtzahl der Murmeln ist kleiner als das Verhältnis der blauen Murmeln zur Gesamtzahl der Murmeln.
    ► Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

    Gesamtzahl der Murmeln = \(a + b + c\).

    A) Das Verhältnis von blau zu gesamt ist \(\dfrac{a}{a+b+c}\) und von weiß zu gesamt ist \(\dfrac{c}{a+b+c}\). Da \(a > c\), ist \(\dfrac{a}{a+b+c} > \dfrac{c}{a+b+c}\). Daher ist die Aussage Falsch (F).

    B) Das Verhältnis von gelb zu gesamt ist \(\dfrac{b}{a+b+c}\) und von blau zu gesamt ist \(\dfrac{a}{a+b+c}\). Da \(b < a\), ist \(\dfrac{b}{a+b+c} < \dfrac{a}{a+b+c}\). Daher ist die Aussage Falsch (F).

    C) Das Verhältnis von weiß zu gesamt ist \(\dfrac{c}{a+b+c}\) und von blau zu gesamt ist \(\dfrac{a}{a+b+c}\). Da \(c < a\), ist \(\dfrac{c}{a+b+c} < \dfrac{a}{a+b+c}\). Daher ist die Aussage Richtig (R).

Weitere Referenzen und Links